Ku­rios nors moks­lo sri­ties po­pu­lia­ru­mą vi­suo­me­nė­je ne­bū­ti­nai le­mia dau­gy­bė ją ti­rian­čių moks­li­nin­kų. Šal­tų­jų ato­mų sis­temos – vie­na iš to­kių „po­le­di­nių“ sri­čių. Jau da­bar jos eks­pe­ri­men­tai stul­bi­na, to­dėl ver­ta su ja su­si­pa­žin­ti ar­ti­miau.

Visur šalta, namie šalčiausia

1995 metais, pasinaudodami Čilėje esančiu 15 metų dydžio Swedish-ESO radioteleskopu, astronomai išmatavo Bumerango ūko temperatūrą. Dėl itin greito plėtimosi, ūką sudarančios dujos šąla sparčiau, nei jas šildo aplinkinių žvaigždžių ar reliktinio spinduliavimo bangos. Pasirodė, kad Bumerango ūko temperatūra yra 1 Kelvinas (−272 °C), t.y. vos vienu laipsniu aukštesnė už absoliutų nulį! Taigi, Bumerango ūkas yra šalčiausias gamtos objektas, toli užnugaryje palikęs žemiausią mūsų planetoje užregistruotą 184 K oro temperatūrą (-89,2 °C, Vostok stotis Antarktidoje, 1983 liepos 21 d.). Kad ir koks neįsivaizduojamai speigus atrodytų Bumerango ūkas (straipsnio autorius tikrai nenorėtų atsidurti tame ūke vienmarškinis, ir ne vien dėl šalčio), Žemės laboratorijose mokslininkai kasdien kuria nepalyginimai šaltesnius atomų debesėlius. Šiame straipsnyje kaip tik ir pristatysime šaltųjų atomų sistemas, kuriose pasiekiamos itin žemos, dešimčių nanokelvinų (nulis, kablelis, tada septyni nuliai ir tada vienetukas) temperatūros. Visgi, prieš detaliau aprašant šaltuosius atomus, verta pamąstyti apie šaltį.

Kas yra šaltis?

Temperatūrą galima suprasti kaip įvairų dalelių nerimastingumą: skraidymą, sukimąsį, virpėjimą. Liaudiškai tariant – sužadinimus, pasiskirsčiusius sistemos laisvės laipsniuose. Skysčiuose ar kietuose kūnuose šie sužadinimai įvairūs ir sudėtingi. Bet štai dujose, kur tarpai tarp dalelių dideli, temperatūrą galima suprasti maždaug kaip dalelių skraidymo greitį. Kuo dalelės greičiau skraido, tuo didesnė temperatūra. Pavyzdžiui, kambario temperatūros ore molekulės skraido maždaug pusantro karto greičiau už garsą, t.y., 1700 km/h greičiu! O štai šaltųjų atomų sistemose vidutinis dalelių judėjimo greitis yra vos keli milimetrai per sekundę. Autoriui geriausiai atomų atšaldymo nuo kambario temperatūros iki 10 nanokelvinų procesą padeda įsivaizduoti sraigės lėktuve vaizdinys. Kambario temperatūra – karinis lėktuvas F-16, kurio maksimalus greitis panašus į molekulių greitį ore. F-16 nusileidus, paaiškėja, kad jį pilotavo sraigė. Lėktuvo pilotė sėkmingai šliaužia į netoliese esančius oro uosto pastatus kelių milimetrų per sekundę greičiu. Taigi, atomas iš pradžių būna panašus į lėktuvą, tačiau šaldomas tolydžiai sulėtėja iki sraigės greičio.

Šaldyti verta

Kiekvienam entuziastingam mokslininkui akivaizdu, kad šaldyti atsitiktinius daiktus ir mėgautis rezultatais yra labai sveikintina veiklos strategija. Dar daugiau azarto atsiranda supratus, kad galima sumušti Visatos per milijardus metų pasiektus rekordus. Nors mušti šalčio rekordus ir aplenkti gamtą smagu, šaltų atomų sistemų gimimą ir neblėstantį populiarumą veikiausiai lemia kitos priežastys. Viena iš jų, kurią aptarsime išsamiau, – galimybė simuliuoti sudėtingas sistemas.

