Matemagika: 1+2+3+4+5+… (ir taip iki begalybės) = -1/12 (Video)

priminė vieną veikėja iš mokyklos laikų, vadovėlio gale būdavo atsakymai duoti, tai tas išsprendęs uždavinį, jei nesigaudavo pagal atsakymą, tai prie savo sprendinio pridėdavo, arba atimdavo skaičių, kad gautusi teisingai, tik čia aukštesniam lygyje

...sumanus "veikėjas". Kur dabar jis? Gal seime, o gal banką kokį valdo?

Keista, kad ir kaip pagalvotum... Va kad dalyba iš nulio duoda begalybę tai nesunku įsitikinti pačiam - paimk tokį patį skaičių ir dalink jį iš vis mažesnio, vis artimesnio nuliui skaičiaus - rezultatą gausi vis didesnį. Pvz: >> 7/0.0000000000015 ans = 4.6667e+012 O va su sumavimu - nieko panašaus: >> sum(1:1000000) ans = 5.0000e+011 Kažkoks čia pritempimas, nelabai turintis ryšio su realybe, nors matematiškai ir teisingas...

gal kas žino kas įrodė ar gal net patį įrodymą, kad begalinės sumos turi baigtinį rezultatą? Gal klaida ir yra tame, kad begalines sumos turi baigtinį rezultatą, nors taip neturėtų būti ir poto išplaukia, kad S lygu begalinei sumai. Kitas dalykas, serijoje 1+1-1+1-1, išvedamas vidurkis, kas per?

Na labiausiai suprantama yra begalinės mažėjančios geometrinės progresijos suma. Pvz.: 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + ... = 2

Taip, mažėjančios dar pakankamai intuityvios, nors vistiek rašyti lygybės ženklą nesinori.

Vieni kvailiai parašė, kiti paplatino. Viskas ne taip, ne skaičių n suma, o 1/n suma. en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

Hello God, I have a bug to report

Turim aibe S=1-1+1-1+1-1... kurios reikšmė gali būti 1 arba 0 arba 0,5 išmatavę gausim 1 arba 0. Jei nematuojam galima aprašyti ir reikšme 0,5 Kaip žiūri taip ir matai... Grynas Šriodingerio katinas. Ta antra aibė man išvis nepatiko, sudedant paslinko per vieną narį taip gavosi, kad viena begalybė jau vienu nariu visada didesnė S2=1-2+3-4+5-6+7-8... + _S2= 1-2+3-4+5-6+7-8... = 2S2=1-1+1-1+1-1+1-1..... Turėtu būti: S2=1-2+3-4+5-6+7-8... + S2=1-2+3-4+5-6+7-8... = 2S2=2*(1-2)*2(3-4)*2(5-6)... S2=1-2+3-4+5-6+7-8... aibe sutraukus gauname S2=-1-1-1-1-1.... padauginus iš dviejų man tikrai labiau priimtina, kad atsakymas 2S2=-2-2-2-2-2... , o ne 2S2=1-1+1-1+1-1... Ar tikrai veiksmai su begalybėmis gali būti taip lengvai varijuojami, jei atsakymai taip skiriasi...

Mindaugai, pažiūrėk yra extra video su profesorium Ed Copeland, jis naudoja kita būda ir kur kas aiškiau paaiškina.

Realiai, atliekant sudėtį, eilės tvarka nėra svarbi. Ar aš užrašysiu 10-1+2 ar 10+2-1, vis tiek atsakymas bus 11. Tai, kaip suprantu, jie tas eilutes gali stumdyt kaip tik sau nori, o vienas altiekamas skaičius lieka kažkur begalybėj Bet „Mathcadas“ man vis tiek skaičiuoja begalybę

Skaičiuojant begalines sumas, tvarka YRA svarbi. O tie "įrodymai" tame video pažeidžia daugumą begalinių sumų skaičiavimų taisyklių iš matematinės analizės, todėl čia labiau triukas o ne griežtas įrodymas.. Tokiais būdais skaičiuojant, gali įrodyt kad 2+2 yra 5.

Exas, kitame video buvo naudojama Riehmano zeta funkcija ir kur kas įtikinamiau buvo įrodyta. Tuo labiau, kad anot prof. Ed Copeland ši serija naudojama stugų teorijoje.

exas, toks veiksmas atliekamas patogumo dėlei. Kaip bebūtų, tai ką čia įrodė, bandė paprasčiausiu variantu, kad eiliniam žmogui būtų lengviau suvokiama. Jei nori, yra kitų įrodymų.

Na fizikai, o ypač tie kur teorinėje, mažai ištirtoje fizikoje teorijas kuria, labai linkę matematikos griežtumus ignoruoti, ir padaryti taip kad jiems gražesnės formulės gautųsi (arba kad išvis kas nors gautųsi, nes ima ir atsiremia į kokį integralą kuris sako kad ten pvz kokių dimensijų pasaulyje begalybė ar pan). Tas 1-1+1-1...=1/2 yra vienas iš pavyzdžių kaip kartais jie pritempia matematiką prie savęs o ne save prie matematikos.

Tokie "irodymai" ir tokia matematika yra tikras sudu malunas. JEIGU knygose taip raso dar nereiskia, kad tai tiesa.

JEIGU nesupranti, tai dar nereiškia, kad tai netiesa.

tai kad jie net baziniu matematikos ziniu nezino ir nesupranta ka reiskia sigma zenklas ir ta rodiklyte ("arteja link") 1) pagal uzrasyma tai reikia skaiciuot suma visu naturiniu skaiciu 2) jie skaiciuoja atsitiktinai pasirinkto ilgio naturiniu skaiciu aibes suma kelis kartus (m) ir isveda jos vidurki (sum random n / m) 3) paskui "arteja link" dar pakeicia "lygybe" Akivaizdu tada, kad briedas gaunas jiems. P.S. Taip pat S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... niekad nera lygu 0.5 ir niekad nearteja link 0.5 kiek pamenu matematika. Ji gi turi 2 sprendinius - 0 ir 1, ar klystu visiskai cia? Nepamenu sumu su 2 galimais sprendiniais... P.P.S. Jei kartais klystu del pirmu 3 teiginiu, tai tikrai negalima atlikinet tokiu sustumimo ir 2 sumu susamavimo. P.P.P.S. Pateiktoji suma S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n reiskia gi kazka tokio: kiekviena diena kol tu man dirbsi as tau mokesiu po 1 lita daugiau nei praejusia diena pradedant nuo vieno lito. Idomu kiek as jam buciau skolingas jam iseinant is darbo? - 1/12 litu ? DD kazkodel manau kad tokiu atveju jis kitaip paskaiciuotu ta suma

na jei tu jau supranti taip, tai isspresk man toki uzdavinuka: As tave samdau dirbti man. Pirma diena as tau mokesiu 1 lita. Kiekviena sekancia diena as tau mokesiu po 1 lita daugiau nei praejusia diena. T.y. pirma diena 1 lt, antra diena 2 lt, trecia 3 lt ir taip tokliau iki kol tu pas mane dirbsi. Visa uzdarbi ismokesiu tau iseinant is darbo. Kiek as tau turesiu sumoketi iseinnt tau is darbo?