Matematinių uždavinių konkursas. PENKTAS uždavinys (ir ketvirto uždavinio atsakymas)

o klausimas toks. ar gali buti toks varinatas kad tarkim as pazystu ta zmogu , bet jis nepazysta manes ? nes tarkim jei tai butu prezidente tai galima sakyti akd as ja pazystu o ji manes ne ? )

Nežinau kaip aprašyti metematiškai, bet yra du sprendiniai. Jai sąlyga leidžia kad vienas gali pažinti žmogų o tas pats žmogus jo ne tada atsakymas. Ne nebūtinai bent du žmonės turės vienodą skaičių pažystamų. Pavizdys kambaryje yra 5 žmonės. Pirmas turi 0 pažystamų antras 1 trečias 2 ir t.t. Visi turi skirtinga skaičių pažįstamų. Jai sąlyga numato kad tovo pažystamas būtinai turi pažinoti ir tave. Tada atsakymas. Taip kambaryje bent du žmonės turės vienodą skaičių pažystamų.

4 uždavinys netinkamas man taip atrodo. Nes yra du atsakymai, kuriuos paminėjo viename iš komentarų 34 ir 58. plius kodėl 34? o ne 35 ? arba 58? o ne 59? paminėta taip, kad žmonės iš MANO daugiabučio užsiima tam tikra veikla. Tai automatiškai gyventojas esu ir aš, kurio veikla nebūtinai tokia kokia paminėta uždavinyje.

Sakykime, kad iš viso yra N skaičius žmonių. Tuomet kiekvienas žmogus gali turėti 0, 1, 2, ..., N-1 pažįstamų. Sakykime, kad kiekvienas turi skirtingą skaičių pažįstamų. Tuomet kiekvienam sekos nariui 0, 1, 2, ..., N-1 yra žmogus, kuris turi tokį skaičių pažįstamų. Taigi yra bent vienas su N-1 pažįstamų, bet tuomet visi kiti žmonės jam yra pažįstami ir tai jau reiškia, kad nėra nė vieno, kuris neturi pažįstamų. Dėl to galim sutrumpinti galimus variantus iki sekos 1, 2, 3, ..., N-1. Taigi, jeigu turime N žmonių ir kiekvienam turime priskirti po pažįstamų skaičių iš sekos 1, 2, 3, ..., N-1 , tai dėl to, jog turime N žmonių ir N-1 galimų pažįstamų skaičiaus variantų, tai matome, jog turėsime į kažkurią vietą priskirti du žmones, taigi jie turės bendrus pažįstamus. Atsakymas:

Tiesa. Pavyzdžiui, jei yra trys žmonės, mažiausiai du vienas kitą pažįsta arba visi trys vienas kito nepažįsta, taigi visais atvejais bent du turi po vienodą pažįstamų skaičių. Taip pat gaunasi ir daugėjant žmonių skaičiui.

Aš manau, kad čia priklauso nuo žmonių kiekio ir amžiaus. Sąlygoje nepasakyta apie bendrą pažįstamų skaičių. Tada galime imti atsitiktinį individą iš viso pasaulio imties. Paimsime vieną brazilą, lietuvį, arabą ir australą. Jie vienas kito nepažįsta, iš skirtingos aplinkos, nesusikalba. Jie gali turėti skirtingą pažįstamų skaičių. tokiu atveju atsakymas NE. Tačiau imkime kitą imtį. Pvz gimdymo namus - naujagimius. Jei kambaryje guli 20 naujagymių, kurie gimė per paskutiniąsias 5 minutes, jų visų pažįstamų skaičius - 0. Tokiu atveju atsakymas TAIP. Imkime trečią imtį - visą pasaulį arba kai imtį sudaro didesnioji visos aibės dalis. Tokiu atveju tikimybė didelė, kad bus keli individai, kurie turės tą patį pažįstamų skaičių. Jei imtume 5 milijardus žmonių, manau jų tarpe tikrai bus keli žmonės, kurie turės tą patį pažįstamų skaičių. Įdomu kaip matematiškai įrodyti sprendinį? galima nebent naudojant ribas.

tiesa, pvz. yra 3 zmenes. 1. Neivienas vienas kito nepazysta. 2. Visi visius pazysta. 3. 1 pazysta 2 zmones. 4. 1 pazysta 1 zmogu.

Jei kambario ribose, ir skaitome, kad pažinojimas yra abipusis, tai .

