Matematikos mėgėjams. Paslaptingo skaičiaus paieška iššūkių mėgėjams

222999...222999(60kartu)803612054

matosi, ak dnegalvojant nieko nebus. parasiau programele kuri bandytu rast, ir pamates skaiciu supratau, kad nebutu jai pavyke.

Vargas, kazi ar cia 5-6 klases olimpiados uzdavinukas. Kiek lapu reikia tokiam atsakymui parasyt?

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999501742

ar tikrai gerai devynetus suskaiciavai? trejai gaut minimum 224 skaitmenis. Nes 2009:9 = 223,222... Tai tikriausiai kompiliavo ilgiau nei trukai pacia programa parasyt

C++ skaičių pritrūko arba mano algoritmas skylėtas.

2009...2009(181 karta)18081 2009...2009(181 karta)36162 2009...2009(181 karta)54243 2009...2009(181 karta)72324 2009...2009(181 karta)90405 2009...2009(181 karta)180810 2009...2009(181 karta)235053 2009...2009(181 karta)253134 2009...2009(181 karta)271215 2009...2009(181 karta)361620 2009...2009(181 karta)452025 2009...2009(181 karta)470106 2009...2009(181 karta)542430 2009...2009(181 karta)560511 2009...2009(181 karta)723240 2009...2009(181 karta)741321 2009...2009(181 karta)904050 2009...2009(181 karta)922131 2009...2009(181 karta)940212 2009...2009(181 karta)1012536 2009...2009(181 karta)1030617 2009...2009(181 karta)1102941 2009...2009(181 karta)1139103 2009...2009(181 karta)1211427 2009...2009(181 karta)1301832 2009...2009(181 karta)1410318 2009...2009(181 karta)1500723 2009...2009(181 karta)1808100 2009...2009(181 karta)2025072 2009...2009(181 karta)2043153 2009...2009(181 karta)2061234 2009...2009(181 karta)2242044 2009...2009(181 karta)2260125 2009...2009(181 karta)2350530 2009...2009(181 karta)2531340 2009...2009(181 karta)2712150 2009...2009(181 karta)2730231 2009...2009(181 karta)2911041 2009...2009(181 karta)3001446 2009...2009(181 karta)3128013 2009...2009(181 karta)3200337 2009...2009(181 karta)3616200 2009...2009(180 kartu)128576 2009...2009(180 kartu)146657 2009...2009(180 kartu)164738 2009...2009(180 kartu)182819 2009...2009(180 kartu)218981 2009...2009(180 kartu)309386 2009...2009(180 kartu)327467 2009...2009(180 kartu)345548 2009...2009(180 kartu)363629 2009...2009(180 kartu)417872 2009...2009(180 kartu)435953 2009...2009(180 kartu)490196 2009...2009(180 kartu)508277 2009...2009(180 kartu)526358 2009...2009(180 kartu)544439 2009...2009(180 kartu)616763 2009...2009(180 kartu)634844 2009...2009(180 kartu)652925 2009...2009(180 kartu)707168 2009...2009(180 kartu)725249 2009...2009(180 kartu)815654 2009...2009(180 kartu)833735 2009...2009(180 kartu)851816 2009...2009(180 kartu)906059 2009...2009(180 kartu)1159193 2009...2009(180 kartu)1177274 2009...2009(180 kartu)1195355 2009...2009(180 kartu)1285760 2009...2009(180 kartu)1358084 2009...2009(180 kartu)1376165 2009...2009(180 kartu)1394246 2009...2009(180 kartu)1466570 2009...2009(180 kartu)1484651 2009...2009(180 kartu)1575056 2009...2009(180 kartu)1593137 2009...2009(180 kartu)1647380 2009...2009(180 kartu)1665461 2009...2009(180 