Automobilis ar ožys? (Uždavinio atsakymas)

Pezalai, matosi, kad diletantas rašė. Pirmas pasirinkimas nieko realiai neduoda (realiai tik iliuzija sukuriama), jo gali iš viso nebūti. Galutinė tikimybė yra visada 50%, nes net ir nieko nekeisdamas, vistiek tu renkiesi 1 iš 2. Viską keistų iš esmės jeigu būtų neaišku ar bus vienos durys atidarytos ar ne.

Ispirmo zvilgsnsnio mano reakcija buvo panasi kaip tavo "nzn". Bet veliau geriau pagalvojus viskas ima pintis. Renkiesi is triju duru ne is dvieju. Jaigu pasirinkai ir savo sprendimo nekeiti tai ir tikimybe 1/3 o ne 1/2. O jaigu sprendima pasiryzes pakeisti, tai tau vedejas padeda ir vienas duris ismeta. Nors.... Ai pyyp.... Cia be butelio niekaip.

.

Geriau tokiu kavilu uzdaviniu net nedekit kai meti moneta atsivers pinigas ar herbas tikimybe yra 1/2 jei tau liko 2 durys tai ir liko 1/2 tikimybe laimeti. cia koks tai filosofas nusipezejo panasiai kaip su Achilu ir vezliu Achilas niekada nepavys vėžlio, nes kol jis pasieks vietą, kurioje buvo vėžlys, šis jau bus kažkiek pasislinkęs ir t.t.

Labai gražiai praleido, kad pirmas paveikslėlis yra išskaidytas į du, t.y. kai vedėjas atidaro antras duris ir kai atidaro trečias duris. Kadangi pirmą pasirinkus galimi du variantai, tai viso variantų yra 4, o ne 3, vadinasi tikimybė yra 2/4 = 1/2, kas yra akivaizdu, kai yra dvi durys uždarytos ir tau reikia atspėti už kurių automobilis.

Sveiki, speju nei vienas nesimokete statistikos, tai pamokele jums: Darom viska su 10 duru, bus aiskiau (principas tas pats kas ir 3 durim). Turime 10 duru, uz ju yra 9 ozkos ir 1 automobilis. Timikimybe issirinkti automobili yra viena is 10 (1/10), sutinkate? Gerai, einame toliau. Issirenkame vienas duris, lieka 9. Tikimybe, kad uz likusiu duru yra automobilis yra 9/10, sutinkate? Ok tada. Dabar, yra taip: issirinkome duris, tikimybe, kad uz ju automobilis yra 1/10. Pavadinkime sita pasirinkima "pirma grupe". Likusias 9 duris pavadinkime "antra grupe". Tai, pakartojam: "pirma grupe"=1/10 tikimybe, "antra grupe"=9/10 tikimybe (viskas gerai, nes "antroje grupeje yra 9 neatidarytos durys, del to ten tikimybe yra 9x didesne, sutinkate? Ok). O dabar, SVARBIAUSIA - TV vedejas, atidarydamas 8 duris is 9 "antroje grupeje", NEPAKEICIA tos grupes bendros tikimybes! Ta grupe vis dar turi 9/10 tikimybe buti su automobiliu, nes pasirinkimas buvo pacioje pradzioje. Antras pasirinkimas yra tik nesuprantamas zmonems, kurie nelabai statistikoje gaudosi. Perskaitykit dar ka parasiau, ir tikrai pamatysit, kad ka sakau, yra gerai. Ne viskas yra 50%, jei yra du pasirinkimai (juk ar lis ar nelis siandien, nera 50% kiekviena diena, ar ne?:) P.S. Sitas ir labai lengvai parodomas tikru pavyzdziu - pasidarykit 10 lapeliu su uzrasais, ir speliokit, o po to draugas tegul pasalina 8 tuscius, ir pasikeiskit - pralosit 90% atveju jei daug bandymu darysit (o ne 50% kaip galvojat:) P.P.S. Daugiau nebeaiskinsiu, nes internete yra daug informacijos apie sita irodyma ir taip, norejau tik paprasciau parasyti P.P.P.S. Pvz: https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem http://betterexplained.com/articles/und ... l-problem/ http://gizmodo.com/heres-the-best-expla ... 1580031464 ir milijonas kitu

Galima susikurti paprastą statistinį simuliatorių. Jis aiškiai parodys, kad tikimybė yra ~66 %, o ne 50.

