Biojutikliai: kaip matematikai padeda gyvosioms ląstelėms susidraugauti su elektronika?  (0)

Suderinti elektroniką su gyvosiomis ląstelėmis nėra labai lengva – tam reikia labai gerai išmanyti biojutikliuose vykstančius procesus, sugebėti nuspėti, kaip biojutikliai reaguos į įvairius aplinkos pokyčius. Tam neišvengiamai tenka pasitelkti matematinį modeliavimą.

Laikui bėgant pasirodė daug darbų, kuriuose stengiamasi matematiškai aprašyti biojutikliuose vykstančius procesus (apie pačius biojutiklius galite paskaityti pirmojoje straipsnio dalyje). Dažniausiai apsiribojama matematiniu modeliu, kuris skirtas vienam kuriam tai rodikliui, pavyzdžiui nustatomos medžiagos koncentracijai.

Paveiksle parodytas biojutiklis, gaunamas spausdinto montažo technologijos būdu, bei jame vykstančio proceso struktūrinė schema.

Procesas, vykstantis fermente, aprašomas reakcijos ir difuzijos lygtimis su netiesiniu Michaelio–Menteno reiškiniu, aprašančiu fermentinę reakciją. Sudėtingas lygties pavadinimas? Ne ką paprastesnė ir pati lygtis:

čia S ir P yra fermentinės reakcijos substrato ir produkto koncentracijos, DS ir DP – substrato ir produkto difuzijos koeficientai fermente, Vmax – maksimalus reakcijos greitis, KM – Michaelio konstanta.

Taigi, norint matematiškai nustatyti kaip prie įvairių sąlygų elgsis biojutiklis su tokiu fermentu, tenka spręsti šias lygtis. Žinoma, tai irgi nėra lengvas riešutėlis - biojutiklius modeliuojančias lygtis tenka spręsti skaitiniais metodais. Vienas iš sprendimo būdų baigtinių skirtumų metodo taikymas. Kaip šie sprendimų metodai atrodo „gyvai“, kol kas nesigilinsime – palikime tai būsimų matematikų studijų metams – nors iš pirmo žvilgsnio tai atrodo labai sunkūs ir neįdomūs uždaviniai, pasigilinus į juos atsiveria jų visas grožis.

Kalbant apie biojutiklius modeliuojančių lygčių sudarymą, reikia akcentuoti ne tik jų struktūrą, bet ir patį sudarymą – tai irgi kelia tam tikrų problemų. Mat biojutiklio paviršius nėra idealiai lygus, todėl sudarant matematini modelį parenkamas supaprastintas modelis. Jau aukščiau minėtam biojutiklio pavyzdžiui vienas iš supaprastintų modelio variantų gali būti toks:

Pasirinkus supaprastintą modelį ir sudarius lygtis, belieka gauti kokį nors rezultatą – juk dėl to ir buvo sudarinėjamas matematinis modelis. Norint rezultato, teks išspręsti sudarytas lygtis – tam galima panaudoti baigtinių skirtumų metodą. Baigtinių skirtumų metodo esmė yra išspręsti diferencialines lygtis, jas aproksimuojant baigtinio kintamųjų kiekio lygčių sistema. Gautus sprendinius galima pateikti grafiškai – taip lengviau analizuoti gautus rezultatus.

Paveikslėlyje pavaizduotas substrato (A), produkto (P) ir srovės (C) pasiskirstymas biojutiklyje, esant KM = 5•10−8 mol/cm3; Vmax = 10−8 mol/cm3s.

Paveikslėlyje pavaizduotas substrato (A), produkto (P) ir srovės (C) pasiskirstymas biojutiklyje, esant KM = 5•10−8 mol/cm3; Vmax = 10−7 mol/cm3s.

Aptartas skaitinis (kompiuterinis) modeliavimas yra labai svarbus mokslinių tyrimų metodas, be kurio šiandien sunkiai įsivaizduojami moksliniai tyrimai srityse, kuriose susiduria kelios disciplinos. Būtent tokiose srityse geriausiai atsiskleidžia kompiuterinio modeliavimo teikiami privalumai, tokie kaip laiko, fizinių bei žmogiškųjų resursų taupymas, o neretai ir kokybiškai naujų žinių apie tiriamą sistemą gavimas, kurių tiesiogiai nebūtų galima gauti atliekant fizinius eksperimentus. Viena tokių sričių, kur susiduria kelios disciplinos ir kur kompiuterinis modeliavimas gali būti itin naudingas, yra biojutikliai.

Skaitinis biojutiklių modeliavimas yra vienas svarbiausių įrankių, naudojamų kuriant naujus ir tobulinant egzistuojančius biojutiklius. Pagrindinis skaitinio modeliavimo tikslas yra nustatyti, kurie veiksniai (tokie kaip cheminių reakcijų greitis, difuzijos greitis, bioaktyvaus elemento aktyvumas ir t.t.) labiausiai lemia biojutiklio atsaką į analito koncentraciją bei laikinę jo charakteristiką. Matematinis modelis aprašo biojutiklyje vykstančius fizinius bei cheminius procesus, o pagal šį modelį atliekant skaitinį modeliavimą (išsprendžiant sistemą aprašančias lygtis skaitmeniškai) galima stebėti bei modifikuoti šių procesų parametrus norimu masteliu.

Aut. teisės: www.technologijos.lt
Autoriai: Irmantas Kaunietis

(0)
(0)
(0)

Komentarai (0)