kartu)1683542 2009...2009(180 kartu)1719704 2009...2009(180 kartu)1792028 2009...2009(180 kartu)1828190 2009...2009(180 kartu)1846271 2009...2009(180 kartu)1864352 2009...2009(180 kartu)1882433 2009...2009(180 kartu)2099405 2009...2009(180 kartu)2117486 2009...2009(180 kartu)2135567 2009...2009(180 kartu)2153648 2009...2009(180 kartu)2171729 2009...2009(180 kartu)2189810 2009...2009(180 kartu)2207891 2009...2009(180 kartu)2225972 2009...2009(180 kartu)2316377 2009...2009(180 kartu)2334458 2009...2009(180 kartu)2352539 2009...2009(180 kartu)2388701 2009...2009(180 kartu)2406782 2009...2009(180 kartu)2424863 2009...2009(180 kartu)2442944 2009...2009(180 kartu)2479106 2009...2009(180 kartu)2515268 2009...2009(180 kartu)2533349 2009...2009(180 kartu)2569511 2009...2009(180 kartu)2605673 2009...2009(180 kartu)2623754 2009...2009(180 kartu)2641835 2009...2009(180 kartu)2714159 2009...2009(180 kartu)2768402 2009...2009(180 kartu)2804564 2009...2009(180 kartu)2822645 2009...2009(180 kartu)2840726 2009...2009(180 kartu)2949212 2009...2009(180 kartu)3039617 2009...2009(180 kartu)3093860 2009...2009(180 kartu)3166184 2009...2009(180 kartu)3184265 2009...2009(180 kartu)3238508 2009...2009(180 kartu)3274670 2009...2009(180 kartu)3292751 2009...2009(180 kartu)3328913 2009...2009(180 kartu)3365075 2009...2009(180 kartu)3383156 2009...2009(180 kartu)3419318 2009...2009(180 kartu)3455480 2009...2009(180 kartu)3473561 2009...2009(180 kartu)3491642 2009...2009(180 kartu)3509723 2009...2009(180 kartu)3527804 2009...2009(180 kartu)3582047 2009...2009(180 kartu)3618209 2009...2009(180 kartu)3636290 2009...2009(180 kartu)3654371 2009...2009(180 kartu)3672452 2009...2009(180 kartu)3690533 2009...2009(180 kartu)3708614 2009...2009(180 kartu)3835181 2009...2009(180 kartu)3853262 2009...2009(180 kartu)3871343 2009...2009(180 kartu)3907505 2009...2009(180 kartu)4015991 2009...2009(179 kartus)799582 2009...2009(179 kartus)998473 2009...2009(179 kartus)1088878 2009...2009(179 kartus)1269688 2009...2009(179 kartus)1287769 2009...2009(179 kartus)1468579 2009...2009(179 kartus)1558984 2009...2009(179 kartus)1649389 2009...2009(179 kartus)1739794 2009...2009(179 kartus)1757875 2009...2009(179 kartus)1775956 2009...2009(179 kartus)1938685 2009...2009(179 kartus)1956766 2009...2009(179 kartus)1974847 2009...2009(179 kartus)1992928 2009...2009(179 kartus)2499196 2009...2009(179 kartus)2698087 2009...2009(179 kartus)2788492 2009...2009(179 kartus)2987383 2009...2009(179 kartus)3077788 2009...2009(179 kartus)3095869 2009...2009(179 kartus)3258598 2009...2009(179 kartus)3276679 2009...2009(179 kartus)3457489 2009...2009(179 kartus)3547894 2009...2009(179 kartus)3565975 2009...2009(179 kartus)3638299 2009...2009(179 kartus)3746785 2009...2009(179 kartus)3764866 2009...2009(179 kartus)3782947 2009...2009(179 kartus)3927595 2009...2009(179 kartus)3945676 2009...2009(179 kartus)3963757 2009...2009(179 kartus)3981838 2009...2009(178 kartus)2898987

