„Įsivaizduokite arbatinuką, naudojantį termobranduolinio sprogimo energiją“ (Video) ()
Kosmologas Antonio Padilla — apie neįtikėtinai didelius skaičius
© atourov / Midjourney
|
Visi šio ciklo įrašai |
|
|
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Tarp šių nuostabių skaičių yra Grahamo skaičius, kuris yra toks milžiniškas, kad, neteisingai pagalvojus apie jį, galva suskiltų į singuliarumą; skaičius TREE(3), kurio prigimtis niekada nebus galutinai įrodyta, nes tam reikėtų iš naujo paleisti visatą; ir skaičius 10⁻¹²⁰, atspindintis labai neįtikėtiną visatai reikalingos energijos balansą (iš leidyklos anotacijos).
Skelbiame ištrauką iš „Gugolo“ skyriaus, kuriame Padila kalba apie išties didžiulius skaičius (kurie vis dėlto yra „bet kuria praktine prasme nykstamai maži, palyginti su begalybe“).
Antonio (Tony) Padilla ( Tony Padilla ) – britų fizikas teoretikas ir kosmologas, Notingemo universiteto vyresnysis mokslo darbuotojas, universiteto Gravitacijos centro vienas iš direktorių ir vienas iš itin populiaraus mokslo tinklaraščio su milijonais peržiūrų Numberphile vedėjų.
Gerardo Granto istorijos
Vaikystėje mano pusbrolis Gerardas Grantas mėgo mums pasakoti istorijas apie vaiduoklius. Jis pasakojo matęs savo senelio vaiduoklį, besimeldžiantį mėnulio šviesoje prie Mergelės Marijos statulos, arba apie įvykį, kai jis stovyklavo atokioje Airijos dalyje ir atsibudęs pamatė, kad ant plytelių prie palapinės čirška lašiniai ir kiaušiniai. Pasak jo, čia veikė „maži žmonės“ - leprekonai. Netgi buvo pasakojama apie savo mirtį išpranašavusį žmogų.
„Jis pamatė einantis įkandin savęs“, – pasakojo Gerardas. – Dvynys, antrininkas. Tiksli kopija. Tuomet jis suprato, kad mirs. Ir jis mirė.“ Bent jau taip tvirtino Gerardas. Galite pamanyti, kad pasakojimams apie antrininkus ne vieta rimtoje knygoje apie fiziką ir matematiką. Tačiau kai kalbama apie pasakojimus apie skaičių kolosus, reikia tikėtis netikėtumų.
Ši istorija prasideda nuo gugolo:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Tai vienetas, po kurio eina šimtas nulių, arba dešimt šimtuoju laipsniu. Gugole yra dešimtainės elegancijos, galbūt net dekadanso, ir galime drąsiai jį laikyti dideliu skaičiumi pagal bet kokį žemišką standartą. Jei loterijoje laimėtumėte gugolą svarų sterlingų, galėtumėte nusipirkti prabangią jachtą ar net visą prabangių jachtų flotilę, lėktuvnešį arba, jei norėtumėte, bet kokį laivą visoje planetoje. Galėtumėte nusipirkti net Jungtines Amerikos Valstijas. Visa JAV jums tikriausiai kainuotų mažiau nei 50 trilijonų JAV dolerių, o tai gugolionieriui yra niekis.
|
Galite nusipirkti tiesiog viską: kiekvieną molekulę, kiekvieną atomą, kiekvieną elementariąją dalelę stebimoje visatoje. Visatoje yra apie 10⁸⁰ dalelių, taigi už tokią pinigų sumą galėtumėte sau leisti už kiekvieną iš jų sumokėti daugiau nei po kvintilijoną svarų sterlingų.
Legenda apie gugolą prasidėjo nuo Miltono Sirotos, devynerių metų žymaus matematiko Edwardo Kasnerio iš Kolumbijos universiteto sūnėno. Kasneris priklauso išrinktųjų, turinčių savo erdvėlaikį žmonių grupei, kuriai priklauso pavyzdžiui, Hermanas Minkovskis, Karlas Švarcšildas ir Roy'us Kerras.