2 ir 3 atvejis yra tas pats, jis ir turėtų būti įvardytas kaip vienas. Durų numeravimo tvarka nesvarbi. Kaži kaip autorius skaičiuotų, jei sąlyga būtų: yra 10 durų (9 ožkos, 1 auto), po pirmo pasirinkimo vedėjas atidaro 8 ožkas. Tipo tikimybė visuomet laimėti gautųsi 9/10? Briedas. Nebeleiskit apie techninius/tikslius dalykus rašinėti humanitarams. Galima skaičiuoti ir kitaip: jei pirmu pasirinkimu radai auto, tai vedėjas turi 2 pasirinkimo variantus, kurią ožką atversti. Jei pasirinkai ožką, jis turi tik vieną variantą.

Klysti. phemark gerai paaiškino, tik neaišku ar visi suprato, tai gal kiek paprasčiau (šį kartą su milijonu): Atspėti už kurių durų, tikimybė yra 1/1.000.000, tai esu beveik įsitikinęs, kad neatspėsi. Tačiau likus tik 2 durims, iš kurių vienos yra su tikimybe 1/1.000.000 (pirmas spėjimas), manau būtų logiška pasirinkti antrąsias duris. O jeigu dar nesupratote "klastos", tai įsivaizduokite kiek kitaip: įsivaizduokite, kad sprendimą kurį variantą pasirinkti jūs priimate iš karto, o ne tada kai vedėjas paklausia. Tai reiškia kad antru sykiu bus atidaromos visos durys ir jums tereikia tikėtis, kad mašina bus už bet kurių iš tų durų. Kadangi vedėjas žino kur auto, tai tas* duris (jei jos šioje grupėje) jis atidarys paskutines. Tai ką geriau pasirinkti: 1/3 ar 2/3?

Viskas labai paprasta, kai gauname naujos informacijos reikia perskaičiuoti tikimybę. Jei pirmais padarius pasirinkimą turėjom 1/3, dabar turim 1/2. Jei pastatom krepšinyje už komanda su 5 koeficientu prieš rungtynes, o po antro kėlinio rezultatas 20:50 laimim, tai laimėt turim tikimybe nebe tokią mažą, kaip prieš tai.

Tavo tas "labai paprasta" tai matau, kad labiau panašu į "padarytas lygioj vietoj" Beje naujos informacijos tu negauni vedėjui atidarius duris... Na gauni, bet ji nėra naudinga. Ir taip aišku, kad bent vienose duryse (iš 2) bus ožka. O vedėjas tau jas parodo, bet pradinė sąlyga nepasikeitė: vienos durys arba visos kitos durys.

Tikimybė išlošt, jei atsitiktinai nuspręsim ar pasilikt prie pirmų pasirinktų durų ar pereit prie likusių yra 1/2. Todėl kad tada atsitiktinai rinksimes vieną iš dviejų variantų. Bet jeigu pasirinkimas ar pakeist išsirinktas duris nebus atsitiktinis, tada tikimybė bus 2/3, nes mašiną pasirinksim tik tada, jeigu pirmu spėjimu pasirinksim ožką (pasirenkam ožką, vedėjas atidaro kitas duris su ožka ir pakeičiam pasirinkimą į likusias duris su mašina). Durys 3, ožkos 2, todėl pasirinkt ožką ir pakeitus duris išlošt mašiną tikimybė 2/3

Nesupratau, kaip negauni naujos informacijos? Tarkime dėl durų persigalvot negalima. Kokia tikimybė, kad pasirinkom mašiną pirmoje stadijoje? 1/3. Kokia tikimybė, kad pasirinkom mašiną antroje stadijoje? 1/2. Visiškai nesvarbu mes persirinksim ar ne.