Taip gerai parasiau. Ir siaip ruby kompiliuot nereik... va dar keletas: 99999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995012443 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999994917322 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999994026331 99999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999993927322 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999990039322

kadangi tiek daug atsakymu, tai reiktu rasti maziausia ciklini toki skaiciu: 2009=41*49, pameginkime rasti 2009*k=41 (skaitmenu suma) arba 2009*k=49 (skaitmenu suma) cia jau pasitelkime maple13 i pagalba: restart; a:=2000: c:=length(2009*a): A:=array(1..a,1..c): for i from 1 to a do b:=2009*i; for j from 1 to c do A[i,j]:=`mod`(b,10); b:=(b-A[i,j])/10; end do end do: for i from 1 to a do if sum(A[i,n],n=1..c)=49 then print(2009*i); end if end do; 889987 2878897 2896978 3999919 gavome, kad 443*2009=889987=49 (skaitmenu suma) reiskia, reikia 889987 imti skaitmeniu 41 karta: 889987889987889987889987889987889987889987889987 8899878899878899878899878899878899878899878899878 89987889987889987889987889987889987889987889987889 9878899878899878899878899878899878899878899878899878 89987889987889987889987889987889987889987889987 sio skaiciaus skaitmenu suma lygi 2009, skaiciaus ilgis 6*41=246 ir jis dalus is 2009

blm.. turiu pastebėti, kad matematika be programavimo yra 0

2009(180 k.)401816072

(nes 2+0+0+9 yra 11) 182. 182*11 = 2002. Reiškia, mes gausim skaičių, kurio skaitmenų suma bus lygi 2002. Reikia dar 7nių. ieškome, kuo galėtume pakeisti 2009, kuris prie sumos prideda 11; mums reikia 7niais daugiau, taigi, mums reikia rasti arba skaičių, kurio skaitmenų suma yra 11+7 = 18 arba atitinkamai bet kokią kombinaciją, kuri mums leistų padidinti sumą 7niais. Pvz. puikus variantas būtų, jei suma būtų 12ka - skaičiu suma padidėtu 1netu, tada 7 2009tukus eilėje pakeistume tuo skaičiumi, ir mūsų darbas būtų baigtas. Tikriname iš eilės, tikimybė kad rasim tinkamą yra pakankamai didelė. 2009*2=4018 (suma 13) 2009*3=6027 (suma 15) ... 2009*15=30135(suma 12) Štai vienas galimas variantas (jų, be abejo, yra daug daugiau). tuomet: 200920092009(taip išvis 182 kartus). skaičiaus pabaigą: ...2009200920092009 keičiam, išvis septynis 2009tukus į: 301353013530135. Taigi, radome reikiamą skaičių, kurio išvaizda: 2009(taip 175 kartus)...30135(taip 7 kartus) Tai ko dabar matematika be informatikos negali ?

man patiko jusu pezaliones reikalingas programuotojas statyba@gala.net atsiskaitymas is karto. krizes man negalioja

Manau profesorius pateikdamas ši uždavinį norėjo kad jį įveiktume be kompiuteriu pagalbos, nes juk programuoti daugelis mokame. Taigi pradedame mažiausias skaičius besidalinantis iš 2009 yra jis pats 2009, o jo skaitmenų suma yra 11. skaičiuojame 2009/11=182,636 sužinome kad tokių skaičių (2009) mums prireiks mažiausiai 182, o gale turėsime rasti kita skaičių kad sumoje būtų 2009. Taigi 182*11=2002 reiškia prie šių skaičių eilutės mums reikia pridėti tokį skaičių kuris dalintųsi iš 2009 ir jo skaitmenų suma būtų 7, jei tokio nerastume, turėtume nuimti viena 2009 bloką nuo skaičių eilutės galo taigi jau ieškotume 181*11=1991; 2009-1991=18; skaičiaus dalaus iš 2009 ir su skaitmenų suma lygia 18 ir t.t būtų 29, 40... . Skaičiuojame: 2009*2=4018 skaitmenų suma: 13 2009*3=6027 skaitmenų suma: 15 2009*4=8036 skaitmenų suma: 17 2009*5=10045 skaitmenų suma: 10 2009*6=12054 skaitmenų suma: 12 2009*7=14063 skaitmenų suma: 14 2009*8=16072 skaitmenų suma: 16 2009*9=18081 skaitmenų suma: 18 Taigi radome skaičių 18081 dalų iš 2009 ir kurio skaitmenų suma lygi 18. Tai galutinė išraiška atrodytų taip: Toliau būtų skaičius 401816072 kurio suma lygi 29, tai skaičius atrodytu šitaip 2009(180 kartus)401816072; ir sulyginus pirmąjį su antruoju(galus): 200918081 401816072 matome, kad antrasis didesnis. Taigi šis uždavinys įveikiamas keliolikos minučių bėgyje, bet va didžiausias klausimas kaip rasti pati mažiausia tokį skaičių nenaudojant kompiuterio.

