Kings uždavinių savaitė. Paskutinis uždavinys

"Galėtume padalytumėme"

3, 4, 5, 6 MBK yra 60, todel musu ieskomas skaicius yra 60*n+1. Maziausias toks skaicius yra 301, jis dalijas is 60 su liekana 1 ir is 7 be liekanos

danieliuks10, ar tikrai MBK(3,4,5,6) = 30? Neturėtų būti 60? Taigi, skaičiaus x dalinant iš bet kurio skaičiaus iš aibės {3, 4, 5, 6} liekana turi būti 1. Todėl x = 60*n+1. Kadangi x turi dalytis iš 7, tai x = (7*8+4)*n+1. Iš čia gauname, kad 4*n+1 turi dalytis iš 7. Dabar nesunku patikrinti, kad n = 5. Atsakymas 301. Tiesa, galima ir šiek tiek kitaip samprotauti. 4*n+1 = 7*k => 4*n = 7*k - 1. Reikia rasti tokį k, kad 7*k-1 dalytųsi iš 4. Nesunku įsitikinti, kad toks k = 3 => n = 5.

Pasižymėkime, kad tas skaičius yra n. Jei dalydami jį iš 3,4,5,6 gauname liekanas 1 tai n-1=(mod 3,4,5,6). Tai reiškia n-1=x*mbk(3,4,5,6)=60x. Taigi n=60x+1 ir n=0(mod 7). Dėl to n=4x+1=0 (mod 7). Imame x reikšmes nuo 1 iki 5 ir gauname, kad x=5 (nes iš 5,9,13,17,21 tik 21=0 (mod 7)), o kadangi n-1=60x=60*5=300, n=301. Atsakymas: Toks mažiausias skaičius yra 301.

301 int main(int argc, char *argv[]) { int k = 0; for (int i = 0; i < std::numeric_limits<int>::max() && k != 1; i++) { if (i % 3 == 1 && i % 4 == 1 && i % 5 == 1 && i % 6 == 1 && i % 7 == 0) { cout << i << endl; k++; } } system("PAUSE"); return EXIT_SUCCESS; }

Kadangi tas skaicius dalinasi su liekana 1, tai vienetu uz ji mazesnis dalinasi is 3,4,5,6. Tokio skaiciaus paskutinis skaitmuo butinai bus nulis. Vadinasi ieskomas skaitmuo baigiasi vienetu. Toliau tikrinami galimi variantai besibaigiantys vienetu ir besidalinantys is 7: 21+70n, kur n - sveikas skaicius nuo nulio ir didesnis. 21 netinka, 91 - tinka. Ats.: 91.

90 nesidalija iš 4, todėl netinka

O kas nors iš to Kings gali atrašyti į laiškus?