Gūdžiais 1982 metais žymus fizikas Richardas Feynmanas pasiūlė idėją, kad specializuoti kvantiniai kompiuteriai galėtų simuliuoti kvantinės mechanikos sistemas daug tiksliau (ir todėl greičiau) negu įprasti (klasikiniai) kompiuteriai. Šiame skyrelyje pabandysime paaiškinti, ką visa tai reiškia.

Simuliacija yra vienos sistemos, joje vykstančių procesų, atvaizdavimas, panaudojant kitą sistemą. Pavyzdžiui, priešgaisrinės pratybos padeda išsiaiškinti, maždaug kokiu greičiu žmonės paliks pastatą kilus gaisrui, nors pratybų metu joks pastatas nedega. Tai – gaisro situacijos simuliacija.

Sakydami „kvantinė simuliacija”, omeny turime panašų dalyką. Čia kai kurias sudėtingos kvantinės sistemos savybes (pavyzdžiui, kristalo gabalo elektrinį laidumą) galima išsiaiškinti, eksperimentiškai tiriant iš pažiūros visiškai nepanašų objektą – šaltų dujų debesėlį. Studijuoti gaisrą ar kristalą netiesiogiai kartais verta todėl, kad originalo studija būtų brangi, sudėtinga, o galbūt ir visai neįmanoma – niekas nenori supleškinti istorinio pastato vien tam, kad įsitikintų, jog panašus pastatas kitoje gatvės pusėje turi pakankamai avarinių išėjimų.

Kvantinės mechanikos sistemas simuliuoti naudinga dėl dviejų priežasčių. Visų pirma, gamta veikia pagal kvantinės mechanikos principus, tad viskas nuo gėlės iki metalo gabalo yra kvantinės mechanikos sistema. Iš kitos pusės, kam nors naudingos sistemos dažnai būna sudėtingos – jose daug sąveikaujančių dalelių, tad pieštuku ant popieriaus skiautės galima suskaičiuoti toli gražu ne visas įdomiausias sistemos savybes. Eksperimentiškai pagamintos sistemos dažnai nebūna idealios, turi įvairių priemaišų ar defektų. Kartais net neaišku, ar stebimi reiškiniai vyksta dėl bandinio prigimties, ar dėl jame esančių netobulumų. Todėl bandoma simuliuoti kompiuteriais.

Kompiuterinės simuliacijos

Vos atsiradus kompiuteriams, jie iškart buvo įdarbinti fizikinių sistemų simuliavimui. Tokių naudingų daiktų kaip taupūs automobiliai ar patikimi lėktuvai gamyba be kompiuterinių modelių dabar neįsivaizduojama. Deja, ne visos sistemos pasirodė lengvai perkandamos įprastiems kompiuteriams. Nors dabar fizikai ir inžinieriai neblogai išmano, kaip simuliuoti procesus, svarbius dideliems daiktams (pvz., kaip vėjas veikia automobilio kuro sąnaudas), bandant pažvelgti į mažesnius daiktus, viskas tampa ne taip paprasta. Pavyzdžiui, iki šiol nesuprantame, kodėl kai kurios medžiagos puikiai perduoda elektros srovę (superlaidininkai), o kitos – ne. Grubiai tariant, šių sunkumų priežastis ta, kad einant nuo didelių daiktų prie mažesnių, klasikinė mechanika veikia vis prasčiau, o skirtumai tarp klasikinio ir kvantinio sistemos aprašymo ryškėja. Klasikinių kompiuterių ribotumas simuliuojant kvantines sistemas aiškus jau vien iš to fakto, kad norint tiksliai aprašyti 300 dalelių sistemą, prireiks daugiau atminties bitų negu Visatoje yra atomų. O juk viename molyje bet kokios medžiagos yra ne šimtai, o Avogadro skaičius (6,0221·10²³, t.y. šešetas su dvidešimt trimis nuliais) dalelių!

Reziumuojant, net ir mažose sistemose dalelių tiek daug, kad jas simuliuoti klasikiniais kompiuteriais atrodo beviltiška. Teoretikas Feynmanas šią kliūtį pasiūlė įveikti, universalius (bet kokioms programoms vykdyti tinkamus) klasikinius kompiuterius pakeičiant specializuotais kvantiniais. Deja, ilgai nebuvo aišku, iš ko tą specializuotą kvantinį kompiuterį pasigaminti.

