Aptarnavimo sistemų moksliniai tyrimai: nuo perspektyvų iki problemų  (0)

Aptarnavimo sistemos (angliškai, Queueing systems) labai dažnai sutinkamos realiame gyvenime. Didieji prekybos centrai, bankai kur susiduriame su žmonių, laukiančių aptarnavimo, eilėmis, yra tokių sistemų pavyzdžiai.

Aptarnavimo sistemomis galime laikyti įvairias telekomunikacines, informacinių technologijų (pvz., internetas) sistemas. Prie jų galime priskirti įvairias gamybos, atsargų valdymo (pvz., logistika) ir daugelį kitų sistemų. Empiriškai nustatyta, kad pirkėjas stoja į eilę prie kasų, jei yra ne daugiau kaip trys žmonės. Priešingu atveju jis stengiasi ieškoti kasos, kur yra mažiau klientų. Todėl prieš projektuojant didelius prekybos centrus ar kitas įstaigas, kur susidaro klientų, laukiančių aptarnavimo eilės, reikia prieš tai sukurti tokios aptarnavimo sistemos matematinį modelį. Modelio pagalba galima modeliuoti klientų srautus bei aptarnavimo trukmes ir optimizuoti tokios sistemos darbą, t.y. pvz., nustatyti optimalų dirbančių kasų skaičių esant tam tikram klientų srautui, kad vidutinis klientų skaičius prie kasų nebūtų didesnis nei trys žmonės. Analogiškos problemos susidaro projektuojant telekomunikacinius bei informacinius tinklus, kai reikia maksimaliai padidinti jų pralaidumą. Aptarnavimo sistemų matematiniams modeliams kurti yra plačiai naudojama eilių teorija (angliškai, Queueing theory)

Dažniausiai eilių teorija remiasi eksponentinėmis pasiskirstymo funkcijomis, kadangi šios funkcijos „neturi atminties“, todėl aptarnavimo sistemas galima modeliuoti Markovo grandinių ar procesų pagalba. Šių procesų panaudojimas yra apribotas tam tikromis prielaidomis. Aprašant sistemos funkcionavimą Markovo procesu reikalaujama, kad visos operacijų trukmės būtų pasiskirsčiusios pagal eksponentinį dėsnį, o paraiškų srautai būtų pasiskirstę pagal Puasono dėsnį. Tačiau realiose sistemose ši prielaida dažnai neišpildoma, todėl Markovo procesų teorijos taikyti kuriant tokios sistemos matematinį modelį negalima. Tam tikslui reikia kurti kitą modeliavimo metodiką.

KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (buvusio Fundamentaliųjų mokslų fakulteto) Matematinės sistemotyros katedroje kuriama nauja metodika ir plėtojami algoritmai, pagrįsti Markovo grandinėmis su tolydžiu laiku ir skaičių būsenų erdve, skaitmeniniam aptarnavimo sistemų modeliavimui.

Tarkime, kad sistemoje yra bent viena atsitiktinė operacijos trukmė T, kurios pasiskirstymo funkcija nėra eksponentinė. Pažymėkime operacijos trukmės pasiskirstymo funkciją G(x), kurią vadinsime bendrąja funkcija. Pastaruoju metu labai populiari metodika, pagal kurią bendroji funkcija G(x) yra modeliuojama eksponentinių skirstinių kombinacija, kuri vadinama fazinio tipo skirstiniu ir žymima F(x). Šis skirstinys labai gerai dera Markovo grandinėms. Norint atvaizduoti G(x) funkciją į funkciją F(x), reikia surasti tokią F(x) struktūrą, kad keletas pasiskirstymo funkcijų G(x) ir F(x) momentų sutaptų. Bet kuriai neneigiamai pasiskirstymo funkcijai galima rasti vieną eksponentinę pasiskirstymo funkciją, kad sutaptų šių funkcijų pirmieji momentai. Pirmųjų momentų sutapimas yra labi svarbus, tačiau dažniausiai nepakankamas, nes ignoruojant aukštesnius momentus, galima gauti klaidingas išvadas.

Prieš modeliuojant sistemą Markovo grandinėmis reikia stengtis, kad sutaptų kiek įmanoma daugiau funkcijų G ir F momentų, tam, kad būtų gauti kiek įmanoma patikimesni modeliavimo rezultatai. Tačiau iš kitos pusės, naudojant daug fazių (eksponentinių skirstinių) padidėja Markovo grandinių sudėtingumas ir atsiranda daug problemų jas analizuoti. Sulyginti daug momentų, panaudojant nedidelį fazių skaičių galima tik tada, jei galima panaudoti neribotus skaičiavimo resursus arba jei apribojame aproksimuojamų funkcijų klasę. Tačiau šie apribojimai yra nepageidaujami. Matematinės sistemotyros katedroje yra sprendžiamos tokios problemos:

1.Kiek galima daugiau sulyginti funkcijų G ir F momentų.
2.Kiek galima mažiau parinkti fazių, konstruojant F funkciją.
3.Aproksimavimo algoritmas turi apimtų kuo platesnę aproksimuojamų funkcijų klasę.
4.Siekti, kad skaičiavimai pagal sukurtąjį algoritmą truktų kuo trumpiau.

Naudojant fazinio tipo skirstinius labai stipriai išauga Markovo grandinių būsenų skaičius, kuris gali būti matuojamas net milijonais. Tam tikslui yra sukurta programinė priemonė, kurios pagalba galima automatizuoti skaitinių aptarnavimo sistemų modelių kūrimą. Šios priemonės pagalba pagal specialų sistemos funkcionavimo aprašymą įvykių kalboje yra generuojamos visos galimos sistemos (Markovo grandinės) būsenos, perėjimo intensyvumų tarp būsenų generatorius bei stacionariosios būsenų tikimybės. Esant dideliam būsenų skaičiui, nekanka skaičiavimo resursų ištirti didelę Markovo grandinę. Tam tikslui yra taikomi įvairūs grandinių dekompozijos metodai, parenkami tinkami stacionariųjų tikimybių skaičiavimo metodai, tiriamas šių metodų sudėtingumas, tikslumas bei stabilumas.

Sprendžiant minėtas problemas dalyvauja studijų programos „Taikomoji matematika“ studentai, rengdami bakalauro bei magistro baigiamuosius darbus.

Doc. dr. Eimutis Valakevičius,
Matematinės sistemotyros katedra,
Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas (buvęs Fundamentaliųjų mokslų fakultetas)
Kauno technologijos universitetas

Aut. teisės: www.technologijos.lt
Autoriai: Eimutis Valakevičius

(0)
(0)
(0)

Komentarai (0)