Matematinių uždavinių konkursas. ŠEŠTAS uždavinys (penkto uždavinio sprendimas)  (15)

Šį kartą tavęs laukia itin sudėtingas matematinis galvosūkis.

Visa uždavinio sąlyga:
Grupė žmonių gyvena saloje. Jų akys įvairių spalvų. Visi jie nepriekaištingi logikos meistrai. Nė vienas iš gyventojų nežino savo akių spalvos. Kiekvieną vidurnaktį į salą atvyksta keltas. Visi gyventojai, kurie per parą sužinojo savo akių spalvą keltu išvyksta iš salos, likusieji lieka. Kiekvienas gyventojas mato kitų gyventojų akis, bet jie negali bendrauti. Visi salos gyventojai žino šias taisykles ir jų laikosi.

Saloje yra 100 mėlynakių, 100 rudaakių, ir žynys (turintis žalias akis). Taigi, kiekvienas mėlynakis mato 100 žmonių rudomis akimis, 99 žmones mėlynomis akimis ir vieną žaliomis. Bet jis nežino, kokia jo paties akių spalva.

Žynys prabyla kartą per metus. Jis pratarė:
„Aš matau bent vieną mėlynakį“
Kada salą paliks paskutinis mėlynakis?

Saloje nėra veidrodžių, negalima savęs pamatyti vandens atspindyje. Šiame uždavinyje nėra triuko. Atsakymas yra logiškas ir nepagrįstas apgaule, melu, spėjimais ar slaptu informacijos perdavimu.

Penkto uždavinio sprendimas

Penkto uždavinio atsakymas: Taip, bent du žmonės turi vienodą skaičių pažįstamų. Tarkime, kambaryje yra n žmonių. Tuomet kambaryje esantys žmonės gali turėti nuo 0 iki n-1 pažįstamo, nes pats sau nesi pažįstamas. Taigi būtų n galimbių, tiek pat kiek ir žmonių. Bet jei yra bent vienas žmogus, kuris neturi nė vieno pažįstamo, tuomet nieks jo taip pat nepažįsta ir nėra nė vieno žmogaus pažįstančio n-1 žmogų. Taigi arba žmonės gali turėti nuo 0 iki n-2 pažįstamų, arba nuo 1 iki n-1, tad yra n-1 galimas turėti pažįstamų skaičius, o žmonių yra n, todėl bent du žmonės turi vienodą skaičių pažįstamų. Jei sprendimas neaiškus, įsivaizduokite, kad kambaryje yra  3 žmonės, 4 žmonės, 5 žmonės, pastebėsite dėsningumą.

Primename konkurso taisykles:

  1. Konkurso tikslas – populiarinti matematiką ir atskleisti jos įdomiąją pusę.
  2. Konkurso metu bus paskelbta 10 skirtingo sudėtingumo uždavinių.
  3. Uždaviniai bus paskelbiami nuo gruodžio 10 iki 30 dienos.
  4. Uždavinio atsakymą ir sprendimą reikia pateikti iki kito uždavinio paskelbimo. Dešimtojo uždavinio sprendimą reikia pateikti iki sausio 1 dienos 24 val. Skelbiant naują uždavinį bus paskelbiamas ir teisingas ankstesnio uždavinio atsakymas su sprendimu.
  5. Konkurso dalyvis negali pateikti daugiau nei vieno atsakymo ir sprendimo.
  6. Atsakymai be sprendimų, ar paaiškinimų nevertinami.
  7. Dalyvis gali naudoti tik savo sugalvotą sprendimą. Esant keliems vienodiems sprendimams bus vertinamas tas sprendimas, kuris pateiktas anksčiau.
  8. Jei keli dalyviai pateiks po vienodai teisingų atsakymų su sprendimais, bus traukiami burtai.
  9. Nugalėtojas bus paskelbtas sausio 2 dieną. Jis laimės Dr. N. Petrov knygą „Budeliai. Jie vykdė Stalino užsakymus".

Sėkmės!

Aut. teisės: www.technologijos.lt
Autoriai: Ieva Kilienė

(14)
(3)
(11)

Komentarai (15)

Susijusios žymos: