Matematikos mėgėjams. Nacijų taurės futbolo turnyro paslaptys

vienomis rungtynėmis sužaidus galima bendrai gauti 2 taškus jei lygiosios (po tašką komandai) arba 3 taškui jei kuri nors komanda laimėjo. Iš viso taškų surinkta 21 21/2=10,5 21/3=7 taigi sužaistų rungtynių yra tarp 7 ir 10 tada 7<= (x*(x-1)/2) <=10 vienintelis sveikasis skaičius tenkinantis tokią neligybė yra 5 taigi 5*4/2=10 rungtynių tada tiesiog išdėlioji (na bent jau aš su matematiniu sprendimu nesusipažinau ) pirma komanda keturias rungtynes baigia lygiosiomis: 1+1+1+1 antra irgi 1+1+1+1 trečia irgi 1+1+1+1 ketvirta laimėjo 1 tris baigė lygiosiomis 3+1+1+1 penkta pralaimėjo vienas ir tris baigė lygiosiomis 0+1+1+1 4+4+4+6+3=21

Ir as tiek gavau

Aš čia irgi mintinai primečiau tai gavau ta patį

5 kaip ir visiem. mokinukai net ir nemintinai galtu labai greit paskaiciuot. laimejusiu komandu skaicius tik nelyginis gali but, bet bent 1 turi but, o poto tik isdelioji likusius "laisvus" taskus komandom, ir ziuri kiek gi ju gauni.

Minimaliai, kad surinktų tokį taškų kiekį turi dalyvauti 5 komandos, nes jeigu dalyvautų 4 komandos, maksimalus bendras taškų kiekis - 18t. I komanda laimi visas rungtynes: 9 taškai. II komanda laimi 2 rungtynes ir 1 pralošia prieš I komandą: 6 taškai. III komanda laimi 1 rungtynes ir 2 pralošia prieš I ir II komandas: 3 taškai. IV komanda pralošia visas rungtynes: 0 taškų. viso: 18 taškų. Taigi turi dalyvauti 5 komandos. I komanda laimi visas rungtynes: 12 taškų. II komanda laimi 3 rungtynes ir 1 pralošia prieš I komandą: 9 taškai. III komanda laimi 2 rungtynes ir 2 pralošia prieš I ir II komandas: 6 taškai. IV komanda laimi 1 rungtynes ir 3 pralošia prieš I, II ir III komandas: 3 taškai. V komanda pralošia visas rungtynes: 0 taškų. viso: 30 taškų. Darom išvadą jog kai kas sužaidė lygiosiomis. Sužaidus lygiosiomis pelnomi ne 3 taškai, o 2 (bendri taškai). Taigi turėjo būti 9 rungtynės sužaistos lygiosiomis. (iš viso 10 rungtynių tarp skirtingų komandų). Kiekviena komanda sužaidė 4 rungtynes. Imkime jog I komanda 3 rungtynes sužaidė lygiosiomis ir 1 laimėjo (tarkime jog prieš V komandą): 6 taškai. II komanda sužaidė visas rungtynes lygiosiomis: 4 taškai. III komanda sužaidė visas rungtynes lygiosiomis: 4 taškai. IV komanda sužaidė visas rungtynes lygiosiomis: 4 taškai. V komanda sužaidė 3 rungtynes lygiosiomis ir 1 pralaimėjo: 3 taškai. viso: 21 taškas. Taigi: laimėjusi komanda surinko 5 taškus, kažkurios 3 komandos pasidalino 2 vietą surinkosios po 4 taškus. kažkuri komanda užėmė paskutiniąją vietą su 3 taškais.

Toliau: - per lygias kartu pelnoma 2 tšk, per nelygias - 3, o sumoj - 21 - iš viso lygių ir nelygių yra 10 rungtynių; Sprendžiam sistemą, kiek nelygiai sužaista: 2l + 3n = 21, l + n = 10; 2l + 3n = 21, 2l + 2n = 20; n = 1. Per turnyrą 1 sužaistos nelygiai, taigi vienintelė įmanoma komandų rikiuotė: 1 - 6, 2-4 - 4, 5 - 3.