Kings uždavinių savaitė. Paskutinis uždavinys

Komentarai Prisijungti

Viršuje:   Seniausi | Naujausi

PG13 2016-04-09 14:51
"Galėtume padalytumėme"
danieliuks10 2016-04-09 18:11
3, 4, 5, 6 MBK yra 60, todel musu ieskomas skaicius yra 60*n+1. Maziausias toks skaicius yra 301, jis dalijas is 60 su liekana 1 ir is 7 be liekanos
Stebėtojas 2016-04-09 18:52
danieliuks10, ar tikrai MBK(3,4,5,6) = 30? Neturėtų būti 60? Taigi, skaičiaus x dalinant iš bet kurio skaičiaus iš aibės {3, 4, 5, 6} liekana turi būti 1. Todėl x = 60*n+1. Kadangi x turi dalytis iš 7, tai x = (7*8+4)*n+1. Iš čia gauname, kad 4*n+1 turi dalytis iš 7. Dabar nesunku patikrinti, kad n = 5. Atsakymas 301. Tiesa, galima ir šiek tiek kitaip samprotauti. 4*n+1 = 7*k => 4*n = 7*k - 1. Reikia rasti tokį k, kad 7*k-1 dalytųsi iš 4. Nesunku įsitikinti, kad toks k = 3 => n = 5.
TautasJ 2016-04-09 20:12
Pasižymėkime, kad tas skaičius yra n. Jei dalydami jį iš 3,4,5,6 gauname liekanas 1 tai n-1=(mod 3,4,5,6). Tai reiškia n-1=x*mbk(3,4,5,6)=60x. Taigi n=60x+1 ir n=0(mod 7). Dėl to n=4x+1=0 (mod 7). Imame x reikšmes nuo 1 iki 5 ir gauname, kad x=5 (nes iš 5,9,13,17,21 tik 21=0 (mod 7)), o kadangi n-1=60x=60*5=300, n=301. Atsakymas: Toks mažiausias skaičius yra 301.
Klaudijus 2016-04-10 13:28
301 int main(int argc, char *argv[]) { int k = 0; for (int i = 0; i < std::numeric_limits<int>::max() && k != 1; i++) { if (i % 3 == 1 && i % 4 == 1 && i % 5 == 1 && i % 6 == 1 && i % 7 == 0) { cout << i << endl; k++; } } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }
teftelis 2016-04-11 16:21
Kadangi tas skaicius dalinasi su liekana 1, tai vienetu uz ji mazesnis dalinasi is 3,4,5,6. Tokio skaiciaus paskutinis skaitmuo butinai bus nulis. Vadinasi ieskomas skaitmuo baigiasi vienetu. Toliau tikrinami galimi variantai besibaigiantys vienetu ir besidalinantys is 7: 21+70n, kur n - sveikas skaicius nuo nulio ir didesnis. 21 netinka, 91 - tinka. Ats.: 91.
geziokas 2016-04-12 14:40
90 nesidalija iš 4, todėl netinka
obuglas 2016-04-18 11:00
O kas nors iš to Kings gali atrašyti į laiškus?