Monetų galvosūkis: ar įveiksite ketvirtokų lygio uždavinį? (8)
Nacionalinė moksleivių akademija siūlo išspręsti galvosūkį. Kuris lengvas atrodo tik iš pirmo žvilgsnio.
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Beje, šį uždavinį „Kings“ matematikos konkurse, vykusiame gegužės 1 dieną Lietuvoje, sprendė ketvirtokai.
Turime 24 monetas. 22 iš jų yra tikros ir sveria vienodai. Dvi netikros monetos irgi sveria vienodai, bet jos lengvesnės už tikras. Kiek daugiausiai tikrų monetų galime atskirti, jei galime du kartus palyginti jų svorį lėkštinėmis svarstyklėmis?
Sprendimą rasite kitame puslapyje.
Uždavinio spendimas: du atvejai
Padalykime monetas į keturias krūveles po 6 monetas. Pirmuoju svėrimu į svarstyklių lėkšteles pirmąją ir antrąją krūveles. Galimi du atvejai:
1) krūvelės sveria vienodai;
2) viena krūvelė sunkesnė už kitą.
Pirmuoju atveju aišku, kad arba abiejose krūvelėse yra vien tik geros monetos, arba abiejose yra po vieną netikrą. Dabar abi šias krūveles sudėkime į vieną svarstyklių lėkštelę, o į kitą įdėkime trečiąją ir ketvirtąją krūveles. Jeigu nusvers ta lėkštė, kurioje yra pirmoji ir antroji krūvelės, reiškia, kad joje yra visos tikros. Jeigu nusvers kita lėkštelė, reiškia trečioje ir ketvirtoje krūvelėse visos monetos yra tikros. Taigi garantuotai turėsime 12 tikrų monetų.
Antruoju atveju aišku, kad sunkesnėje krūvelėje visos monetos yra tikros. Tuomet jas sveriame, tarkime, su trečiąja krūvele.
Jeigu svarstyklės pusiausviros, reiškia ir trečioje krūvelėje visos monetos tikros ir taip pat turime garantuotų 12 tikrų monetų. O jeigu trečioji krūvelė pasirodė esanti lengvesnė (sunkesnė ji niekaip negali būti), tuomet joje yra antroji netikra moneta ir visos tikros monetos yra ketvirtojoje krūvelėje. Ir šiuo atveju galime garantuotai turėti 12 tikrų monetų.
Taigi, dviem svėrimais galime turėti 12 tikrų monetų.