Kiaušininis simuliatorius

Sukonkretinkime uždavinį: pagalvokime apie vieną elektrinę savybę – laidumą. Medžiagų elektrines savybes lemia atomų ir elektronų elgsena, aprašoma kvantinės mechanikos dėsniais. Elektronai gyvena kristalinėje gardelėje – periodinėje struktūroje, kur šokinėja nuo vieno atomo prie kito. Šokinėdami, elektronai dar gali ir susitrenkti, nes jie vienas kitą veikia elektrostatinėmis jėgomis. Vadinasi, kvantinis kompiuterinis, skirtas medžiagų elektrinių savybių simuliacijai, turi laikyti savo daleles gardelėje, leisti joms šokinėti ir susitrenkti.

Buityje sutinkamas gardelės pavyzdys yra kartoninė kiaušinių pakuotė (dėklas). Kiaušiniai būna sudėti gardelės mazguose – duobutėse. Deja, tos duobutės parenkamos tokio gilumo, kad kiaušinis į gretimą gardelės mazgą negalėtų peršokti. Kita mums netinkama savybė – susidaužę kiaušiniai savo formos neišlaiko. Be to, visos kiaušinių dėklo duobutės yra dvimatėje plokštumoje, jos sudaro keturkampę gardelę, kurios pakeisti paprastai nepavyks. Tikriausiai nieko nenustebins išvada, kad kiaušinių dėklas yra gana ribotas kristalo modelis.

Kiaušinių dėklas juo labiau nėra kvantinis kompiuteris – kiekvienas kiaušinis yra gerai apibrėžtoje būsenoje, ir tikrai tik vienoje vietoje vienu metu. Norėdami kontroliuoti, kokią medžiagą simuliuojame, turime parinkti atitinkamus kvantinio kompiuterio parametrus: tinkamą periodinę struktūrą, peršokimo iš vieno gardelės mazgo į kitą tikimybę, susitrenkimų stiprumą. Kiaušinio dėklas tokių galimybių nesuteikia.

Į pagalbą – šalti atomai

Štai čia ir ateina eilė šaltų atomų debesėliams. Šiuolaikinėse laboratorijose mokslininkai moka atomus pagauti lazeriais ir taip sukurti pageidaujamą gardelę. Tam naudojamas gerai iš mokyklos žinomas šviesos interferencijos reiškinys – du šviesos srautai (lazerio spinduliai) sudaro stovinčią bangą, kurios intensyvumas kinta erdvėje. Sudarius tris tokias stovinčias bangas, intensyvumo pikai sudaro vadinamąją optinę gardelę. Tinkamai parinkti atomai nori apsigyventi ten, kur šviesos mažiausiai, panašiai kaip ir kiaušiniai dėklo dugne.

Ši optinė gardelė pasižymi ir kitomis mums reikalingomis savybėmis. Keičiant kampą tarp lazerių, kinta šviesos intensyvumo pasiskirstymas, tad taip galima keisti gardelės geometriją, pavyzdžiui, nuo kvadratinės gardelės pereiti prie trikampės. Sumažinus lazerių intensyvumą, barjerai tarp gardelės mazgų sumažėja. Jei barjerai pasidaro pakankamai maži, atomai gali peršokti (tuneliuoti) iš vieno gardelės mazgo į kitą. Be to, atomai yra tikros kvantinės dalelės: pakankamai sumažinus barjerų aukštį, galima pasiekti būseną, kur kiekvienas atomas gali būti bet kurioje gardelės vietoje tuo pat metu (kiaušiniai taip nedaro!). Galų gale, atrasta, kad įjungus išorinį magnetinį lauką, galima kontroliuoti atomų tarpusavio sąveikų stiprumą. Trumpai tariant, atomai aprašytoje optinėje gardelėje elgiasi tikrai panašiai į elektronus kristale.

Yra ir daugiau privalumų. Pavyzdžiui, elektronai kristale juda labai greitai, vos ne šviesos greičiu, tad sekti jų judėjimą labai sunku, o štai atomai lėti (nes šalti – prisiminkime sraigę lėktuve). Dėl šio lėto judėjimo, šaltų atomų eksperimentuose galima sekti individualių atomų elgseną, ir taip sužinoti naujų dalykų apie simuliuojamas sistemas.

