Matematinių uždavinių konkursas. Devintas uždavinys (ir aštunto uždavinio atsakymas)

Natūralieji skaičiai neturi didžiausio skaičiaus, nes kad ir kokį N sugalvotume, prie jo pridėjus 1 gauname naują, didesnį natūralūjį skaičių. Atsakymas: .

Matematikoje natūralieji skaičiai (ankstesnėje literatūroje galima rasti terminą natūriniai skaičiai) – tai tokie skaičiai, kuriais skaičiuojame daiktus. N = {1, 2, 3...} Taigi didziausia reiksme naturalaus skaiciaus neegzistuoja, kadangi, kad ir koki labai dideli naturaluji skaiciu n sugalvotum, visada egzistuoja didesnis uz ji naturalusis skaicius n+1.

Natūralieji skaičiai, pagal apibrėžimą, tai tokie skaičiais kuriais skaičiuojame daiktus arba kitaip sakant tai yra skaiti begalinė aibė. Todėl, kad turint, kad ir begalo didelį skaičių visada prie jo galima pridėti vienetą(ir taip cikliškai kartoti jei mums to reikia)ir gausim dar didesnį skaičių.

Sudejus skaicius nuo vieno iki begalybes (1+2+3+4+5+6+....+∞)gauname skaiciu -((1/12)) Todel galime teigti kad tai yra didziausias skaicius. paaiskinimas isame video https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Tokio skaičiaus nėra. Nors, tarkim didžiausias natūralusis skaičius yra 1. Prieštaros metodu įrodysime, jog tai tiesa, t.y. 1 nėra didžiausias. Žinoma, jog N < N², čia N - natūralusis skaičius. Įsistatom 1 ir gauname prieštarą, vadinasi 1 yra didžiausias natūralusis skaičius. Aišku taip neteisinga, bet pajuokauti galima

Mėginsiu įrodyti prieštaros būdu. Sakykime priešingai: tariame, jog egzistuoja kažkoks didžiausias natūralusis skaičius. Tą skaičių pažymime N. Tada kiekvienam natūraliajam skaičiui n, turime N≥n. Paimkime M=N+1. M yra natūralusis skaičius, nes jis yra natūraliųjų skaičių suma. Taip pat M>N, nes M=N+1, taigi M yra natūralusis skaičius, kuris yra didesnis už didžiausią natūralųjį skaičių N, o tai prieštarauja mūsų teiginiui, jog egzistuoja didžiausias natūralusis skaičius. Tai reiškia, jog priešingas teiginys yra teisingas - didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja. Atsakymas:

Hmm, natūralieji skaičiai. https://lt.wikipedia.org/wiki/Nat%C5%AB ... i%C4%8Dius Angliškai parašyta daugiau: https://simple.wikipedia.org/wiki/Natural_number Čia randame ir atsakymą, kad nėra didžiausio natūralaus skaičiaus, nes jei pamanysime kad yra toks, pažymėkime n, tai n+1 bus didesnis. Ir vis dėlto ne tik vaikai žaidžia žaidimą, kas sugalvos didesnį skaičių. Tokia dvikova vyko ir tarp profesorių : http://web.mit.edu/arayo/www/bignums.html.

Tarkime turime didžiausią natūralųjį skaičių N, ir bet kokį kitą natūralųjį skaičių M. Pagal uždarumo dėsnį N+M ir N*M taip pat turi būti natūralusis skaičius, iš čia gauname jog N nėra didžiausias natūralusis skaičius, nes atlikę daugybos ar sudėties veiksmus gausime dar didesnį skaičių. Tokio skaičiaus nėra.

Matematikoje natūralieji skaičiai – tai tokie skaičiai, kuriais skaičiuojame daiktus- sakinys is vikipedijos. Jei toks apibrezimas, tai kiekvienam skaiciuotojui yra riba kurios jis nebepajegs perzengt, nes jo amzius ir protines galimybes yra ribotos. Jei naudosim si apibrezima tai sis skaicius turi riba, taciau ji niekada nebus zinoma, be to kiekvienam skirtinga. Taciau remiantis tuo kad visata yra begaline, nes jei butu nebegaline, tai kas yra uz tos ribos? Vadinais naturalieji skaiciai irgi neturi maksimalios vertes, na tiksliau tai turi ir tas skaicius vadinasi begalybe

Atsakymas: ne, didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja. Nes prie didžiausio skaičiaus koki sugalvotume pridėjus pvz. 1 gausime dar didesnį skaičių.

Pats pasižiūrėk video, suma nėra aukščiausias skaičius, čia tiesiog sužaidė su sekom ir begalybės savybėm, bet begalybė vistiek lieka begalybė. Čia panaši situacija kaip 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ....... = 2, bet mes iš to vistiek negalime teigti, kad egzistuoja mažiausias skaičius.

Nera. Jei yra prasom parasyti konkretu dydziausia skaiciu ir teks nusivilti kad jis nera didziausias. ne formule o konkretu skaiciu parasykite :0

Gali būti didžiausias natūrinis skaičius, kadangi visatoje egzistuoja baigtis skaičius pažymėkime N elementų (fotonai, kvarkai ar panašiai). Todėl Skaičius N+1 neturi prasmės - tiek daiktų neegzistuoja

ar egzistuoja skaicius kurio negalime uzrasyti ?