Ištrauka iš Seano Carrollo knygos apie laiko paradoksus, žmogaus atmintį ir Bolcmano atradimus

Patikimiausias gamtos dėsnis

Neapgręžiamų procesų egzistavimą apibrėžiantis principas suformuluotas Antrajame termodinamikos dėsnyje:

Izoliuotos sistemos entropija arba lieka pastovi, arba didėja.

(Pirmasis dėsnis tvirtina, kad bendras energijos kiekis pastovus.[7]) Antrąjį dėsnį daugelis vadina patikimiausiu žmonijos atrastu dėsniu. Jeigu kas pasiūlytų lažintis, kuris iš dabar naudojamų fizikos principų galios ir po tūkstančio metų, užtikrintai galėtumėte statyti už Antrąjį termodinamikos dėsnį. Garsus XX amžiaus pradžios astrofizikas seras Arthuras Stanley'is Eddingtonas, šiuo klausimu pasisakė gan kategoriškai:

Jei kas pa­sa­kys, kad jū­sų my­li­ma Vi­sa­tos teo­ri­ja ne­de­ra su Maks­ve­lo lyg­ti­mis (elek­trą ir mag­net­izmą ap­ra­šan­čiais dės­niais), — tuo blo­giau Maks­ve­lo lyg­tims. Jei pa­aiš­kės, kad ją nei­gia ste­bė­ji­mai, — ką jau čia be­pa­sa­ky­si, tie eks­pe­ri­men­ta­to­riai ne­re­tai sa­vo dar­bus at­ža­ga­riom ran­kom dir­ba. Bet jei­gu jū­sų teo­ri­ja prieš­ta­rau­ja ant­ra­jam ter­mo­di­na­mi­kos dės­niui, tai ne­ma­nau, kad ji tu­ri nors men­kiau­sią šan­są; jai te­lie­ka iš­nyk­ti, gė­din­gai pa­bru­kus uo­de­gą.[8]

Britas intelektualas, fizikas ir romanistas C. P. Snow, ko gero, labiausiai išgarsėjęs plačia savo įsitikinimo, kad nors gamtos ir humanitarinių mokslų „dvi kultūros“ nutolo viena nuo kitos, bet privalo būti mūsų bendro civilizuoto pasaulio dalimis, propaganda. Kai jo paklausė, kokį fundamentalų mokslo faktą privalo žinoti bet koks išsilavinęs žmogus, jis taip pat pasirinko antrąjį termodinamikos dėsnį:

Daugybę kartų teko man būti pagal tradicinės kultūros normas gerai išsilavinusių žmonių draugijoje. Paprastai jie užsiplieskę baisėdavosi literatūriniu mokslininkų neišprusimu. Kartą neišlaikiau ir pasiteiravau, kuris iš jų galėtų paaiškinti, kas yra antrasis termodinamikos dėsnis. Atsakymas buvo neigiamas arba tyla. O juk tokį klausimą užduoti mokslininkui maždaug tas pats, kas rašytojo paklausti: „Ar skaitėte Šekspyrą?“[9]

Esu tikras, baronas Snow buvo populiarus Kembridžo kokteilių vakarėliuose. (Teisybės dėlei pastebėsiu, kad vėliau jis pats pripažino, kad netgi fizikai antrojo termodinamikos dėsnio iki galo nesupranta.) Dabartinį entropijos apibrėžimą pasiūlė austrų fizikas Ludwigas Boltzmannas 1877 metais. Tačiau entropijos samprata ir jos panaudojimas antrajame termodinamikos dėsnyje nukelia mus pas vokiečių fiziką Rudolfą Clausiusą, į 1865 metus. O patį antrąjį dėsnį dar seniau suformulavo prancūzų karo inžinierius Nicolas Léonard Sadi Carnot 1824 metais. Tačiau kaip Klauzijus įsigudrino panaudoti entropiją antrajame dėsnyje, nežinodamas apibrėžimo, ir kaip Karno sugebėjo suformuluoti antrąjį dėsnį, visai nenaudodamas entropijos sąvokos?

