Matematikos mėgėjams. Lentelių pinklės aštuntojo dangaus tranzitinėje būstinėje

(B) Kas antrą stačiakampio 7 x 9 eilutę nuspalvinkim juodai. Turėsim 4 juodas eilutes, kuriose po 9 (nelyginis skaičius!!!) juodus langelius. Tuomet stačiakampį sudarys 36 juodi ir 27 balti langeliai. Vienas kvadratukas padengia du juodus ir du baltus langelius, tad šeši kvadratukai padengs 12 juodų ir 12 baltų langelių. Trilangiams kampukams liks padengti 36 - 12 = 24 juodus ir 27 - 12 = 15 baltų langelių. Vienas kampukas gali padengti vieną juodą ir du baltus langelius arba du juodus ir vieną baltą langelį. Kampukų, kurie padengia vieną juodą ir du baltus langelius, skaičių pažymėkime X, o kampukų, kurie padengia du juodus ir vieną baltą langelį, skaičių pažymėkime Y. Gauname dvi lygtis: X + 2Y = 24 ir 2X + Y = 15. Išsprendę šią lygčių sistemą randame, kad X = 2, Y = 11. Gavome, kad bus du kampukai kurie padengs vieną juodą ir du baltus langelius, tačiau yra keturios juodos eilutės kuriose nelyginis nepadengtų juodų langelių skaičius, tad reikia mažiausiai 4 tokių kampukų. Todėl neįmanoma 6 keturlangiais kvadratėliais ir 13 trilangių kampukų padengti 7 x 9 stačiakampio.

Analogiškai ir kiti punktai: (C) atveju gauname, kad visi kampukai yra tokie, kurie padengia du juodus ir vieną baltą langelį (X=0, Y=9), o reikia bent 4 tokių, kurie padengtų vieną juodą ir du baltus langelius (turi būti X>=4), todėl neįmanoma padengti stačiakampio; (D) atveju X<0, todėl irgi neįmanoma padengti stačiakampio; (E) atveju yra tik viena kampukas, o reikia mažiausiai 4 tokių, kurie padengtų vieną juodą ir du baltus langelius, todėl irgi neįmanoma padengti stačiakampio.