Matemagika: 1+2+3+4+5+… (ir taip iki begalybės) = -1/12 (Video)

Bijau, kad čia neatsiras tokių, kurie iš tikro suprastų paaiškinimą. Kalba eina apie "nestandartinę" sumos sampratą mat analizėje ir nekorektišką paaiškinimą video (galiu suprasti autorius, bandė paprastai paaiškinti paprastai nepaaiškinamus dalykus). O alvydas ir pan. toliau piktins, kam matematikai išradinėja matematiką už mokyklinio kurso ribų... P.S. rwc, tai kaip ten su tuo tavo teiginiu apie fizikų išradimą

Ar prieš keletą šimtmečių dirbusius mokslininkus galima griežtai skirstyti pagal modernias mokslo šakas? Skaičiuoti begalines funkcijas - pirmiausia buvo poreikis fizikams. Tarkim, Niutonas sugalvojo diferencialinį skaičiavimą, integralus ir ribas. O paaiškinimų tai yra įvairių. Kad ir Abelio suma. Paimkim pavyzdį, kur praktikoje reikia begalinių konverguojančių eilučių: pavyzdžiui, pi apskaičiavimas dalijant apibrėžtinio ir įbrėžtinio daugiakampio perimetrus. Gauname begalinę sumą daugmaž tipo a₁/b+a₂/b²+... . Kitas uždavinys: Achilo ir vėžlio. Gauname 1+1/2+1/4... . Teiloro eilutės... Tokio tipo eilutės taikomos daug kur. Kas tarp jų bendro? Daliklis keliamas laipsniu. Problema, kad suma konverguoja tik daliklio laipsnis apibrėžtas tik tam tikrame intervale x>1. O kas, jei pabandytume surasti funkciją, kuri apibrėžta, pavyzdžiui, kompleksinių skaičių aibėje, bet su visomis sveikosiomis reikšmėmis artėja į identiškas ribas? Kadangi galime pasirinkti bet kokią interpoliaciją, išsikeliame analitinio patogumo kriterijų - t.y., kad būtų netrūki ir diferencijuojama be galo. Kaip Riemannas(?) parodė, vienintelė funkcija atitinkanti šiuos kriterijus, yra Eulerio zeta, nors už Eulerį panašią aproksimaciją sugalvojo Abelis. Kodėl šis metodas svarbus būtent fizikams, ekonomistams? Nes be praktinio taikymo neturėtų prasmės, nebūtų išbandytas. Gali sakyti kaip tie klipuko matematikai: pasiimam bet kokią reikšmę - tarkim, vidurkį. O kodėl ne vidurkio kvadratą? Todėl, kad kokią aproksimaciją bepaimsi (Eulerio, Abelio ar pan.), visuomet gaunasi tokia reikšmė. Ir praktinis įrodymas: Casimiro efektas. Dvi suglaustos metalinės plokštelės dėl kvantinių efektų ir begalinių perturbacijų turėtų viena kitą stumti begaline jėga. Bet kažkodėl priešingai, traukia, ir būtent tiek, kiek numato modelis, kuriame 1+2+3... -> -1/12. Sudėti be galo daug narių problema mums ir baigtinėms mašinoms, Gamtai tai jokia bėda. Juk Gamtoje kiekvieną dalelę veikia visos kitos dalelės. Arba dangaus kūnai: jei Gamta skaičiuodama jų trajektorijas, leistų paklaidas, tai Žemė seniai būtų išlėkusi iš orbitos, nes juk Saulę "mato" ne ten, kur ji yra dabar, bet ten, kur ji buvo prieš 8 minutes. Atrodytų, per tiek laiko paklaidų turėjo susikaupti astronomiški skaičiai. Bet va, nenuliniai teigiami dydžiai begalybėje susisumuoja, kad judame gražiomis sinusoidėmis. Man tai kažkiek panašu į kitą fizikos paradoksą: Niutono gaubtą. Atrodytų, kūnas gaubto viduje (bet ne tiksliai centre) turėtų "nukristi" ant gaubto iš vidaus. Taip ir būtų, jei gaubtas ne idealiai sferinis. Nykstamai mažas įbrėžimas, ir balansas būtų pažeistas. Visai kaip alternuojančioje eilutėje 1-1+1-1... Nors suma niekad nėra 0, o ir atskiri skaičiukai nėra realiai vienodi, (gali apskritai neegzistuoti pora x-x) bet begalybėje ji tampa 0.

Nelabai skiri matematinių metodų (kaip žmogaus mąstymo sutartinio instrumento) nuo gamtos sąvybių.

O tu geriau paaiškink, kodėl skaičiavimai su kompleksiniais skaičiais sutampa su eksperimento duomenimis paklaidų ribose.

Greičiausiai čia ta pati istorija kaip su Amperas vs Grassmanas. Su magnetiniu lauku (tarkim kompleksinio skaičiaus analogas) Grasmanu ir Lorencu patogiau. Su Weberiu , Amperu (ir Alvydu ) arčiau realybės.

Nėra tokio dalyko, kaip „patogiau“.

Tai kad Okamo skustuvas stumia žmones prie to 'patogiau', paprasčiau. Net jei tai truputį paprastesnei versijai nėr išvis jokio paaiškinimo, o kiek sudėtingesnei daug konkuruojančių paaiškinimų. Na gerai pvz. Lorenco jėgą iš ko išvesi ar kaip paaiškinsi? Nevisada pigiausia prekė ar gražiausia pana geriausias pasirinkimas

Regis, Okamo principo tu nesupranti.

http://lt.wikipedia.org/wiki/Okamo_skustuvas "Okamo skustuvu vadinamas principas, kurio autoriumi laikomas Viljamas Okamas. Jis teigia, kad bet kokio reiškinio paaiškinimui turi būti naudojama kaip galima mažiau prielaidų. Jei kelios teorijos vienodai gerai paaiškina stebimą reiškinį, reikia rinktis tą, kuri reikalauja mažiau prielaidų." Nesakau, kad prielaidas reikia augint iki be proto. Visur reikia saiko ir optimalumo. Bet jei jų 3 vienoj teorijoj vs 4 kitoj tai čia išvis joks ne rodiklis pasirinkti pirmąją. Net kvaila šiuo atveju atsižvelgt į tokį nedidelį skirtumą. Visada bus daug svarbesnių kriterijų. Pvz. galimybė suprast kaip tai veikia.

Juk sakau, kad nesupranti. Antrąja pastraipa gerai tai parodai.

būti, turėtų naudoti kaip vieną iš "hintų"/euristikų kažkiek padedančių nenukrypt visai į pievas, bet visai ne kaip arbitras tarp teorijų. Tačiau dabar daug kas daro/kalba priešingai. Na žinoma gali pateik savo supratimo versiją.