Tu pamiršai, ką rinkaisi pirmu spėjimu! Antroje stadijoje turi duris A (tavo spėjimas) ir B (kitos durys). Iš kurių B gali būti mašina 1/2 tik tuo atveju, jeigu A gali būti mašina su 1/2 tikimybe. Bet A gali būti mašina tik su 1/3 tikimybe!!! Jeigu sunku su 3 durim, pasiimk milijoną ir pabandyk iš sykio pataikyti į teisingas duris! Nepataikysi!!! Todėl tau geriau išsirinkti vienas blogas duris (su ožka), ir tada leisti vedėjui atidaryti 999.998 duris, t.y. kol liks tik tavo durys ir dar 1 durys neatvertos. Ir tu tada pasirenki variantą B - t.y. "pakeiti" savo nuomonę. Jei ir dabar nesupratai, tai Lietuvai reikia pasigydyt

Sitoj situacijoj visuomet verta rinktis atidaryti antras duris. Jeigu uz pirmu duru buvo auto. Vedejui atidarius duris su ozka, uz likusiu duru taip pat bus ozka = ne blogiau. O jeigu uz pirmu duru buvo ozka, vedejas, zinodamas kur auto, atidarys duris su likusia ozka = uz likusiu neatidarytu duru auto. Net nematau ka cia skaiciuot daugiau.

Čia paprasta logika, nereikia jokių skaičiavimų. Viskas priklauso tik nuo durų, kurias pasirinksite, t.y. 66%, kad pataikysit iš pirmo pasirinkimo į ožį, kas jums garantuos automobilį. Kitaip sakant, jei pataikot ant bet kurio iš dviejų ožių, vedėjas atidaro duris už kurių slypi kitas ožys ir tada pakeičiat duris į tas, už kurių lieka tik automobilis. Jei pirmu spėjimu pataikot ant automobilio, tai negausit jo bet kuriuo atveju. Esmė yra visada keisti duris.

Mindfuck. Kadangi mes nežinome ką pasirinkome pirmu kartu, tik spėjame, tai viskas komplikuota. Jei spėjame kad pasirinkome ožį, o vedėjas prie bet kokio pasirinkimo atidaro vieną ožį, tai viskas aišku - laikas keisti spręndimą ir rinkstis kitas duris. Jei galvojame kad pirmu pasirinkimu už durų turime automobilį, tai durų keisti nereikia visiškai. Abiem atvejais tikimybės tos pačios, mes nežinome kas už durų, o tik spėjame. Kad ir koks jūsų pirmas pasirinkimas bus, tv show vedėjas vistiek atidarys duris su ožiu.

Nu jūs ir kiauri...

Uždavinio kabliukas tas, kad - nors kodėl gi ne? Lošimo organizatorius suinteresuotas, kad žaidėjas išėjęs į superfinalą išsineštų pagrindinį prizą, todėl duoda forų. Kiti žaidėjai prie TV ekranų mato, kad tikimybė laimėti yra ne mažiau nei 50/50 ir karts nuo karto įsiteigia: o vat aš būčiau šįkart rinkęsis kitaip, ir kodėl ten ne aš. Daugiau išdalintų superprizų – daugiau galimybių paleisti reklamą. Tačiau tai yra vienetinė išimtis! O straipsnio autorė pateikia, tarsi kuri nors loterija statistiniam žaidėjui dalintų labdarą. Juk jei tam, kad vienas žaidėjas pasiimtų beveik garantuotą superprizą, milijonas kitų žaidėjų nusipirko bilietus ir žaidė tikrai ne pagal „fair play“ taisykles, tai negi gaila forų?