Matematikai pagaliau įminė dar vieną skaičiaus 42 paslaptį (Video) (1)
Matematikai mėgsta mįsles ir uždavinius, kuriuos išspręsti pavyksta ne iš karto. Vienas tokių – sveiko skaičiaus išreiškimas trijų sveikų skaičių kubų suma.
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Po beveik du amžius trukusių paieškų matematikai pagaliau žino visus garsiosios diofantinės lygties versijos, žinomos, kaip „trijų kubų sumos uždavinys“, sprendinius. Jos užduotis – rasti sveikas natūrines \(x\), \(y\) ir \(z\) reikšmes lygtyje \(x³+y³+z³=k\), kai \(k\) yra nuo 1 iki 100. Greitai užduotis tapo labai sudėtinga. Mokslininkams per laiką pavyko rasti visus sprendinius visiems įmanomiems \(k\) variantams, išskyrus 33 ir 42. Pirmąjį įveikė Andrew Booker iš Bristolio universiteto — prireikė savaitės superkompiuterio darbo laiko. O štai 42 niekaip nepasidavė.
Bookeris kreipėsi pagalbos į Masačiusetso technologijos instituto matematikos profesorių Andrew Sutherland. Jis padėjo pasinaudoti Charity Engine – paskirstytojo skaičiavimo projekto, naudojančio 500 000 namų kompiuterių ekologijos srities skaičiavimams. Ir net turint tokią skaičiavimo galią, sprendinio paieškos truko milijoną valandų.
Štai sprendimas \(x=-80538738812075974\), \(y=80435758145817515\) ir \(z=12602123297335631\).
Pats Bookeris savo jausmus, radus sprendimą vadina „milžinišku palengvėjimu“. Ir ne dėl to, kad sprendimas labai svarbus matematikai — veikiau reikšmingas buvo pats paieškos procesas. Algoritmų kūrimas, skaičiavimų organizavimas, rezultatų analizaviams – visi „neišsprendžiamų“ užduočių sprendimo bandymai naudingi mokslui, nes vysto matematinį aparatą ir jo panaudojimo metodus.
| \(x³+y³+z³=k\) | ||||
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(y\) | \(z\) | \(k\) | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | 1 | 3 | |
| -1 | -1 | 2 | 6 | |
| 0 | -1 | 2 | 7 | |
| 0 | 0 | 2 | 8 | |
| 0 | 1 | 2 | 9 | |
| 1 | 1 | 2 | 10 | |
| -2 | -2 | 3 | 11 | |
| 7 | 10 | -11 | 12 | |
| -1 | 2 | 2 | 15 | |
| -511 | -1609 | 1626 | 16 | |
| 1 | 2 | 2 | 17 | |
| -1 | -2 | 3 | 18 | |
| 0 | -2 | 3 | 19 | |
| 1 | -2 | 3 | 20 | |
| -11 | -14 | 16 | 21 | |
| -2901096694 | -15550555555 | 15584139827 | 24 | |
| -1 | -1 | 3 | 25 | |
| 0 | -1 | 3 | 26 | |
| 0 | 0 | 3 | 27 | |
| 0 | 1 | 3 | 28 | |
| 1 | 1 | 3 | 29 | |
| -283059965 | -2218888517 | 2220422932 | 30 | |
| 8866128975287528 | -8778405442862239 | -2736111468807040 | 33 | |
| -1 | 2 | 3 | 34 | |
| 0 | 2 | 3 | 35 | |
| 1 | 2 | 3 | 36 | |
| 0 | -3 | 4 | 37 | |
| 1 | -3 | 4 | 38 | |
| 117367 | 134476 | -159380 | 39 | |
| -80538738812075974 | 80435758145817515 | 12602123297335631 | 42 | |
| 2 | 2 | 3 | 43 | |
| -5 | -7 | 8 | 44 | |
| 2 | -3 | 4 | 45 | |
| -2 | 3 | 3 | 46 | |
| 6 | 7 | -8 | 47 | |
| -23 | -26 | 31 | 48 | |
| 602 | 659 | -796 | 51 | |
| 23961292454 | 60702901317 | -61922712865 | 52 | |
| -1 | 3 | 3 | 53 | |
| -7 | -11 | 12 | 54 | |
| 1 | 3 | 3 | 55 | |
| -11 | -21 | 22 | 56 | |
| 1 | -2 | 4 | 57 | |
| -1 | -4 | 5 | 60 | |
| 0 | -4 | 5 | 61 | |
| 2 | 3 | 3 | 62 | |
| 0 | -1 | 4 | 63 | |
| 0 | 0 | 4 | 64 | |
| 0 | 1 | 4 | 65 | |
| 1 | 1 | 4 | 66 | |
| 2 | -4 | 5 | 69 | |
| 11 | 20 | -21 | 70 | |
| -1 | 2 | 4 | 71 | |
| 7 | 9 | -10 | 72 | |
| 1 | 2 | 4 | 73 | |
| -284650292555885 | 66229832190556 | 283450105697727 | 74 | |
| 4381159 | 435203083 | -435203231 | 75 | |
| 26 | 53 | -55 | 78 | |
| -19 | -33 | 35 | 79 | |
| 69241 | 103532 | -112969 | 80 | |
| 10 | 17 | -18 | 81 | |
| -11 | -11 | 14 | 82 | |
| -2 | 3 | 4 | 83 | |
| -8241191 | -41531726 | 41639611 | 84 | |
| -1972 | -4126 | 4271 | 87 | |
| 3 | -4 | 5 | 88 | |
| 6 | 6 | -7 | 89 | |
| -1 | 3 | 4 | 90 | |
| 0 | 3 | 4 | 91 | |
| 1 | 3 | 4 | 92 | |
| -5 | -5 | 7 | 93 | |
| 10853 | 13139 | -15250 | 96 | |
| -1 | -3 | 5 | 97 | |
| 0 | -3 | 5 | 98 | |
| 2 | 3 | 4 | 99 | |