Tęsiame pasakojimą apie laiko eilutes ir jų prognozavimo metodus. Jau pasakojome, kad laiko eilučių, ypač ilgų, prognozavimas yra iššūkis daugeliui mokslo ir inžinerinių sričių. Prognozavimo tikslas, turint tam tikrą kiekį duomenų numatyti ateities duomenis, jų dar nežinant.

Pirmojoje straipsnio dalyje pasakojome kas tai yra laiko eilutės rekonstravimas į fazinę laiko vėlinimų erdvę. Dabar gi eikime dar toliau, bet pirmiausia, panagrinėkime įdomų pavyzdį, kaip susijusios ilgosios laiko eilutės ir astronomija.

Ištirkime kintamos žvaigždės ryškumą, matuotą kas naktį. Mes turime 600 duomenų ilgio laiko eilutę (2 paveikslo A atvejis). Pirmiausia pasinaudodami artimiausio klaidingo kaimyno algoritmu mes nustatome, kad laiko eilutę geriausia rekonstruoti į 6-matę fazinę erdvę. Taigi reikia peržiūrėti visus laiko vėlinimų po penkis rinkinius, su kuriais rekonstruotos kreivės plotas būtų didžiausias. Mes laikome, kad kiekvienas laiko vėlinimas nebus didesnis už 30. Tokiu atveju mums reikėjo peržiūrėti 30⁵ laiko vėlinimų rinkinių. Gavome, kad rekonstruotos kreivės plotas didžiausias su laiko vėlinimų rinkiniu {4, 4, 5 ,4, 4}. 

Visų įmanomų fazinės erdvės projekcijų atvejai yra pademonstruoti 3 paveiksle. Pavyzdžiui, šio paveikslo A atveju vaizduojama projekcija tokių plokštumų, kuriose yra atidedamos koordinatės vektorių, kurių atitinkamos reikšmės laiko eilutėje viena nuo kitos atsilieka per laiko tarpą 4. Reikia pastebėti, kad vienodų laiko vėlinimų projekcijos yra vienodos, todėl ir jų plotai lygūs. Taigi šiuo atveju mes turime 4 visiškai vienodas projekcijas. Trečio paveikslo B atveju vaizduojama projekcija su laiko vėlinimu 5. Tokia projekcija yra vienintelė. C, D ir F atveju turime po dvi vienodas projekcijas, E atveju – tris, o G atveju – vieną projekciją. Būtent tokių projekcijų kreivių plotų vidurkis buvo didžiausias rekonstruotai eilutei.

Dabar panaudokime šiuos rekonstruotus duomenis laiko eilutės ateities duomenų prognozavimui. Vengdami sudėtingų matematinių ekstrapoliavimo algoritmų, mes pasinaudosime neraiškių logikų sistemomis. Neraiškios aibės nuo klasikinių aibių skiriasi tuo, kad tokios aibės elementai gali tik iš dalies priklausyti duotai aibei. Pavyzdžiui, savaitgalio dienų aibė, mes ne tiksliai priskiriame tik šeštadienį ir sekmadienį. Šiai aibei jau norėtųsi priskirti ir dalį penktadienio, o sekmadienio vakaras dažniausiai nebeatitinka savaitgalio nuotaikų.

Tokias aibes vadiname „neraiškiomis aibėmis“, „neraiškiomis logikomis“, „neraiškiomis sistemomis“ (angl. fuzzy). Neraiškios logikos patogios tuo, kad su jomis galima greitai gauti rezultatą, nors ir ne visai tikslų. Kaip mes pateikiame duomenis tokiai sistemai, pavaizduota 4 paveiksle. Kitaip tariant, mes į sistema paduodame duomenis x(t-17), x(t-13), x(t-9), x(t-4) bei x(t), o prognozuojame reikšmę x(t+4).

Prognozuojamų reikšmių argumentuose panaudojame surasto laiko vėlinimų rinkinio reikšmes. Kad neraiškių logikų sistema galėtų perduoti mums prognozuojamas reikšmes, pradžioje ji turi įsisavinti laiko eilutės dinamiką. Taigi pirmieji 300 laiko eilutės duomenys yra panaudojami sistemos apmokymui. Likusiais 300 duomenimis mes patikrinsime sistemos prognozavimo rezultatus. Prognozuojama eilutė yra pademonstruota 2 paveikslo B dalyje. Ten sistema vadinama ANFIS, nes taip buvo vadinama neraiškių logikų realizacijos funkcija naudotame MATLAB programiniame pakete. Prognozuojamos eilutės paklaidos yra pateiktos 2 paveikslo C dalyje. Pirmieji 300 duomenys yra ekstrapoliuojami tiksliau, nes čia sistema mokėsi. Vėlesniems duomenims paklaidos didesnės.

Žvelgdami į turimus rezultatus galime sakyti, kad mūsų pateiktu metodu prognozavimas yra gana tikslus. Mes pademonstravome laiko eilutės prognozavimo metodą, kurį pasiūlė Kauno technologijos universiteto Matematikos ir gamtos mokslų fakultete (buvęs Fundamentaliųjų mokslų fakultete) susibūrusi mokslinė grupė.

Kristina Lukoševičiūtė
Matematinės sistemotyros katedra
Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas (buvęs Fundamentaliųjų mokslų fakultetas)

Komentarai (0)