Ką jau išmokome

Nenuoširdu būtų reklamuoti kvantinį simuliatorių, neaptariant bent vieno konkretaus rezultato, pasiekto jį naudojant. Kadangi šiame straipsnyje jau detaliai aptarėme kiaušinių dėklą (ir jo kvantinį analogą – optinę gardelę su šokinėjančiais atomais), pabandysime pristatyti su juo susijusį pavyzdį.

Gamtoje egzistuoja medžiagos, kurios, sprendžiant iš kristalinės struktūros, turėtų gerai praleisti elektros srovę. Tačiau atlikus matavimus kartais paaiškėja, kad medžiaga elektros srovės beveik visiškai nepraleidžia. Šiam keistam reiškiniui (vadinamam Mott faze) aprašyti buvo pasiūlytas gan paprastas paaiškinimas.

Kvantinių kiaušinių laidininkai ir izoliatoriai

Vėl įsivaizduokime dėklą, kurio kiekvienoje duobutėje yra po egzotišką kvantinį kiaušinį. Šie kvantiniai kiaušiniai ypatingi tuo, kad gali peršokti iš vienos duobutės į kitą. Jei šokinėjantys kvantiniai kiaušiniai stipriai sąveikautų tarpusavyje (stipriai vienas kitą stumtų), į vieną duobutę galėtume įdėti tik vieną tokį kiaušinį – viskas įprasta. O kas būtų, jei kvantiniai kiaušiniai tarpusavyje visiškai nesąveikautų? Irgi paprasta – į vieną duobutę galėtume sukrauti bet kiek kiaušinių, nes jie vienas kitam netrukdytų.

Šaltų atomų srityje dirbantys fizikai būtent šitaip vaizduoja laidininko (viršuje) virsmą į Mott izoliatorių (apačioje). Pilka – lazerių suformuota gardelė, raudoni – atomai. Panašu į kiaušinių dėklą, tiesa?

Tokioje sistemoje elektrinės įtampos analogas yra vieno dėklo galo, tarkim, kairiojo, pakėlimas. Susidarytų nuožulnioji plokštuma ir nesąveikaujantys kiaušiniai vienas per kitą imtų riedėti iš kairės į dešinę. Ši sistema yra laidininkas – net ir mažu kampu pavertus dėklą, kiaušinių dešiniajame gale padaugėja. Bet jei kiaušiniai stipriai vienas kitą stumia ir jokiu būdu nenori dviese užimti vienos duobutės, net ir stipriai pakėlus vieną dėklo galą, niekas nevyks. Kiaušiniai negalės niekur peršokti, nes visos vietos užimtos. Tai – kiaušininis izoliatorius.

Jei pavyko iki galo sekti šią kvantinių kiaušinių sistemos analizę, nuo šiol patenkate į elitines Mott fazės ekspertų gretas, nes paslaptingieji Mott izoliatoriai – medžiagos, kuriose laidumas negalimas dėl sąveikų tarp elektronų. Būtent ši medžiagos būsena buvo 2002 metais prof. I. Bloch grupės sukurta šaltųjų atomų laboratorijoje prie Miuncheno. Dabar galime būti absoliučiai tikri, Mott izoliatorius yra ne vien teoretikų fantazija, bet tikrai laboratorijoje egzistuojanti medžiagos fazė.

Šviesi ateitis

Kvantinės simuliacijos šaltųjų atomų sistemose vis dar žengia pirmuosius žingsnius. Nors ir jau yra kuo pasigirti, neatsakytų klausimų ir krypčių vaisingiems kvantinės simuliacijos tyrimams apstu. Be to, šaltieji atomai gali ne tik padėti suprasti jau egzistuojančias sistemas, bet ir patys pateikti siurprizų. Ateityje tikimės detaliau aprašyti ir kitas medžiagos fazes, kurias sukurti galima šaltų atomų laboratorijose. Turėtų būti įdomu, nes kai kurios egzotiškos medžiagos būsenos egzistuoja tik ten.

Jogundas Armaitis, teorinės fizikos mokslų daktaras VU