Devynioliktasis amžius buvo ypatinga termodinamikos – mokslo apie šilumą ir jos savybes – vystymosi epocha. Termodinamikos pionieriai tyrinėjo temperatūros, slėgio, tūrio ir energijos tarpusavio sąveikas. Jų domėjimasis nebuvo grynai abstraktus — veiksmas vyko pramonės eros aušroje ir mokslininkus nemenkai įkvėpė noras sukurti geresnius garo variklius.

Dabar mokslininkai supranta, kad šilumą — energijos forma ir kad objekto temperatūra tėra vidutinės objektą sudarančių atomų kinetinės (judėjimo) energijos matas. Tačiau XIX amžiuje mokslininkai netikėjo atomais ir ne itin gerai suprato, kas yra energija. Karno, kurio išdidumą žeidė faktas, kad anglų garo variklių technologijos gerokai lenkė prancūzų, pasiryžo išsiaiškinti, koks gali būti tokio variklio efektyvumas: kiek naudingo darbo gali atlikti, sudegindamas tam tikrą kiekį kuro. Jis įrodė, kad šis efektyvumas turo neperžengiamą, fundamentalią ribą. Persikėlęs nuo realių garo mašinų prie idealizuotų „garo variklių“, Karno pademonstravo, kad egzistuoja geriausias variklis, kuriuo iš duoto kuro kiekio, veikiant tam tikroje temperatūroje, galima atlikti daugiausiai naudingo darbo. Nieko keisto, kad pagrindine jo idėja tapo šilumos nuostolių mažinimas. Mums šiluma naudinga, šildo namus žiemą, tačiau ji nepadeda atlikt to, ką fizikai vadina „darbu“, — ką nors judinti, tarkime, sklendę ar smagratį. Karno suprato, kad netgi efektyviausias iš realiai įmanomų variklių vis viena nebus idealus; atliekant darbą, dalis energijos bus prarandama. Kitaip tariant, garo variklio darbas – negrįžtamas procesas.

Taip Karno suvokė, kad varikliai atliko kažką, ko nebuvo galima atšaukti. Ir jau Klauzijus 1850 metais suprato, kad kad šis faktas atspindi gamtos dėsnį, kurį jis suformulavo taip: „Šiluma negali spontaniškai imti tekėti iš šaltų kūnų į šiltus“. Pripilkite į oro balioną šilto vandens ir nugramzdinkite į indą su šaltu vandeniu. Visi žino, kad temperatūros ims vienodėti: vanduo balione šals, o vanduo inde – šils. Atvirkštinis procesas neįmanomas. Fizinė sistema stengiasi pasiekti pusiausvyrą — maksimaliai vienodą ramybės būseną, kai jos visų sudedamųjų dalių temperatūra vienoda. Remdamasis šiuo spėjimu, Klauzijus sugebėjo gauti tokius pačius rezultatus, kokius ir Karno su garo varikliais.

O kokiu būdu Klauzijaus dėsnis (šiluma spontaniškai neteka iš šaltų kūnų į šiltus) susijusi su antruoju termodinamikos dėsniu (entropija spontaniškai nemažėja)? Atsakymas paprastas: tai vienas ir tas pats dėsnis. 1865 metais Klauzijus performulavo pradinį savo principą, panaudodamas naują dydį, kurį pavadino „entropija“. Panagrinėkime vėstantį objektą, tai yra, objektą, atiduodantį šilumą aplinkai. Kiekvienu šio proceso momentu paimkime prarastos šilumos kiekį ir padalinkime iš objekto temperatūros. Entropija — sukaupta šio dydžio reikšmė (šilumos kiekis, padalintas iš kūno temperatūros) per visą proceso veikimo laiką. Klauzijus įrodė, kad šilumos siekis palikti karštą kūną ir pereiti į šaltą tiksliai ekvivalentiškas teiginiui, kad uždaros sistemos entropija gali tik didėti ir niekada – mažėti. Pusiausvyros būsena — tiesiog tokia būsena, kai entropija pasiekė maksimalią įmanomą reikšmę ir toliau nebevyksta; visų kontaktuojančių objektų temperatūra vienoda.