Kasnerio erdvėlaikis nepanašus į jokią kada nors matytą visatą. Jei atsidurtumėte joje, pamatytumėte, kad vieni erdvės matmenys plečiasi, o kiti traukiasi, kaip tešlos gabalėlis, kuris į vieną pusę išsitempia, o į kitą susitraukia.
Tačiau šis bauginantis pasaulis neturi nieko bendra su gugolu.
Kai Kasneris galvojo šią sąvoką, matematikas bandė perteikti begalybės platybes. Jis pabrėžė, kad net ir tie skaičiai, kurie atrodo labai dideli, bet kuria praktine prasme yra nykstamai maži, palyginti su begalybe. Šį faktą jis nusprendė iliustruoti naudodamas vienetą su šimtu nulių, tačiau jam reikėjo pavadinimo šiai mažutėlaičiam milžiniškumui įvardyti. Dešimt duotrigintilijonų ar dešimt seksdecilijonų tikrai netiko. Jo sūnėno Miltono pasiūlymas buvo kur kas geresnis: gugolas. Juokinga: skaičius, kuris yra liaupsinamas dėl to, kad yra toks didelis, iš pradžių buvo įvestas siekiant parodyti, koks mažas jis yra.
Netrukus Kasneris ir jo sūnėnas sugalvojo dar vieną fantastišką skaičių - gugolpleksą. Pagal originalų Miltono apibrėžimą, gugolpleksas yra vienetas, po kurio seka nuliai, „kol nusibosta“. Norėdamas išsiaiškinti, kokio dydžio jis yra iš tikrųjų, atlikau eksperimentą: per vieną minutę galėjau parašyti vienetą su 135 nuliais gana ramiu tempu ir nepavargti, taigi gugolpleksas akivaizdžiai didesnis už gugolą.
Galiausiai Kasneris pareikalavo ne tokio migloto gugolplekso apibrėžimo ir apsistojo ties skaičiumi, gerokai viršijančiu Miltono kriterijus. Kasneris savo naująjį skaičių apibrėžė kaip vienetą, po kurio eina gugolas nulių. Pagalvokite: gugolas nulių! Dešimt pakelta gugoluoju laipsniu! Nors šis skaičius atrodo išties milžiniškas, Kasneris suprato, kad yra begalė daug didesnių skaičių.
Pavyzdžiui, gugolpleksianas. Tai yra vienetas, po kurio eina gugolpleksas nulių. Gugolpleksianas dar vadinamas gugolplekspleksu arba guguldupleksu. Tiesą sakant, pastarieji terminai yra kur kas galingesni, nes leidžia pasinaudoti rekursijos idėja ir sukurti ištisą bokštą tikrai didžiulių skaičių. Nuo gugolduplekso galime pereiti prie gugoltriplekso (kuriame yra vienetas, po kurio seka gugoldupleksas nulių), tada – prie gugolkvadruplekso (su gugoltripleksu nulių) ir taip toliau.
Bet mes užsižaidėme. Apsiribosime gugolu ir gugoltripleksu, nes jų jau daugiau nei pakanka kitam įdomiosios fizikos fragmentui nušviesti, ir grįšime prie pasakojimo apie antrininką dvynį. Esmė tokia: kai įsivaizduojame gugolo ar net gugolplekso Visatą, galime pradėti svarstyti, ar dvyniai yra tikri. Kalbėdamas apie gugolinę Visatą, turiu omenyje tokią, kuri yra bent jau gugolo dydžio, nesvarbu, kokius žemiškus atstumo vienetus pasirinksite (metrai, coliai, pėdos – konkretus vienetas nėra svarbus). Gugolplekso Visata yra dar didesnė – jos skersmuo yra googolpleksas tų pačių žemiškųjų vienetų.
