Kodėl kai kurie žmonės mano, kad 2+2=5 ()
Aritmetika gerai veikia vadovėlyje, bet..
© Stop kadras | https://www.youtube.com/watch?v=I86TArVgnNs
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Teoriškai tai vienas paprasčiausių matematikos uždavinių pasaulyje: 2+2. Jei skaičiuojate ką nors, pavyzdžiui, varžtus technikos parduotuvėje, tai gana paprasta. Tačiau kituose kontekstuose gali būti kitaip. Jei į 2 puodelius kepimo sodos įpilate 2 puodelius acto ir reakcija sukuria 5 puodelius putojančios masės, ar tai reiškia, kad 2+2=5?
Mes į matematikos pasaulį įnešame prielaidas. Šiuo atveju paprasti „skaičių skaičiavimai“ – sveikieji skaičiai 1, 2, 3 ir taip toliau – žymi prarają tarp matematikos abstrakcijos ir taikymo. Remdamiesi „2+2=4“ kaip apmąstymų šaltiniu, matematikai tyrinėja aplinkybes, kuriomis 2+2 iš tikrųjų nėra lygus 4, bent jau ne visai tiksliai, ir mes galime išplėsti šias interpretacijas į platesnius epistemologijos klausimus – kaip mes žinome tai, ką žinome.
Prieš daugelį metų Kareemas Carras, biostatistikos doktorantas Harvardo universitete, X, anksčiau „Twitter“, pradėjo diskusiją „Ar 2+2 kada nors lygu 5?“. 2020 m. liepos 30 d. jis rašė: „Jei kas nors sako, jog 2 + 2 = 5, teisinga išvada yra „Kokie yra jūsų apibrėžimai ir aksiomos?“, o ne tirada apie Vakarų civilizacijos nuosmukį.“
|
Savo įraše K. Carras atkreipė dėmesį, kad skaičiavimas „yra realių pamatinių Visatos dalykų abstrakcijos“, todėl turėtume atkreipti dėmesį į tai, kaip šios abstrakcijos iškreipia tiesą, kai jos taikomos realaus pasaulio situacijose. Aritmetika gerai veikia vadovėlyje, tačiau praktiškai ji dažnai susiduria su kontekstiniais klausimais, kurie neatsižvelgia į visumos dalis, aproksimacijas ar svarbesnius vektorius.
Pavyzdžiui, jei prie kampo pridedate sveikuosius laipsnius, galiausiai apibrėšite kampą, kuris yra 360 laipsnių. Tačiau 360 laipsnių kampas turi tokią pačią orientaciją kaip ir 0 laipsnių kampas, todėl tai, ar kampas yra 0 laipsnių, ar 360 laipsnių, priklauso nuo konteksto. Panašiai, jei varžtą įsuktumėte penkis pilnus apsisukimus (1800 laipsnių), o ne keturis (1440 laipsnių), varžto orientacija išlieka ta pati, tačiau vienu atveju jis bus giliau sienoje.
K. Carro tviterio žinutė sulaukė atsakymų, kuriuose pateikti kiti aritmetikos realaus pasaulio apribojimų pavyzdžiai. Daugelis žmonių atkreipė dėmesį, kad du gyvūnai gali tapti trimis per dauginimąsi (1+1=3 arba 1+1=1, priklausomai nuo jūsų parametrų), arba kad dvi mašinos gali tapti trimis mašinomis, jei turėtumėte atsarginių dalių iš kiekvienos mašinos ir šiek tiek pastangų. Kiti atkreipė dėmesį, kad 2,3 suapvalinama iki 2, bet 2,3+2,3 suapvalinama iki 5, todėl per tam tikrą filtrą įmanoma, kad 2+2=5.
Apskritai, mintis, kad mes išmokstame skaičiuoti skaičius – tik sveikąsias vertes, be trupmenų ar dešimtainių skaičių – yra dažnas klaidingas įsitikinimas tarp žmonių, kurie nėra mokęsi matematikos ar žmogaus raidos. Maži vaikai mokosi skaičių po vieną, skaičiuodami, tačiau sudėtingesnio skaičiavimo – didesnių skaičių – pradeda mokytis tik tada, kai greitai atpažįsta kiekius – šis gebėjimas vadinamas subitizavimu. Pavyzdžiui, mums lengviau skaičiuoti iki 7, kai galime atpažinti keturių dalykų grupę, o tada suskaičiuoti penktą, šeštą ir septintą dalykus. Skaičiavimas yra nenatūralus, išmokstamas įgūdis – ne žmonės, kurie gali „skaičiuoti“ iki keturių ar penkių, pavyzdžiui, šunys ir šimpanzės, laikomi išskirtiniais, – todėl abstrakčių skaičiavimo skaičių primetimas realiam pasauliui sukuria įgimtą įtampą.