Taip. Tarkim kambaryje yra n žmonių, todėl vienas žmogus daugiausiai gali pažinoti n-1 asmenų (save pažinoti nesiskaito). Vienintelis variantas, kada gali būti skirtingas pažinčių kiekis tada, kai 1‘asis asmuo pažįsta 0 žmonių, 2‘asis – 1, 3‘asis - 2 iki n‘asis – n – 1. Tačiau jei vienas asmuo pažįsta visus, tai negali kambaryje būti žmogus, kuris nepažintų jo, nei vienas asmuo negali turėti pažinčių 0, todėl šis pažinčių variantas negalimas. Bet kokiu kitu atveju mes turime daugiau asmenų n, o pažinčių variantų 0,1,2 iki n – 1, todėl neįmanoma pažintis išdėstyti taip, kad visi turėtų skirtingą skaičių pažinčių.

Butinai, jeigu manysim kad yra du zmones pazystantys vienas kita bus du pazystami, jeigu bus vienas zmogus pazystantis kita zmogu is keliu esanciu kambaryje o kiti nepazinos kiti 2 + tures po 0 pazystamu jeigu niekas nepazinos nieko visi tures 0 pazystamu, vadinasi vienodas kiekis butinai

jei kambary bus bent 2 nieko nepazystantys jie tures vienoda skaiciu pazistamu, vadinasi reikia nagrinet atvejus kai zmones zmones pazysta. imam tris zmones. pirmas nieko nepazista, antras pazista pirmaji, trecias pazista abu (pvz zinomas vagis, supazindintas apsaugos darbuotojas ir besidomintis apsaugos darbuotojo netiesioginis virsininkas, 0, 1 ir 2 pazistamu skaicius)- vadinasi nebutinai bus vienodas kiekis pazistamu.

Atsakymas priklauso, nuo žodžio pažystamas savokos. Aš manau, kad žmogu pažystamu galo vadinti, jei jūs vienas kita pažystate. Žinomas =/= pažystamas.

Sakykim kambaryje yra 10 žmonių. Vienas žmogus gali pažinoti daugiausia 9, savęs gi negalima skaičiuoti prie pažįstamų. Tai surašom tuos 10 žmonių su skirtingų pažinčių skaičiumi: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Čia pirmas žmogus pažįsta 9, kitas 8 ir t.t. Lyg ir viskas gerai, bet vienas žmogus pažįsta 0 (nieko nepažįsta), tai tas pirmasis negali pažinoti 9, juk tarp 10 žmonių jis pats ir tas kur nieko nepažįsta, vadinasi ir pirmasis jo nepažįsta (pažįsta daugiausia tik 8). Taigi, šioje sekoje turi nebūti arba 9 arba 0. Tai gaunasi tik 9 galimi skirtingi variantai (nuo 0 iki 8 arba nuo 1 iki 9). Tai kaip į dešimties skaitmenų seką įrašyti 10 skirtingų variantų, jei turime tik 9 skirtingus variantus? Neįmanoma. Bent du skaitmenys turės būti vienodi. Tas pats gaunasi, kad ir kiek bebūtų žmonių kambaryje, išskyrus tik kai mažiau nei 2. Nes bus galimų N-1 skirtingų variantų turėti pažįstamų žmonių kiekį, bet žmonių bus N. Vienu daugiau nei yra skirtingų variantų. Atsakymas: Taip, tiesa (bent du žmonės turės vienodą pažįstamų kiekį, kitaip būti negali).

tai dabar pamatai zmogu kuri pazisti ir negali sakyt ar jis tau pazistamas, nes nezinai ar jis tave pazista ar ne. Dialogas pvz policijoje: - Ar jums pazistamas sis zmogus? - As nezinau ar jis pazistamas, nes nezinau ar jis pazista mane, nors ir zinau jo varda, pavarde, gyv.vieta, seimos sudeti, gimimo data ir t.t.. Jei zinociau kad jis mane pazista, tai tada ir as ji pazinciau. O dabar as ji vadinu zinomu zmogumi, tokiu pat kaip Pikaso, Da Vinci, Madonna

žodžio reikšmė. Jis nėra mokslinis terminas, neteigiu, kad manuo apibrėžimas yra teisingiausias, tik išsakau savo nuomonę.

na gerai imam atveji kai susitinka du seni klasiokai, vienas pazista, o kitas jau nebepazista. aisku pakalbes pazins. bet jei juos paimi i kambari neleides pakalbet? tai jie pazistami ar nepazistami? ar zinomi?

Tarkime. jog kambaryje yra n žmonių, tada kiekvienas žmogus gali turėti nuo 1 iki n-1 pažįstamų. Gauname, jog pažįstamų aibė sudaryta iš n-1 narių, jog gautume n narių (nes tiek yra žmonių) tai pažįstamų aibė turi pasipildyti 0, o taip būti negali, nes pažįstamu skaitosi tik tada, kai ir tave tas kitas žmogus pažįsta, vadinasi negali būti vieno žmogaus kuris nepažįsta nieko, nes tada ir jo niekas turėtų nepažinoti, gauname susidubliavimą, vadinasi yra bent du žmonės kurie turi vienodą skaičių pažįstamų. Vadinasi tvirtinimas teisingas.