Kosmologinių dvynių idėja kilo MIT fizikui Maxui Tegmarkui. Jis įsivaizdavo didžiulę ir nuostabią Visatą su tolimais pasauliais, nepasiekiamais jokiam teleskopui, ir apskaičiavo atstumą iki jūsų tikslios kopijos, egzistuojančios kažkur toli kosmose – su lygiai tokia pačia šukuosena, tokia pačia nosimi ir net tokiomis pačiomis mintimis.
Kai pirmą kartą perskaičiau jo teiginį, buvau nusiteikęs skeptiškai. Nenoriu įžeisti, bet kam visatai reikalinga dar viena jūsų versija? Arba mano? Arba kieno nors kito? O tada atsisėdau ir susimąsčiau. Tegmarko teiginys buvo holografinio pasaulio, didžiausios iliuzijos visoje fizikoje, pasekmė. Nusprendžiau pats įvertinti tą atstumą, remdamasis tam tikromis svarbiomis idėjomis, kurios kai kuriuos didžiausius pasaulio fizikus atvedė prie holografinės tiesos.
. Tai istorija, kurią turėsiu jums papasakoti dviejuose skyriuose, tarp gugolo ir gugolplekso. Ji prasideda nuo entropijos ir to, ką ji gali reikšti žmonėms bei žmogaus dydžio juodajai bedugnei. Ji nukelia mus gilyn į kvantinę teoriją, stebuklingą mikroskopinio pasaulio sudedamąją dalį, apibrėžiančią, ką tikrovėje reiškia, kad jūs esate jūs ir jūsų antrininkas taip pat esate jūs.
Mano galutinis vertinimas šiek tiek konservatyvesnis nei Tegmarko, tačiau jie yra sulyginami. Gavau, kad atstumas tarp jūsų ir jūsų antrininko (metrais, myliomis ar kokiais tik norite žemiškais vienetais) yra kažkur tarp dviejų mūsų dručkių: gugolo ir gugolplekso. Kitaip tariant, savo antrininko nerasite gugolo visatoje, bet gugolplekso visatoje jis beveik neabejotinai egzistuoja. Galbūt jie net skaito tikslią šios knygos kopiją.
Grobikas yra entropija
Pažvelkite į veidrodį. Ką matote? Kiekvieną kartą žvelgdamas į savo atspindį dažniausiai pastebiu žilų plaukų lopinėlius arba iš ispanų močiutės paveldėtas kryžmai susikertančias raukšleles. Jos manęs netrikdo. Juk esu fizikas teoretikas. Mano profesijos žmonės nelabai rūpinasi savo išvaizda. Bet aš matau, kaip bėga laikas, kaip didėja entropija.
Tęsinys kitame puslapyje:Jei norime įvertinti atstumą iki jūsų dublerio, pirmiausia turime suprasti, kas yra entropija, ir suvokti jos didėjimo siaubą. Entropija dažnai suprantama neteisingai, lengvabūdiškai manoma, kad ji yra netvarkos ar destrukcijos sinonimas. Iš tikrųjų apie ją geriau galvoti kaip apie pagrobėją ar kalėjimo sargą. Tai raktas, kuris amžiams užrakina energiją. Ir vieną dieną tai padarys visos visatos energijai.
Įsivaizduokite save Viktorijos laikų Anglijoje. Žvelgiate į juodų dūmų keteras, kylančias iš kokio nors šiaurinio miestelio kaminų. Darbininkai lyg skruzdėlės šliaužia į fabrikus; jų namus, išsidėsčiusius ant šlaitų, gaubia šėtoniškas smogo rūkas. Štai tada žmonijos apetitas pirmą kartą tapo nepasotinamas: daugiau mašinų, daugiau energijos, daugiau galios. Tačiau tai negali tęstis amžinai – ir ne todėl, kad planeta miršta dėl klimato kaitos padarinių, o dėl entropijos ir jos grėsmingo didėjimo.