Yra ir daugiau problemų, susijusių su popierinės matematikos abstrakcija. K. Carras savo „2+2=5“ koncepciją grindžia tuo, kaip statistiniai modeliai gali pakenkti marginalizuotoms grupėms pagal tam tikrus parametrus. „Kai kuriate skaitinę konstrukciją, tokią kaip IQ, arba agresyvumo įvertį ar nuotaikų balą, svarbu atsiminti, kad šio balo savybės gali neatspindėti realių matuojamų dalykų“, – sako jis.
Nors K. Carro debatai dėl „2+2=5“ yra šiek tiek postmodernistinio pobūdžio, ši lygtis turi istorinę praeitį kaip antiintelektualizmo principas. Pavyzdžiui, Fiodoras Dostojevskis savo 1864 m. romane „Užrašai iš pogrindžio“ neįvardintam protagonistui pateikė idėją, kad 2+2=5. F. Dostojevskis svarstė, kad toks išorinės logikos prieštaravimas atspindi laisvą valią, kuri žmogų daro žmogumi.
Tuo tarpu George'as Orwellas 1943 m. esė apibūdino nacių propagandą kaip mokslo neigimą, pažymėdamas, kad jei A. Hitleris paskelbtų „du plius du yra penki“, tai būtų priimta kaip vienintelė tikra tiesa. G. Orwellas pakartojo šią mintį savo romane „1984“.
Nuotaikų vertinimas yra pagrindinis būdas, kuriuo įmonės analizuoja atsiliepimus ir klientų atsakymus, siekdamos nustatyti teigiamą ar neigiamą „jausmą“, o agresyvumo skalės naudojamos vertinant psichiatrijos pacientus. Kiekviename modelyje žmonės turi priskirti savavališkas skaičių reikšmes (pavyzdžiui, skalėje nuo 1 iki 10) kriterijui, kurio negalima apčiuopiamai išmatuoti – koks „malonus“ buvo sandoris arba koks „žiaurus“ buvo pacientas. „Bandant sukurti statistinę kokio nors psichinio reiškinio konstrukciją, mano nuotaika gali keistis kiekvieną akimirką“, – aiškina K. Carras. „Nesi tikras, kiek šis dalykas yra konkretus.“ Sunku įvertinti savo jausmus, kai jie taip smarkiai keičiasi, arba kai skalės minimumas ar maksimumas – ar tavo skausmo lygis iš tikrųjų yra 10, kad ir koks stiprus jis galėtų būti? – mūsų patirtis rodo, kad tai nėra lengva suvokti.
Kai kurie nesąžiningi kritikai ginčijo K. Carro paminėjimus, sakydami, kad matematikos vertė slypi jos patikimume ir griežtume. Tačiau K. Carro atsakymas atkreipia dėmesį į skirtumą tarp matematikos naudojimo kaip įrankio atsakymams rasti ir matematikos naudojimo kaip įrankio mokymuisi. „Daugybė žmonių ieško matematikos ir statistikos, norėdami įgyti tikrumo: „Štai atsakymas“, – sako jie. „Ir yra žmonių, kurie mąsto. Aš jiems labiau pritariu: ar yra kažkas daugiau, ką galėčiau atrasti šiame idėjų komplekse? Tai atradimo jaudulys, tarsi žmonės ieškotų su metalo detektoriais.“
Galiausiai, K. Carras teigia, kad išplėtus žmonių supratimą apie įvairių matematinių pritaikymų privalumus ir trūkumus, bus skatinamas gilesnis kritinis mąstymas apie tai, kaip matematika susikerta su mūsų gyvenimu. „Tokio mąstymo reikia, nes mes iš esmės viską paverčiame duomenimis“, – sako jis. Filmuose yra pomidorų matuokliai, tinklalaidėse – žvaigždučių įvertinimai, o socialinėje žiniasklaidoje gausu santykių. „Jei norime, kad pasaulis būtų tik programėlėse, turime būti tikri, kad šie dalykai veikia taip, kaip mes manome.“
