Norintiems pasukti galvą – jaunimo sukurta olimpiadinė matematikos knyga

jei sutais akmenukais, tai kas pradeda tas ir laimi nes 2m reiskia betkuri porini skaiciu, kas leidzia laimeti iskarto, jei ant stalo porinis skaicius akmenuku, o jei neporinis tai varzovas vistiek negali imti vieno likusio akmenuko, nes tai neatitiktu 2m salygos. zinoma gali ir apsizioplinti, arba pasiduoti pirmas zaidejas. Nezinau ar as gerai supratau salyga, bet uzdavinys kazkoks kreivas.

Laimės pirmas, arba bus lygiosios - jei sąlyga galioja visiems žaidėjams. T.y., pirmas žaidėjas arba susirenka visus akmenukus (n=2m) arba palieka 1 (n=2m+1), kurio niekas negali paimti. Šiaip būtų įdomu nepaėmus visos knygos, perspręsti uždavinius čia, forume.

Lygiuju nebus, nes antras, arba paskutinis zaidejas tiesiog negali paimti to vieno likusio akmenuko, jei dar lieka isvis, taip uzskaitomas pralaimejimas, kaip is su saskem kai uzdaroma kampe "smirdukas" uzskaitomas pralaimejimas ir tiek, o ne lygiosios. Kodel man atrodo kad tokie uzdaviniai (bent jau sitas) yra truputi beprasmiai, nors ir skatina logini mastyma.

Nieko nebus išvis, laimės knygos autorius

Šiaip straipsnyje dėl šio uždavinio sąlygos įsivėlė klaida, tikroji sąlyga knygoje yra: "Ant stalo yra n akmenukų. Žaidėjas gali pašalinti 2 akmenukų, kur m yra sveikasis neneigiamas skaičius. Kuris žaidėjas laimes dabar?" šis uždavinys truputį įdomesnis

dabar sancai kiek pasikeite ir priklauso nuo akmenuku skaiciaus n, kai kada netgi ir antrajam pavyks laimeti, bet dazniausia vistiek laimes pirmas pradejes, su salyga jei "nezioplines". Vistiek nuododus uzdavinys

, bet arba galima išreikšti dviem ėjimais, arba antru ėjimu vėl palikti dalų iš 3.

Kas cia per zaidimas jei nera taisykliu? ...laimi knygos autorius

akmenukų, laimi paėmęs paskutinį. Jei žaidėjai žaidžia optimaliai, laimi tas, kuris priešininkui palieka akmenukų skaičių, dalų iš 3. Gal kas nori sužaisti? Pradžiai siūlau 123. Arba siūlykit savo pirmą ėjimą, nedalų iš 3.

, nematau kur parasyta, kad laimi paemes paskutini akmenuka

tokie uždaviniai (jei specifiškai neapibrėžta dalyba iš 3), turi tą patį sprendinį: laimi žaidėjas, pirmas palikęs 3k+x akmenukų.