Entropijos istorija prasidėjo Viktorijos laikų gamyklose ir jauno prancūzų karo inžinieriaus Sadi Carnot smalsioje galvoje. Įkvėptas pramonės revoliucijos dūmų ir griausmų, S. Carnot sukūrė savo fizikos sritį – termodinamiką, skirtą šilumos dinamikai ir jos ryšiui su mechanine energija. Deginant kurą, siekiama išsiskiriančią šilumą paversti kažkuo naudingu. Pavyzdžiui, automobilio variklyje degalai sudega labai greitai, o susidariusios karštos dujos stumia stūmoklius. Šis judesys alkūniniu velenu perduodamas ratams, ir automobilis važiuoja.
XIX a. pradžioje automobilių dar nebuvo, tačiau Carnot idėjos buvo kur kas platesnės nei to meto traukiniai ir gamyklos. Jis suprato, kad variklio veikimo esmė yra temperatūrų skirtumas. Kai jis egzistuoja, galima gauti naudingą mechaninį darbą, pavyzdžiui, traukinio judėjimą į priekį arba automobilio varomąją jėgą. Tačiau šiluma visada pereis iš karšto kūno į šaltą, kol temperatūrų skirtumas išnyks, ir tuo viskas baigsis. Sistema nustos veikti, ir jūs nebegalėsite tiekti energijos mašinoms.
Galbūt manote, kad šilumą galima kaip nors perskirstyti (gal net naudojant savo savo mašiną) ir vėl ką nors įšildyti arba atvėsinti, tikėdamiesi, kad temperatūrų skirtumas vėl atsiras ir jūs atliksite naudingą darbą. Iš dalies tai tiesa, tačiau Carnot sugebėjo parodyti, kad tokiam perskirstymui visada reikės įdėti daugiau energijos, nei jos gausite.
Taikant šią idėją automobiliui, ši mintis reiškia štai ką: automobilio kinetinę energiją paverčiate atgal degalais ir taip išvengiate būtinybės piltis degalus degalinėje. Turint pakankamai vikrumo, dalį tos energijos galima grąžinti atgal, bet ne tiek, kiek iš pradžių įdėjote, todėl galiausiai variklis užgestų. Problema ta, kad realiame pasaulyje visada kažką prarandate. Niekada negalėsite visiškai sugrąžinti variklio į pradinę būseną, bent jau ne nemokamai.
Sunku nuspręsti, kas Carnot darbe yra nuostabiausia: tai, kad jis visa tai išsiaiškino anksčiau, nei žmonės sužinojo apie energijos išsaugojimą (prie to grįšime šiek tiek vėliau), ar, kad jis tai padarė naudodamas, – taip jau nutiko – visiškai neteisingą šilumos modelį. Panašiai, kaip ir daugelis jo amžininkų, jis manė, kad šiluma yra nesvarus skystis, kuris tada buvo vadinamas kalorikas. Iš tikrųjų jis neegzistavo. Apskritai tai neturėjo didelės reikšmės dėl unikalaus Carnot gebėjimo atmesti detales ir sutelkti dėmesį į tai, kas iš tikrųjų svarbu.
Praėjus ketveriems metams po savo idėjų paskelbimo, Carnot pasitraukė iš kariuomenės, o po dešimties metų jis mirė: 36 metų amžiaus, jį pasiglemžė choleros epidemija, 1832 m. nusinešusi beveik 20 000 paryžiečių gyvybių. Pagal to meto taisykles buvo sudegintas ne tik mokslininko kūnas, bet ir didžioji dalis jo daiktų, tarp jų ir keli neskelbti darbai. Žmonės Carnot genialumą suprato tik po kelių dešimtmečių, o sudegusių rankraščių turinio niekada nesužinosime.
<...>
Niekas negali išvengti termodinamikos prakeiksmo. Ji galiausiai paveiks kiekvieną iš mūsų ir kiekvieną visatos, kurioje gyvename, dalį. Norint suprasti, mūsų laukiantį siaubą, siūlau pasidaryti puodelį arbatos. Užplikę gėrimą, matysite temperatūros skirtumą tarp arbatos ir aplinkinio oro. Remdamiesi Carnot teorija, galite sukurti mažytę šilumos mašiną, kuriai pavyks šilumą paversti naudingu mechaniniu darbu. Galbūt netgi galėtumėte paleisti kokį nors mažytį varikliuką.
. Žinoma, jei išsiblaškysite ir paliksite arbatą per ilgai, šiluma iš gėrimo eis į orą, kol jie abu pasieks tą pačią temperatūrą. Tuomet žaidimas baigtas: visa turima šilumos energija staiga taps nenaudinga ir nepasiekiama. Kad variklis vėl pradėtų veikti, turėsite atkurti temperatūrų skirtumą, tačiau nevalia tiesiog spragtelėti jungiklį ir tikėtis, kad jis atsiras savaime. Temperatūrų skirtumui atkurti visada reikia tam tikros energijos sąnaudų, ir jos turi atsirasti iš kažkur kitur.
Lengviausia užvirinti virdulį ir išvirti dar vieną puodelį arbatos, bet tai nėra veltui. Kažkas iš mūsų atima energiją. Taip, žinoma, ji nesunaikinama, bet ji tampa nepasiekiama. Kas gi ją atima? Kas priverčia šilumą judėti, kai per ilgai paliekame karštos arbatos puodelį? Kas siekia panaikinti temperatūrų skirtumą ir neleidžia mums išgauti energijos, kurią galėtume panaudoti? Tas grobikas – entropija.
Ši idėja kilo vokiečių fizikui ir matematikui Rudolfui Klauzijui, kuris dar kartą peržiūrėjo Carnot darbą. Entropija – tai šilumos perdavimo veiksnys, energijos užrakinimo priemonė. Klauzijaus teigimu, ji yra virsmų savybė. Terminas entropija kilęs iš graikiško žodžio τροπή (tropḗ), reiškiančio „virsmą“, „transformaciją“, „posūkio tašką“, ypač mūšyje. Pasitelkęs įmantrius matematinius metodus, Klauzijaus išvedė formulę, susiejančią entropiją su energija, kurią ji blokuoja. Jis nustatė, kad entropijos pokyčiai didėja kintant energijai. Be to, pasirodo, kad entropija jiems jautriausia esant žemai temperatūrai, kai sistema yra šaltos būsenos.
Kad pamatytumėte, kaip veikia Klauzijaus formulė, įsivaizduokite virdulį, kuris energiją gauna iš termobranduolinio sprogimo, ir arbatos rūšį, kuri gali atlaikyti neįtikėtinai aukštą temperatūrą. Šis termobranduolinis virdulys įkaitina arbatą iki 100 milijonų laipsnių Celsijaus (aukštesnės nei Saulės branduolio temperatūra). Kas atsitinka, kai milijoninė milijardinės džaulio dalis šilumos pereina iš arbatos į aplinkinį orą? Kadangi gėrimas praranda dalį savo šiluminės energijos, arbatos entropija šiek tiek sumažėja, šiek tiek mažiau nei vienetu, pagal Klauzijaus formulę. Kai oras sugeria prarastą energiją, jo entropija padidėja. Klausimas: ar oro entropija padidės daugiau ar mažiau nei arbatos prarastas vienetas?
Atsakymas gana įspūdingas. Aplinkinis oras turi būti maždaug milijoną kartų vėsesnis už tokią itin karštą arbatą (kitaip turėsite rimtų problemų). Todėl jo entropija yra milijoną kartų jautresnė energijos pokyčiams – kitaip tariant, ji padidės beveik milijonu vienetų. Padidėjusi oro entropija bus gerokai didesnė už sumažėjusią arbatos entropiją. Bendros sistemos – arbatos ir oro – entropija garantuotai padidės.
Šis entropijos didėjimas žinomas kaip antrasis termodinamikos dėsnis. Jis byloja, kad bendra sistemos entropija niekada negali sumažėti. Kai kuriais atvejais ji išlieka tokia pati, tačiau labai chaotiškoje fizinio pasaulio tikrovėje ji turi tendenciją didėti, kaip tai atsitiko su perkaitintu arbatos puodeliu. Dėl šios didėjančios entropijos vėjo malūnai ir automobilių varikliai visada kažką praranda aplinkoje.
