Lietuvos matematikas meta iššūkį: suktas uždavinys, kurį išsprendė aštuntokai, bet ne suaugusieji  (7)

Viešoje erdvėje pradėjus sklisti įvairiems loginiams uždaviniams, kurie yra skirti Singapūro ar Amerikos moksleiviams, tačiau sunkiai įkandami suaugusiems, sujudo ir Lietuvos matematikai. Pasirodo, suktų uždavinių sulaukia ir besimokantieji mūsų šalyje.

Neseniai skelbėme 14-15 metų singapūriečiams skirtą uždavinį, kuriame buvo prašoma išsiaiškinti, kada yra Cheryl gimtadienis. Jis sulaukė didelio skaitytojų susidomėjimo. Tačiau matematikas dr. Dainius Dzindzalieta patikino, kad ši užduotis nėra tokia sudėtinga, kokia gali pasirodyti. Anot jo, Lietuvos moksleiviai sprendžia ir kur kas sunkesnes matematines problemas.

„Tai yra standartinis olimpiadinis logikos uždavinys, kai iš duoto rinkinio reikia rasti tą vienintelį objektą, kuris tenkina duotas sąlygas. Mano nuomone, šį uždavinį Lietuvos olimpiadininkai įveiktų nesunkiai. Didžiausias šio uždavinio pliusas yra jos gražus formulavimas.

Matematikos olimpiadose būna labai daug gražių uždavinių, bet jie dažniausiai jau reikalauja tų žinių, kurias vyresni žmonės yra pamiršę. Šiam uždaviniui nereikia specialių žinių, tereikia pasukti galvą ir tiek“, – patikino jis ir metė iššūkį norintiems pasilyginti su Lietuvos moksleivių žiniomis.

Aštuntokams skirtas uždavinys

D. Dzindzalieta pasidalijo savo sukurtu uždaviniu, kuris buvo pateiktas aštuntokams 2011 m. Šiauliuose vykusioje Lietuvos 6-8 klasių matematikos olimpiadoje.

Ant vienos kubo viršūnės sėdi zuikis. Trys medžiotojai nemato, kur jis yra. Jie vienu metu šauna į tris pasirinktas viršūnes (kiekvienas po vieną šūvį, gali keliese šauti į tą pačią viršūnę). Jei jie nepataiko, zuikis perbėga į kaimyninę viršūnę (viršūnės yra kaimyninės, jei jos turi bendrą kraštinę). Kaip medžiotojai turi šaudyti, kad į zuikį tikrai pataikytų atlikę po 4 šūvius?

„Nors sąlyga yra labai paprasta, jis yra net sunkesnis nei minimas Singapūro olimpiados uždavinys. Gudriausi Lietuvos aštuntokai su šiuo uždaviniu susitvarkė“, – sakė jis.

Anot D. Dzindzalietos, matematikos pamokose panašūs uždaviniai nėra nagrinėjami, sprendžiami sausi skaičiavimo uždaviniai, tad žmonės nepamato, jog matematika gali būti įdomi.

„Panašūs straipsniai atskleidžia ir gražiąją matematikos pusę“, – įsitikinęs jis.

Uždavinio sprendimas

Pateikdamas uždavinio atsakymą D. Dzindzalieta patikino, kad iš mokinių per olimpiadas nėra reikalaujama tokio detalumo – užtenka atsakymo ir kelių komentarų, kodėl jis tinka.

Išsamus užduoties sprendimas:Kubo viršūnes pasižymime raidėmis A, B, …, H kaip brėžinyje. Pastebėkite, kad viršūnės B, D, E yra viršūnės A kaimynės, t. y. jos nutolusios nuo A per vieną šuolį. Viršūnės C, F, H yra nutolusios nuo A per du šuolius, o, norint patekti iš viršūnės G į viršūnę A, zuikiui reikia trijų šuolių.

image/svg+xml A B C D E F G H ©D. Dzindzalieta

Atkreipkite dėmesį, kad zuikio kelias iš I į IV eina per II ir III. Medžiotojai nenušaus zuikio, jei leis jam bėgioti iš vieno galo į kitą. Vienas iš būdų kaip sustabdyti zuikį yra visiems trims medžiotojams vienu metu šauti į vieno rinkinio viršūnes.

Pradedame šūvius ir raide Z žymėkime tas vietas, kur tuo metu gali būti zuikis, jei jo dar nenušovė.

Pirmą šūvį atliekame į II, jei nepataikėme, tai ten zuikio nebuvo.

image/svg+xml I II III IV Z Z Z ©D. Dzindzalieta
Po šūvio zuikis šoka į kaimyninę viršūnę, tad galimos jo vietos yra tokios:
image/svg+xml I II III IV Z Z Z ©D. Dzindzalieta

Antrą šūvį atliekame į III, jei nepataikėme, tai ten zuikio nebuvo.

image/svg+xml I II III IV Z Z ©D. Dzindzalieta

Po šūvio zuikis šoka į kaimyninę viršūnę, tad galimos jo vietos yra tokios:

image/svg+xml I II III IV Z Z ©D. Dzindzalieta

Trečią šūvį atliekame į III, jei nepataikėme, tai ten zuikio nebuvo.

image/svg+xml I II III IV Z ©D. Dzindzalieta

Jei dar zuikis nenušautas, jis šoka į II. Medžiotojams belieka paskutiniu šūviu šauti į II rinkinį.

Atsakymas. Šaudymo tvarka - II, III, III, II ( BDE, CFH, CFH, BDE)

.

Aut. teisės: delfi.lt
Autoriai: Rūta Pukenė

(31)
(19)
(12)

Komentarai (7)