„Įsivaizduokite arbatinuką, naudojantį termobranduolinio sprogimo energiją“ (Video) ()
Kosmologas Antonio Padilla — apie neįtikėtinai didelius skaičius
© atourov / Midjourney
|
Visi šio ciklo įrašai |
|
|
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Tarp šių nuostabių skaičių yra Grahamo skaičius, kuris yra toks milžiniškas, kad, neteisingai pagalvojus apie jį, galva suskiltų į singuliarumą; skaičius TREE(3), kurio prigimtis niekada nebus galutinai įrodyta, nes tam reikėtų iš naujo paleisti visatą; ir skaičius 10⁻¹²⁰, atspindintis labai neįtikėtiną visatai reikalingos energijos balansą (iš leidyklos anotacijos).
Skelbiame ištrauką iš „Gugolo“ skyriaus, kuriame Padila kalba apie išties didžiulius skaičius (kurie vis dėlto yra „bet kuria praktine prasme nykstamai maži, palyginti su begalybe“).
Antonio (Tony) Padilla ( Tony Padilla ) – britų fizikas teoretikas ir kosmologas, Notingemo universiteto vyresnysis mokslo darbuotojas, universiteto Gravitacijos centro vienas iš direktorių ir vienas iš itin populiaraus mokslo tinklaraščio su milijonais peržiūrų Numberphile vedėjų.
Gerardo Granto istorijos
Vaikystėje mano pusbrolis Gerardas Grantas mėgo mums pasakoti istorijas apie vaiduoklius. Jis pasakojo matęs savo senelio vaiduoklį, besimeldžiantį mėnulio šviesoje prie Mergelės Marijos statulos, arba apie įvykį, kai jis stovyklavo atokioje Airijos dalyje ir atsibudęs pamatė, kad ant plytelių prie palapinės čirška lašiniai ir kiaušiniai. Pasak jo, čia veikė „maži žmonės“ - leprekonai. Netgi buvo pasakojama apie savo mirtį išpranašavusį žmogų.
„Jis pamatė einantis įkandin savęs“, – pasakojo Gerardas. – Dvynys, antrininkas. Tiksli kopija. Tuomet jis suprato, kad mirs. Ir jis mirė.“ Bent jau taip tvirtino Gerardas. Galite pamanyti, kad pasakojimams apie antrininkus ne vieta rimtoje knygoje apie fiziką ir matematiką. Tačiau kai kalbama apie pasakojimus apie skaičių kolosus, reikia tikėtis netikėtumų.
Ši istorija prasideda nuo gugolo:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Tai vienetas, po kurio eina šimtas nulių, arba dešimt šimtuoju laipsniu. Gugole yra dešimtainės elegancijos, galbūt net dekadanso, ir galime drąsiai jį laikyti dideliu skaičiumi pagal bet kokį žemišką standartą. Jei loterijoje laimėtumėte gugolą svarų sterlingų, galėtumėte nusipirkti prabangią jachtą ar net visą prabangių jachtų flotilę, lėktuvnešį arba, jei norėtumėte, bet kokį laivą visoje planetoje. Galėtumėte nusipirkti net Jungtines Amerikos Valstijas. Visa JAV jums tikriausiai kainuotų mažiau nei 50 trilijonų JAV dolerių, o tai gugolionieriui yra niekis.
|
Galite nusipirkti tiesiog viską: kiekvieną molekulę, kiekvieną atomą, kiekvieną elementariąją dalelę stebimoje visatoje. Visatoje yra apie 10⁸⁰ dalelių, taigi už tokią pinigų sumą galėtumėte sau leisti už kiekvieną iš jų sumokėti daugiau nei po kvintilijoną svarų sterlingų.
Legenda apie gugolą prasidėjo nuo Miltono Sirotos, devynerių metų žymaus matematiko Edwardo Kasnerio iš Kolumbijos universiteto sūnėno. Kasneris priklauso išrinktųjų, turinčių savo erdvėlaikį žmonių grupei, kuriai priklauso pavyzdžiui, Hermanas Minkovskis, Karlas Švarcšildas ir Roy'us Kerras.
Kasnerio erdvėlaikis nepanašus į jokią kada nors matytą visatą. Jei atsidurtumėte joje, pamatytumėte, kad vieni erdvės matmenys plečiasi, o kiti traukiasi, kaip tešlos gabalėlis, kuris į vieną pusę išsitempia, o į kitą susitraukia.
Tačiau šis bauginantis pasaulis neturi nieko bendra su gugolu.
Kai Kasneris galvojo šią sąvoką, matematikas bandė perteikti begalybės platybes. Jis pabrėžė, kad net ir tie skaičiai, kurie atrodo labai dideli, bet kuria praktine prasme yra nykstamai maži, palyginti su begalybe. Šį faktą jis nusprendė iliustruoti naudodamas vienetą su šimtu nulių, tačiau jam reikėjo pavadinimo šiai mažutėlaičiam milžiniškumui įvardyti. Dešimt duotrigintilijonų ar dešimt seksdecilijonų tikrai netiko. Jo sūnėno Miltono pasiūlymas buvo kur kas geresnis: gugolas. Juokinga: skaičius, kuris yra liaupsinamas dėl to, kad yra toks didelis, iš pradžių buvo įvestas siekiant parodyti, koks mažas jis yra.
Netrukus Kasneris ir jo sūnėnas sugalvojo dar vieną fantastišką skaičių - gugolpleksą. Pagal originalų Miltono apibrėžimą, gugolpleksas yra vienetas, po kurio seka nuliai, „kol nusibosta“. Norėdamas išsiaiškinti, kokio dydžio jis yra iš tikrųjų, atlikau eksperimentą: per vieną minutę galėjau parašyti vienetą su 135 nuliais gana ramiu tempu ir nepavargti, taigi gugolpleksas akivaizdžiai didesnis už gugolą.
Galiausiai Kasneris pareikalavo ne tokio migloto gugolplekso apibrėžimo ir apsistojo ties skaičiumi, gerokai viršijančiu Miltono kriterijus. Kasneris savo naująjį skaičių apibrėžė kaip vienetą, po kurio eina gugolas nulių. Pagalvokite: gugolas nulių! Dešimt pakelta gugoluoju laipsniu! Nors šis skaičius atrodo išties milžiniškas, Kasneris suprato, kad yra begalė daug didesnių skaičių.
Pavyzdžiui, gugolpleksianas. Tai yra vienetas, po kurio eina gugolpleksas nulių. Gugolpleksianas dar vadinamas gugolplekspleksu arba guguldupleksu. Tiesą sakant, pastarieji terminai yra kur kas galingesni, nes leidžia pasinaudoti rekursijos idėja ir sukurti ištisą bokštą tikrai didžiulių skaičių. Nuo gugolduplekso galime pereiti prie gugoltriplekso (kuriame yra vienetas, po kurio seka gugoldupleksas nulių), tada – prie gugolkvadruplekso (su gugoltripleksu nulių) ir taip toliau.
Bet mes užsižaidėme. Apsiribosime gugolu ir gugoltripleksu, nes jų jau daugiau nei pakanka kitam įdomiosios fizikos fragmentui nušviesti, ir grįšime prie pasakojimo apie antrininką dvynį. Esmė tokia: kai įsivaizduojame gugolo ar net gugolplekso Visatą, galime pradėti svarstyti, ar dvyniai yra tikri. Kalbėdamas apie gugolinę Visatą, turiu omenyje tokią, kuri yra bent jau gugolo dydžio, nesvarbu, kokius žemiškus atstumo vienetus pasirinksite (metrai, coliai, pėdos – konkretus vienetas nėra svarbus). Gugolplekso Visata yra dar didesnė – jos skersmuo yra googolpleksas tų pačių žemiškųjų vienetų.
Kosmologinių dvynių idėja kilo MIT fizikui Maxui Tegmarkui. Jis įsivaizdavo didžiulę ir nuostabią Visatą su tolimais pasauliais, nepasiekiamais jokiam teleskopui, ir apskaičiavo atstumą iki jūsų tikslios kopijos, egzistuojančios kažkur toli kosmose – su lygiai tokia pačia šukuosena, tokia pačia nosimi ir net tokiomis pačiomis mintimis.
Kai pirmą kartą perskaičiau jo teiginį, buvau nusiteikęs skeptiškai. Nenoriu įžeisti, bet kam visatai reikalinga dar viena jūsų versija? Arba mano? Arba kieno nors kito? O tada atsisėdau ir susimąsčiau. Tegmarko teiginys buvo holografinio pasaulio, didžiausios iliuzijos visoje fizikoje, pasekmė. Nusprendžiau pats įvertinti tą atstumą, remdamasis tam tikromis svarbiomis idėjomis, kurios kai kuriuos didžiausius pasaulio fizikus atvedė prie holografinės tiesos.
. Tai istorija, kurią turėsiu jums papasakoti dviejuose skyriuose, tarp gugolo ir gugolplekso. Ji prasideda nuo entropijos ir to, ką ji gali reikšti žmonėms bei žmogaus dydžio juodajai bedugnei. Ji nukelia mus gilyn į kvantinę teoriją, stebuklingą mikroskopinio pasaulio sudedamąją dalį, apibrėžiančią, ką tikrovėje reiškia, kad jūs esate jūs ir jūsų antrininkas taip pat esate jūs.
Mano galutinis vertinimas šiek tiek konservatyvesnis nei Tegmarko, tačiau jie yra sulyginami. Gavau, kad atstumas tarp jūsų ir jūsų antrininko (metrais, myliomis ar kokiais tik norite žemiškais vienetais) yra kažkur tarp dviejų mūsų dručkių: gugolo ir gugolplekso. Kitaip tariant, savo antrininko nerasite gugolo visatoje, bet gugolplekso visatoje jis beveik neabejotinai egzistuoja. Galbūt jie net skaito tikslią šios knygos kopiją.
Grobikas yra entropija
Pažvelkite į veidrodį. Ką matote? Kiekvieną kartą žvelgdamas į savo atspindį dažniausiai pastebiu žilų plaukų lopinėlius arba iš ispanų močiutės paveldėtas kryžmai susikertančias raukšleles. Jos manęs netrikdo. Juk esu fizikas teoretikas. Mano profesijos žmonės nelabai rūpinasi savo išvaizda. Bet aš matau, kaip bėga laikas, kaip didėja entropija.
Tęsinys kitame puslapyje:
.jpg)
