Samuelis Loydas - garsus XIX a. pab.-XX a. pr. galvosūkių kūrėjas ir matematikos entuziastas. Jo sukurtos užduotys ne kartą apsuko galvą ir matematikos bei ekonomikos profesionalams. Tikri galvosūkių entuziastai jau seniai žavisi ypatingu S. Loydo braižu ir aistra, kurią jis jautė galvosūkių kūrimui. Šį savaitgalį siūlome išbandyti tris šimtmečio senumo šio garsaus autoriaus galvosūkius.

Gali būti, kad pirmojo galvosūkio variacijų jau esate matę ne vieną. Taip yra todėl, kad Samuelio Loydo kūrinys iš pirmo žvilgsnio atrodo netikėtai paprastas, tačiau yra šiek tiek suktas. Žinoma, sprendimas yra matematinis.

Turguje šalia viena kitos obuolius pardavinėjo dvi moterys - ponia Smith ir Jones. Jones obuoliai buvo kiek didesni, todėl už vieną pensą jį parduodavo du obuolius, o Smith - tris. Kartą abi moterys į turgų atsinešė po tiek pat obuolių, bet ponia Smith turėjo kitų reikalų ir paprašė Jones parduoti ir jos obuolius. Jones sutiko patenkinti draugės prašymą ir sumaišė obuolius. Kadangi viena už pensą duodavo du, o kita - tris obuolius, Jones sumojo, kad teisigniausia bus už penkis obuolius prašyti dviejų pensų. Ji taip pat nusprendė neparduoti obuolių mažesniais kiekiais - tik po penkis. Ir anksčiau moterys laikėsi savo kainodaros ir pardavinėjo tik po 3 ar 2 obuolius.

Diena buvo sėkminga - visi obuoliai buvo parduoti. Moterys susitiko pasidalinti pinigus, tačiau tada pastebėjo, kad jų kainodara buvo netobula ir pinigų jos surinko 7 pensais mažiau nei būtų surinkusios, jei obuolius būtų pardavusios atskirai. Surinktus pinigus jos pasidalino po lygiai, nors Jones būtų uždirbusi daugiau nei Smith. Kiek pajamų tądien prarado Jones?

Antrasis galvosūkis yra kažkuo šiek tiek juokingas.

Kartą tėvas ir sūnus gatve nešė ant karties pakabintą asilą. Gyvūnas kabojo pačiame karties centre ir visai neprieštaravo būti nešamas. Visgi, nors tėvas ėjo neskubėdamas ir nejautė didelės naštos, kitą karties galą laikantis sūnus stenėjo ir prakaitavo. Kai vyrai ėjo pro mokyklą, juos pro langą pastebėjo mokytojas. Jis nutarė jiems padėti. Žinoma, ne raumenimis, o patarimais.

Jis pasakė, kad asilas sveria 220 svarų, o sūnus yra per silpnas nešti pusę šio svorio. Mokytojas patarė asilą kabinti ne per vidurį, o taip, kad svorį tėvas ir sūnus pasidalintų taip, kad at tėvo pečių gultų 125 svarai, o ant sūnaus - 95. Kartis buvo keturių pėdų ilgio.

Kur, pasak mokytojo, ant karties turėtų būti kabinamas asilas? Dėl mums neįprastų matavimo vienetų galite apskaičiuoti ir apytiksliai.

Trečiasis galvosūkis taip pat nėra labai sunkus.

Kartą ponia užėjo į virtuvę ir pastebėjo, kad virėja nupirko labai mažų vištos kiaušinių. Ji paklausė virėjos, kiek jie kainavo, o ši pareiškė, kad gavo juos labai pigiai - už visą krepšelį sumokėjo 12 centų, tačiau dėl kiaušinių dydžio išsiderėjo dar du papildomus kiaušinius. Virėja pasididžiuodama pareiškė, kad dėl jos derybinių įgūdžių kaina už tuziną kiaušinių nukrito visu centu. Tai yra, vienas tuzinas kiaušinių jai kainavo vienu centu pigiau nei iš pat pradžių prašė prekeivis.

Kiek kiaušinių už 12 centų ji įsigijo?

Savo spėjimus galite pasitikrinti antrame straipsnio puslapyje pateikiamuose atsakymuose.

Šis galvosūkis yra gana keistas. Akivaizdu, kad Jones matematika nėra prie širdies ir ji stipriai suklydo dukart: pirmą kartą pasirinkusi obuolių pardavimo būdą arba kainą, ir antrą kartą kuomet sutiko pinigus pasidalinti pusiau.

Iš sąlygos žinome, kad viena moteris obuolius pardavinėjo po du, kita - po tris, o vėliau obuoliai buvo parduoti po penkis. Todėl bendras obuolių skaičius turi dalintis iš visų šių skaičių. Tiesą sakant, kadangi moterys turėjo po tiek pat obuolių, o viena juos pardavinėjo po du, ir kiekvienos iš jų turimas obuolių skaičius turi dalintis iš dviejų. Taip galime apskaičiuoti, kad mažiausias įmanomas bendras obuolių skaičius buvo 60 - abi turėjo po 30. 30 obuolių Smith parduotų už 10 pensų, o Jones - už 15. Kartu šie obuoliai joms atneštų 25 pensus, jei juos parduotų atskirai.

Jei parduotų kartu už Jones numatytą kainą (5 obuoliai už du pensus), už 60 obuolių jos gautų 24 pensus. Taigi, skirtumas yra 1 pensas. Sąlygoje teigiama, kad sandoris jų pajamas sumažino 7 pensais, todėl žinome, kad bendras obuolių kiekis buvo 60x7=420. Už juos moterys gavo 168 pensus, juos pasidalino po 84. Jei savo obuolius būtų pardavusi atskirai, Jones už 210 obuolių būtų gavusi 105 pensus, todėl ji prarado 21 pensą.

Antrasis galvosūkis tikrai nepasirodė sunkus matematikos mėgėjams. Skaičiai tokie: asilo svoris - 220, karties ilgis - 4, optimalus svorio pasidalijimo santykis - 125/95. Šiuo metu asilas kabo per vidurį (ties dviejų pėdų riba), vyrai neša po 110 svarų.

95 svarai sudaro kiek daugiau nei 43 % asilo svorio. Todėl ąsilas turėtų būti patrauktas per maždaug 7 % (per 0,28 pėdos) viso karties ilgio link tėvo.

Šiame galvosūkyje jums reikia išsiaiškinti, kiek kiaušinių prekeivis moteriai bandė parduoti už 12 centų.

Atsakymas toks - iš pradžių prekeivis už 12 centų virėjai pasiūlė 16 kiaušinių. Tokiu atveju tuzino kaina yra 9 centai. Moteris išsiderėjo dar du kiaušinius ir iš viso gavo 18, todėl tuzino kaina nukrito iki 8 centų. Kaip ji ir pasakojo sąlygoje.

Tiek galvosūkių šiam savaitgaliui. Jei Samuelio Loydo kūryba jums nėra prie širdies, siūlome išbandyti praeito savaitgalio loginio mąstymo reikalaujančius galvosūkius.

Komentarai (2)