Kings uždavinių savaitė. Antras uždavinys

32

Ats: 32 Dvigubai didesnių skaitmenų poros: 1-2 2-4 3-6 4-8 Vidurinis skaičius [0-9] Kadangi turi renkinti sąlyga, jog visi skaičiai skirtingi antrųjų skaitmenų lieka 8 (iš 10): 4 * 8 = 32

32 2 * 1 4 * 2 6 * 3 8 * 4 * - visi skaičiai nuo 0 iki 9, tačiau netinka du jau panaudoti skaičiai, todėl jų kiekis sumažėja iki 8, tarkim imame pirmą skaičių 201 231 241 251 261 271 281 291 gavosi 8 skirtingi variantai, todėl viso galime sudaryti 32 skirtingus derinius 4*8

Reikia pirma išsiaiškinti kiek galime panaudoti skirtingų skaičių pirmame skaitmenyje kuris bus du kartus mažesnis nei trečiasis. Iš viso jų yra 4, tai: 1, 2, 3 ir 4. Analogiškai treti skaičiai irgi bus keturi tik 2 kartus didesni: 2, 4, 6 ir 8. Išviso dešimtainėje sistemoje turime 10 skaičių, vienu skaičiaus užrašymų jau rezervuojame 2 skaičius, lieka tik 8 laisvi skaičiai kaskart kai pakeičiame pirmąjį skaičių tam kad skaičius tenkintų sąlygą išlaikyti visus skirtingus skaičius. Todėl formulė susidedą tokia: 4 * 8 * 4 = 128 Atsakymas yra 128 skirtingi variantai

Pirmasis skaitmuo gali būti tik iš aibės {2, 4, 6, 8} - 4 pasirinkimo variantai, atitinkamai trečiasis skaitmuo priklausys nuo pirmojo ir bus tik 1. Kadangi visi skaitmenys turi būti skirtingi, tai antrasis skaitmuo turės tik 8 pasirinkimo variantus. Iš to seka, kad turime 4*8*1 = 32 galimus skaičius.

Jei pirmasis skaitmuo yra 2x didesnis, tai jis gali būti tik 2,4,6,8 (2 kartotiniai, mažesni nei 10). Tuomet tretieji skaitmenys bus analogiškai 1,2,3,4. Taigi išeina variantai: 2_1 4_2 6_3 8_4 Į _ galime įrašyti skaičius nuo 0 iki 9, išskyrus jau panaudotus skaičius. Taigi, kiekvienu atveju yra po 8 tokius skaičius: 2_1 - (0 ir 3-9) 4_2 - (0,1,3 ir 5-9) 6_3 - (0-2, 4-5, 7-9) 8_4 - (0-3, 5-7, 9) Kiekvienu atveju - 8 variantai. Taigi iš viso bus 8*4 = 32 variantai. ATS: 32 VARIANTAI.

Pasižymėkime pirmą skaitmenį - a, antrą skaitmenį - b, trečią skaitmenį - c. Pastebėkime, kad c iš aibės: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tinka tik 1,2,3,4, nes jei c>=5 a>=10(10 - ne skaitmuo), o jei a=0, c=0, tačiau sąlygoje duota, kad skaitmenys skirtingi. Taigi (a,c) sprendiniai yra (2,1),(4,2),(6,3),(8,4). Kadangi b nelygus nei a nei c, kiekvienam (a,c) sprendiniui yra 10-2=8 galimi b. Kadangi kiekvienai a reikšmei c turi tik vieną galimą reikšmę tai išviso yra 8*4=32 tokių skaičių. T.y. (a,b,c) gali būti lygus tik: (2,0,1),(2,3,1),(2,4,1),(2,5,1),(2,6,1),(2,7,1),(2,8,1),(2,9,1),(4,0,2),(4,1,2),(4,3,2),(4,5,2),(4,6,2),(4,7,2),(4,8,2),(4,9,2),(6,0,3),(6,1,3),(6,2,3),(6,4,3),(6,5,3),(6,7,3),(6,8,3),(6,9,3),(8,0,4),(8,1,4),(8,2,4),(8,3,4),(8,5,4),(8,6,4),(8,7,4),(8,9,4). Atsakymas: 32.

abc, visi skirtingi, a- 1,2,3,4; b - 0,5,7,9; c - 2,4,6,8; taigi a 2x daugiau uz c, o b tik ne toks pats skaicius, taigi atsakymas 4*4*4 - 64. Ats 64

yra skaicius abc, 2a=c, todel galimos poros: 2;1, 4;2; 6;3 ir 8;4. Prie bet kurios poros vidurini skaiciu galime pasirinkti is likusiu 8 skaitmenu (nuo 0 iki 9 neiskaitant pasirinktus), todel is viso tokiu skaiciu yra 4*8=32