Jei išdėstytas paaiškinimas jums atrodo pernelyg abstraktus, tai entropiją galima aprašyti ir kur kas paprasčiau: entropija matuoja tam tikro energijos kiekio nenaudingumą.[10] Galonas benzino turi energiją ir ji naudinga, — galime priversti ją atlikti darą. Benzino deginimas dirbančiame variklyje bendros energijos nekeičia; kruopščiai sekdami kas vyksta, pamatytumėme, kad energijos kiekis nepakito.[11] Tačiau laikui bėgant, ši energija tampa vis mažiau naudinga. Ji pavirsta šiluma ir triukšmu, o dar – transporto priemonės, kurioje sumontuotas variklis, judėjimu. Ir netgi šį judėjimą galiausiai sulėtina trintis. Kol energija iš naudingos virsta nenaudinga, entropija didėja.

Antrasis termodinamikos dėsnis neteigia, kad sistemos entropija niekada negali mažėti. Pavyzdžiui, galėtume išrasti mašiną, kuri atskirtų pieną nuo kavos. Bet kabliukas toks, kas vieno daikto entropiją galima mažinti tik didinant aplink ją esančią entropiją. Ir mes, žmonės, ir mašinos kuriomis galėtume atskirti pieną nuo kavos, ir mūsų vartojamas maistas ir kuras — visa tai turi savo entropiją, kuri neišvengiamai didės. Fizikai atskiria atviras sistemas — objektus, kurie sąveikauja su aplinka, mainosi entropija ir energija, — ir uždaras sistemas — objektus, kurie nuo išorės įtakos izoliuoti. Atvirose sistemose, tokiose, kaip kava su pienu, kurias įdėtume į savo mašiną, entropija, aišku, gali mažėti. Tačiau uždaroje sistemoje, tarkime, apjungiančioje kavą su pienu, o taip pat mašiną, jos operatorių, kurą ir t.t., — entropija visada didės arba bent jau nekis.

Atomų išaukštinimas

Nuostabiosios Karno, Klauzijaus ir jų kolegų spėlionės apie termodinaminių reiškinių esmę visgi priklauso „fenomenologinių“ samprotavimų sričiai. Šie mokslininkai regėjo bendrą vaizdą, tačiau nesuprato jos valdymo mechanizmų. O būtent, jie nežinojo apie atomų egzistavimą, todėl negalėjo temperatūros, energijos ir entropijos nagrinėti kaip mikroskopinės aplinkos savybių; jie mąstė apie juos kaip apie realius, savaime egzistuojančius objektus. Tada gan populiaru buvo energiją įsivaizduoti kaip skystį, galintį pertekėti iš vieno kūno į kitą. Tokia „energija skystis“ netgi turėjo pavadinimą: „kalorijus“. Termodinamikos dėsnių formulavimui tokio supratimo visiškai pakako.

Tačiau XIX amžiuje fizikai vis labiau įsitikindavo, kad daugelį realaus pasaulio materijos rūšių galima nagrinėti kaip įvairias konfigūracijas iš fiksuoto skaičiaus elementarių sudedamųjų dalių — atomų (iš tiesų atominės teorijos pripažinimo srityje tuo metu chemikai lenkė fizikus). Tai nėra nauja idėja, ją mini dar Demokritas ir kiti antikinės Graikijos mąstytojai, tačiau būtent XIX amžiuje teorija išpopuliarėjo ir pradėjo vystytis dėl vienos paprastos priežasties: tik atomų egzistavimas galėjo paaiškinti daugumos stebimų cheminių reakcijų savybes, kurias lig tol teko laikyti duotybe. Mokslininkams patinka, kai viena paprasta idėja gali paaiškinti platų stebimų reiškinių diapazoną.

