Kings uždavinių savaitė. Pasitikrink savo žinias jau dabar!

ATS: d = 9 Skaičius b yra skaičius ne didesnis negu 900 bei dalus iš 9, kadangi sudėjus a skaičiaus skaičius nepavyks gauti didesnio skaičiaus b negu 900 ( 100 * 9 ) Skaičius c yra skaičius ne didesnis negu 27 bei turi būti dalus iš 9 (iš esmės lieka du variantai - 18 arba 27) Skaičius d - 1+8 = 9 arba 2+7 = 9.

Atsakymas: d = 9 Visų pirma, prisiminkime, kad skaičius iš 9 dalijasi tik tuo atveju kai ir visų skaitmenų suma dalijasi iš 9. Imam didžiausią galimą skaičių a, kuomet visi skaitmenys yra 9. Skaičius b = 9*100 = 900, c = 9+0+0 = 9, d = 9. Tarkim, vienas skaičius nėra 9, o yra 0. b = 9*99+0 = 891, c = 8+9+1 = 18, d = 1+8 = 9. Tarkim, du skaičiai nėra 9, taigi jie gali būti arba 0, arba 1 ir 8, 2 ir 7 ir t.t., kurių suma lygi 9, nes kaip žinome, skaičius dalijasi iš 9 tik tuo atvejų, kai jų suma dalijasi irgi iš 9. Kad ir kokiu atveju, skaičiaus a skaitmenų suma dalinsis iš 9, o skaičius b neviršys 900, o skaičius c bus 9 arba 18. Tad visais atvejais d bus lygus 9.

Esu panašų uždavinį matės, kartais ar sąlygoje neturi būti nurodyta "b" ir "c" dalumai?

Jeigu tai šimtaženklis skaičius kuris dalinasi iš 9 tai tų ženklų suma taip pat turi dalintis iš 9. Tokiu atveju b irgi dalinasi iš 9. Tai b skaičiai gali kisti panašia tvarka: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, ... 900 (prisidedant 9 kiekvieną sykį). Tada skaičius c kuris yra b suma nebe kinta ir išlieka toks pats: 9, 9, 9, 9, ... 9. Savo ruožtu d skaičius taip pat nekinta. Todėl nesvarbu koks šimtaženklis skaičius būtų d skaičiui įtakos tai neturės. Todėl atsakymas: d=9

Ats.: d=9 Paimkime skaičių, kuris dalijasi iš devynių ir kurio pirmas skaitmuo yra 9, o kiti 99 skaitmenys - nuliai. b=9+0+0+....+0=9 c=9 d=9

Manau, geriausia įrodyti per įverčius. 0 < b <= 999, nes didžiausio a skaičiaus skaitmenų suma yra 900 iš to seka, kad 0 < c <= 27 (b įverčio skaitmenų suma) iš to seka, kad 0 < d <= 9 Kadangi d pagal dalumo iš 9 savybę turi dalintis iš 9, tai d = 9.

d=9 kadangi skaičius dalijasi iš 9, jei jo visų skaitmenų reikšmių suma dalijasi iš 9, tad skaičius b irgi dalinsis iš 9, remiantis šiuo principu ir kartojant veiksmus, gausime, kad d=9

Pastebėkime, kad b gali būti nuo 9 iki 900, nes A kinta nuo 9 su 99 nuliais iki 100 devynetų turinčio skaičiaus. Todėl max(b)=900. Tuomet tarkime, kad c mažiau, nei 27, nes b<=999. Kadangi c dalinasi iš 9 (Nes paėmus dalų skaičių iš 9 ir imant jo skaitmenų sumą visada gausim 9 kartotinį.) Ir yra ne didesnis nei 27, tai jis gali būti tik 27, 18, 9, kurių skaitmenų suma d=9. Todėl d=9.