Turiu mintį - bet galiu klįsti, kaip galima eiti prie trumpiausio įmanomo skaičiaus. Mintis ta, kad 1/7 yra periodinė trupmena su periodu 6. Todėl 999999=10^6-1 dalijasi iš 7, taip pat ir visi (10^(6k)) - 1. Todėl 10^(6*6) - 1 dalijasi iš 7*7=49. Analogiškai, 1/41 turi periodą 5. Taigi, 10^(6*6*5) - 1 dalijasi iš 7*7*41=2009. Todėl (10^180) - 1 dalijasi iš 2009. Vadinasi, uždavinys susiveda į "koks mažiausias skaičius dalijasi iš 2009, kurio skaitmenų suma 389". Potencialiai optimalus atsakymas į pradinį uždavinį būtų šio sprendimas + prirašyti 180 devynetų.

... Kaip vieną iš kandidatų mažesniam fragmentui, siūlau 7*(10^30 - 1) = 69999...993. Arba 49*2*(10^5k - 1) = 979999.....999902. Orientuojamės į 405/9, 45 skaitmenis: 7*(10^30-1) || 49*2*(10^5*3 - 1) = 6999999999999999999999999999993 97999999999999902 . Pilnas dalus kiek per didelis skaičius iš fragmentų ilgis - 228, 4 daugiau teorinio minimumo: 6999999999999999999999999999993 97999999999999902 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 Toliau - juodas darbas, pirmą fragmentą sumažinti 16 (dabar suma 2025). Arba mažinti kurį kitą, ir jį perkelti į priekį. Pavyzdžiui, iš priekyje esančios sekos 69999 atimu, kaip kažkas surado, 2009*8, kurio skaitmenų suma 16: 6999999999999999999999999999993 - 16072(0000000000...) =5392799999999999999999999999993. Taigi mano variantas: 5392799999999999999999999999993 97999999999999902 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 Akivaizdu, kad pridėjinėjant ir atiminėjant dar galima pagerinti, ir net kokį skaitmenį sutaupyti. , beje, apsiskaičiavai. Pvz, ...501742 suma mano skaičiavimais yra 1972, o ir šiaip variantų trumpesnių nei 224 skaitmenys negali būti.

Šviežia akim pažiūrėjau į seną uždavinį, ir še, pagerinimas 2 skaitmenim. Prie antro fragmento prikabinam pirmą (...02 + 53... = ...55...). Skaitmenų suma nesikeičia, dalumas irgi išlieka. 9799999999999995592799999999999999999999999993 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 226 skaitmenys, 2 blogiau už teorinį ilgio minimumą; lg10( ans ) - 223.222... = 225.991... - 223.222... = 2.769... lg10( ans ) - 223.222... = 1.0124... Cool: jei būtų sąlygą atitinkanti 224 skaitmenų ilgio išraiška 16...99999999, tai šis variantas tik 10^2.769 = 587.494 karto didesnis už ją, arba 1.2% "per ilgas". Kažkas labai netoli tiesos...