Dabar demokritinių atomų vaidmenį atlieka elementariosios dalelės, tokios, kaip kvarkai ir leptonai. Šiuolaikiniai mokslininkai atomais vadina mažiausias materijos daleles, turinčias cheminio elemento, pavyzdžiui anglies ar azoto, savybes. Tačiau dabar suprantame, kad atomai nėra nedalomos dalelės; Juos sudaro apie atomo branduolį skriejantys elektronai, o branduolyje glūdi protonai ir neutronai, kurie savo ruožtu sudaryti iš įvairių kvarkų kombinacijų. Elementariąsias daleles valdančių dėsnių paieškos dažnai vadinamos „fundamentaliąja“ fizika, nors tikslesnis (ir ne toks pompastiškas) būtų „elementariosios“ fizikos pavadinimas. Toliau terminą „atomas“ naudosiu XIX amžiuje nusistovėjusia prasme — kaip cheminio elemento apibūdinimą, o ne antikinės Graikijos laikais buvusio elementariųjų dalelių supratimo prasme.

Pamatiniai fizikos dėsniai turi vieną nuostabią savybę: nors jie valdo visos Visatos materiją, nebūtina jų žinoti, kad galėtumėte gyventi įprastą gyvenimą ir kuo puikiausiai susidoroti su kasdienėmis užduotimis. Dar daugiau, būtų itin nepaprasta juos aptikti, remiantis vien betarpiškais potyriais. Taip vyksta, nes itin dideli dalelių rinkiniai paklūsta kitokioms, nepriklausomoms elgesio taisyklėms, nesusietomis su smulkiomis struktūromis, iš kurių sudaryti mus supantys objektai. Šias struktūras veikiančios giluminės taisyklės, vadinamos mikroskopinėmis, arba tiesiog fundamentaliosiomis, o specialios taisyklės, kurias galima naudoti tik didelėms sistemoms, – makroskopinėmis, arba emergentinėmis taisyklėmis. Be abejo, temperatūros, šilumos ir t.t. elgesį galima aprašyti atomų terminais; tai atlieka speciali disciplina, statistinė mechanika. Tačiau lygiai taip pat galima aiškintis šiuos reiškinius, apie atomus absoliučiai nieko nenutuokiant. Būtent toks fenomenologinis būdas, vadinamas termodinamika, šiame skyriuje ir aptariamas.

Fizikoje labai dažnai pasitaiko, kad sudėtingose makroskopinėse sistemose atsiranda dinaminiai dėsningumai, kylantys iš mikroskopinių taisyklių. Nors apie tai dažnai kalbama visai kitaip, tačiau jokios konkurencijos tarp fundamentaliosios fizikos ir emergentinių reiškinių tyrinėjimo nėra; tai dvi nuostabios mokslo sritys, ir jų abiejų vystymas principingai svarbus mus supančio pasaulio sandaros supratimui.

Vienas iš pirmųjų atominę teoriją palaikiusių fizikų buvo škotas Džeimsas Klarkas Maksvelas, kuriam turėtume dėkoti ir už galutinę šiuolaikinės elektros ir magnetizmo teorijos formuluotę. Maksvelas, kartu su Boltzmannu Austrijoje (ir tęsdamas daugelio kitų mokslininkų darbus) panaudojo atomų teoriją dujų savybių paaiškinimui, remdamasis tuo, kas buvo vadinama kinetine teorija. Maksvelui ir Bolcmanui pavyko nustatyti, kad dujų atomus, uždarytus talpoje ir laikomus tam tikroje temperatūroje, charakterizuoja tam tikras greičių pasiskirstymas: tiek atomų juda greitai, tiek – lėtai ir taip toliau. Aišku, šie atomai atsitrenkia į talpos sieneles, taip jas vos vos stumtelėdami. Šių mažutėlaičių postūmių suma turi savo pavadinimą: tai tiesiog dujų slėgis. Taip kinetinė teorija dujų savybes paaiškino paprastesnėmis taisyklėmis.

