Matematinių uždavinių konkursas. Septintas uždavinys (ir šešto uždavinio atsakymas)

Taip. Pakėlus 2016 bet kokiu laipsniu gausime, kad jis dalijasi iš 3 (nes 2016 pats dalijasi iš 3), tai jį galime praktiškai atmesti, sprendimui jis nebereikalingas. 2015 pakėlus lyginiu laipsniu (2, 4, 6, 8) gausime tai, kad padalijus iš 3 gauname xxx.3333..., tai reiškia, kad reikia pridėti 2 prie gauto skaičiaus ir skaičius dalinsis iš 3.

N=2016=1. 1+2 taip pat dalijasi iš trijų, vadinasi visa suma yra dali iš trijų

Jeigu skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3, tai ir pats skaičius dalinsis iš 3. 2016

vistiek nesupratau apie melynakius, na vaikstai saloj , matai aplink apie 99 melynakius, jie irgi mato aplink po 99 melynakius ir niekas net nesiruosia eit prie kelto, nes visi laukia kol liks 2 melynakiai ir galesi zinot kad tu esi melynakis. o taip atsitiks kai beveik visi ismirs o su sia uzduotimi siaip tai visi skaiciai dalinasi is visu ( isskyrus 0), tai ir sis skaicius kad ir koks jis bebutu dalinasi is 3. Gal reiketu klaust ar tas skaicius dalinasi is 3 be liekanos? Kadangi to neklausiama, tai net neskaiciavus galima atsakyt, kad sis skaicius dalinasi is 3

N=2016

Sveiki. Šįkart technikos reikalaujantis uždavinukas. Ką gi, niekas neprieštaraus, kad 2016 dalijasi iš trijų be liekanos, tai ir 2016 pakelta 2015 laipsniu dalinsis iš 3. Tada (2016-1)^2016 išskleidus Niutono binomo formule matome, kad visi nariai, išskyrus paskutinį, turi daugiklį 2016, taigi, dalinasi iš 3 pagal dalumo savybes. Lieka paskutinis Binomo formulės narys 1^2016=1. Tada pridedame 2 ir gauname kad N=(a1+...+an)+1+2, kur a1,a2...an dalijasi iš 3, taigi ir N dalijasi iš 3. (Ženkliukas ^ reiškia kėlimą laipsniu. Bandžiau apsieiti be mod.) Atsakymas: N dalijasi iš 3 be liekanos.

sala vienu metu gali palikti nors ir visi teisingai atspeja savo akiu spalva? 2. nepasaqkyta kad savo akiu spalvos negalima kita diena speti kitos? ar nera tada taip kad jei neatspejai pirma diena tai negali speti antra diena kito varianto ? Toliau kodel tik 100aja ? kaip jus skaiciujat kas palieka pirma diena sala ? po 1a ruda ir 1a melyna ? kam jiem laukti 100o dienu ? as kaip minejau , jei jie yra protingi(logikos meistrai) tai kiekvienas ju mato arba 100melynu ir 99 rudus 1zalia. arba mato 99melynus 100 rudu ir 1 zalia. tai jie gi tikrai gudrus tai jie suskaiciave taip ir spetu kad turi buti 100 + 100 + 1 , o ne kaip nors 101 99 ir 2 ta prasme speti kad tu irgi esi tas antra zaliaakis butu mazai tiketina tigi spejimas butu 1A diena gan tesingas. o jei ne tada tas variantas kad jei neatspejai pirma diena tai atspesi kita (spejimu skaicius salygoje neribojamas).