Antrąjį dėsnį galima taikyti net visai visatai, ir ši laiko rodyklė iš praeities į ateitį rodo nuolatinį entropijos didėjimą. Būtent šį didėjimą – šią rodyklę, nukreiptą į ateitį, – matau, žiūrėdamas veidrodyje į savo žilus plaukus. Ir tai mane gąsdina ne dėl to, kad artėju prie senatvės, bet dėl to, ką visa tai reiškia Visatai.
Didėjant Visatos entropijai, vis daugiau energijos virsta nenaudingu šilumos perdavimu. Ji palaipsniui dusina mūsų išteklius, atima galimybę dirbti, blokuoja vis daugiau naudingos energijos, tarsi vis stipriau veržiantys tramdomieji marškiniai. Ateitis – paralyžiaus apimtas postentropinis košmaras. Mūsų laukia šiluminė mirtis, laukia visata be judesio, be veiksmo.
Nors Klauzijus paaiškino, ką entropija daro, jis nepasakė, kas ji yra. Taigi kas ji yra? Ir kaip ji gali būti susijusi su antrininkais? Kad iš tiesų suprastume entropiją, turime įsigilinti į pramonės revoliucijos variklius, turime pažvelgti į juose esančias dujas.
Dujos didžia dalimi yra niekas, plati tuštumos erdvė, kurioje atsitiktinai juda atomai ir molekulės. Galite įsivaizduoti tuščioje pašiūrėje įstrigusį piktų vabzdžių spiečių, kuris atsitiktinai skraido nuo vienos sienos prie kitos, iš kairės į dešinę ir iš dešinės į kairę, susiduria, krenta ir vėl pakyla. Kad įsivaizduotumėte, jog dujos vis labiau įkaista, turite įsivaizduoti, kad šios musės skraido vis greičiau ir greičiau.
Temperatūra reiškia vidutinę kinetinę energiją, kurią kiekviena molekulė (mūsų pavyzdyje – kiekvienas vabzdys) turi dėl savo judėjimo. Kartkartėmis atsitiktinai judėdami vabzdžiai susiduria ir tampriai atšoka vienas nuo kito. Jie atsitiktinai atšoka nuo sienų ir daiktų, ir ši bendra jėga jaučiama kaip slėgis. Jei būtumėte šioje pašiūrėje, jie nuskristų ant jūsų ir jūs pajustumėte jų bendrą prisilietimą. Jei pašiūrėje bus daugiau vabzdžių, jie pradės dažniau ant jūsų pulti, prisilietimai taps stipresni, slėgis padidės. Jei pradėsime pildyti pašiūrę vis didesniu jų skaičiumi, šis spaudimas jus sutraiškys ir sunaikins.
Kaip žinia, toks siaubas dedasi Veneroje, kur oro slėgis devyniasdešimt kartų didesnis nei Žemėje. Jei ten atsidursite, vietinės oro molekulės akimirksniu sutraiškys jus mirtinai.
Šį „vabzdinį“ dujų modelį 1738 m. pasiūlė Danielis Bernoullis), Šveicarijos princas iš aristokratiškų Mokslo rūmų, kuriems priklausė jo tėvas Johanas ir dėdė Jokūbas, matematinės analizės ir tikimybių teorijos pradininkai. Bernulio modelis leido jam išvesti Boilio dėsnį iš molekulių susidūrimų mechanikos, nurodantį dujų slėgio ir tūrio santykį.
Nepaisant šios sėkmės ir tvirtos fiziko pozicijos mokslo sluoksniuose, kiti mokslininkai ne itin palankiai priėmė Bernulio modelį. XVIII a. dauguma fizikų vis dar laikėsi termodinaminio modelio, pagal kurį temperatūra buvo apibrėžiama kaip skysčio tankis. Jie nesuprato, kodėl Bernoullis šilumą pateikė kaip mikroskopišksi mažų dalelių judėjimo energijos formą. Bernoullis paprasčiausiai pralenkė savo laiką.
„Fantastic Numbers and Where to Find Them“, Antonio Padilla (Allen Lane, 2022)
Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения
.jpg)