Entropija ir netvarka

Didžiausio triumfo kinetinė teorija sulaukė, kai Bolcmanas ją panaudojo, aiškindamas entropiją mikroskopiniu lygiu. Bolcmanas pastebėjo, kad nagrinėdami makroskopines sistemas, nekreipiame ypatingo dėmesio į konkrečias atskiro atomo savybes. Tarkime, prieš mus stovi vandens stiklinė, ir kažkas vogčiomis pakeičia kelias vandens molekules, nepakeisdamas bendros temperatūros, tankio ir kitų sistemos savybių. Tokiu atveju pakeitimo nepastebėsime. Daugybė skirtingų atomų konfigūracijų makroskopiniu požiūriu neatskiriamos. Tačiau Bolcmanas dar atkreipė dėmesį į tai, kad turintys mažą entropiją objektai šių konfigūracijų pokyčiams daug jautresni. Jei paimsite kiaušinį ir pradėsite keisti vietomis baltymo ir trynio gabalėlius, pokyčiai labai greitai pasimatys. Mažos entropijos sistemas daug paprasčiau pakeisti, perstatant jos atomus. Tuo tarpu didelės entropijos sistemos tokiems poveikiams atsparios.

Taip Bolcmanas paėmė Klauzijaus ir kitų mokslininkų energijos nenaudingumo matu vadintą entropiją ir performulavo ją atomų terminais:

Entropija — individualių mikroskopinių atomų išdėstymų, kurių makroskopinis stebėtojas negali atskirti, kiekybės matas.[12]

Šios įžvalgos svarbą sunku būtų pervertinti. Iki Bolcmano entropija buvo nagrinėjama kaip būdingas tik termodinamikai dydis, besivadovaujantis nuosavomis taisyklėmis (pavyzdžiui, paklūstantis antrajam termodinamikos dėsniui). Bolcmanas padėjo paaiškinti entropijos savybes gilesniais baziniais principais. O būtent, pasidaro visiškai aišku, kodėl entropija didėja:

Izoliuotos sistemos entropija didėja, nes egzistuoja daug daugiau būdų sukurti aukštą entropiją, nei žemą.

Tokia formuluotė viską sudėlioja į savo vietas. Tačiau ji paremta principingai svarbia prielaida, kad iš pradžių sistemos entropija žema. Jei, pavyzdžiui, tarsime, kad iš pradžių sistemos entropija aukšta, ji bus nusistovėjusi — joje iš vis nieko nevyks. „Iš pradžių“ reiškia laiko krypčių asimetriją, ir praeičiai suteikiamas pranašumas prieš ateitį. Taip svarstydami, nukeliaujame į pačią laiko pradžią, į žemos entropijos Didįjį Sprogimą. Dėl kažkokios priežasties iš nesuskaičiuojamos daugybės Visatos sudedamųjų dalių komponuočių pačioje pradžioje buvo pasirinkta tik viena — ypatinga, išskirtinė, žemos entropijos Visata konfigūracija.

Atmetus šį atvejį, nelieka jokių abejonių, kad Bolcmano pasiūlytas entropijos apibrėžimas tapo milžinišku šuoliu link laiko strėlės supratimo. Tačiau šis šuolis turėjo savo kainą. Iki Bolcmano atradimų antrasis termodinamikos dėsnis nekėlė jokių abejonių — tai buvo besąlygiškas gamtos dėsnis. Tačiau entropiją aprašant atomų terminais, atsiranda svarbi pasekmė: entropija nebūtinai didėja netgi uždaroje sistemoje; ji didės tik su labai didele tikimybe (kaip matome, su nepermaldaujama tikimybe, bet visgi). Tarkime, yra talpa su tolygiai joje pasiskirsčiusiomis aukštos entropijos dujomis. Jei lauksime pakankamai ilgai, dėl chaotiško atomų judėjimo talpoje, jie visi— vos akimirkai — susitelks prie vienos talpos sienelės. Tai vadinama statistine fluktuacija.

Komentarai (9)