Mūsų nuolatiniai skaitytojai, mėgstantys matematiką ir galvosūkius, praėjusią savaitę sprendė antrąjį 5-6 klasių matematikos olimpiados uždavinuką. Kadangi komentaruose pateikti sprendimo būdai ir atsakymai išsiskyrė (smagu, jog didelė dalis atsakymų buvo teisingi), teko truputi palūkėti, kol šaunaus uždavinuko autorius doc. R. Kašuba suradęs laisvą minutėlę brūkštelėjo ne tik teisingą atsakymą, bet ir mums visai nesitikint, išsamų ir labai jau dailiai surašytą spendimą.

Priminsime, jog uždavinuko sprendimo būdus rašėte prie šio straipsnio komentarų, o toliau dar kartelį pakartosime sąlygą ir po ja surasite doc. R. Kašubos patarimus, kaip gi šis uždavinukas tvarkingai ir teisingai išsisprendžia.

Reto atokvėpio minutėmis nemarusis Brėmų kvartetas - Kanopa, Rainys, Reksas ir Petuchauskas, padalijęs šachmatų lentą į keturias lygias dalis, žiūrinėjo vieną jos ketvirtį, kuris yra 16 laukelių – 8 baltus ir 8 juodus pakaitomis einančius laukelius turintis 4 x 4 kvadratas.

Zigzago formos kelią, sudarytą iš keturių baltų langelių, po vieną iš kiekvienos eilutės, išsidėsčiusį taip, kad šie keturi langeliai iš eilės sueina kampais, jie vadina Brėmų taku. Susitarę, koks iš keturių baltų sueinančių kampais laukelių sudarytas ketvertas yra Brėmų takas, jie tuojau ėmė energingai ginčytis, kiek iš viso tokių Brėmų takų galima rasti tame nedideliame 4 x 4 kvadrate. Metraštininkas Rolandas liudija, kad jie iki išnaktų taip ir nesutarė, kiekgi tų Brėmų takų tame nedideliame 4 x 4 kvadrate yra iš viso.

Ar jūs pajėgtumėte nemariajam Brėmų kvartetui suprantamai išaiškinti, kiek tokių Brėmų takų iš viso yra tame (nedideliame) 4 x 4 kvadrate?

Patarimai ir pastabos. Sprendžiant šį uždavinį svarbiausia yra rūpestingai viską suskaičiuoti ir nieko nepraleisti – kad net musė ir ta nepraskristų nepastebėta.

Pastebėjau, kad mūsų skaitytojai yra labai dėmesingi, labai šmaikštūs ir žodingi – juk sprendžiant tokius uždavinius net bejuokaujant galima ko nors ir nepastebėti ar šiaip išleisti iš akių.

Ir šiuo kartu buvo nepastebėjusių, kad Bremeno takas privalo “užeiti” į kiekvieną eilutę – o jų yra keturios, vadinasi, jis “praeina” visas eilutes po kartą. Tai ir imkim skaičiuoti “su sistema”. Pradžioje pasidarykime lentelę ir įsivaizduokime, kad eisime iš pačios apatinės eilutės aukštyn į pačią aukščiausiąją ketvirtąją eilutę. Eisim ir skaičiuosim, kad net musė ir ta nepraskristų nepastebėta.

Pasidarom lentelę, kur J reiškia juodus langelius, o mūsų baltieji langeliai yra “laisvi” – be nieko. Juose vėliau kažką tvarkingai įrašinėsime.

Taigi scena veiksmui paruošta. Toliau viską – kaip gyvenime – darysime palaipsniui. Taigi kiekvienas Bremeno takas prasideda apatinėje eilėje ir sliuogia aukštyn. Apačioje yra dvi vietos tam takui prasidėti. Jas pažymime 1.

Piešinys yra toks:

Iš apatinės eilės Bremeno takas kils į “aukštesnį lygį” ir mes pastebime, kad jau antrosios eilutės langeliai yra nevienodų galimybių – į vieną iš jų galima ateiti iš abiejų apatinių langelių, o į kitą – tik iš vieno. Juk tikrai nepamiršome, kad “vaikštome kampais”. Tą ir pažymėsime:

Tai yra tas pats kaip

Dabar situacija vystosi – mes tuoj kilsime į trečią eilę ir vėl surašysime, kiek yra galimybių ateiti į dabar jau trečiosios eilutės langelius. Skaičiavimas bus visai panašus, kaip ką tik buvęs. Dar viena eilutė, ir galėsime skaičiuoti visus Bremeno takus. Kaip mes juos skaičiuosime, jau irgi beveik aišku. Ir kaip pildyti aišku. Tai ir pildome. Kylame aukštyn. Vaizdas toks:

arba

Beliko pakilti į pačią aukščiausiąją eilutę ir suskaičiuoti gautuosius skaičius – jų suma jau bus ir paties uždavinio atsakymas.

arba

Belieka pasakyti, kad yra 3 Bremeno takai pasibaigiantys kampiniame langelyje ir yra 5 Bremeno takai, pasibaigiantys kitame, nekampiniame, arba iš viso jų yra

3 + 5 = 8

Taigi yra 8 Bremeno takai tokioje nedidelėje lentoje ir kone pusė skaitytojų tokį atsakymą gavo.

Visiškai aišku, kad pasižiūrėjus į tokį tvarkingą skaičiavimo būdą, pasidaro aišku, kad lentos matmenys yra visiškai nesvarbūs, kad lenta gali būti ir nekvadratinė, ir net gal dar kokia kitokia – viskas būtų panašiai.

Įdomu, kad paėmę pilną noramalią šachmatų lentą, o ne jos ketvirtį, kaip kad iš kuklumo padarė Bremeno muzikantai, gautume Jungtinės Karalystės 2008 metų matematikos olimpiados baigiamojo etapo uždavinį – o tai jau visai rimtai nuteikia.

Tikrai, kaip kažkas juokavo, tvarka net ir Jungtinėje Karalystėje yra ir tvarka, ir sveikatos pagrindas. Pajuokaukime ir mes pridurdami, kad ar tik neturės visos tos teisingos tvarkos dar kokių nors kitokių gražių panašumų.

Komentarai (8)