Ar 0,99999... yra lygu vienetui?

Sveiki, Tai jeigu 0,(9)=1, tada ir 1,(9)=2 ir taip toliau?

Vėl tu tą patį. Taip, skaitine verte lygu. Bet išraiškoje netapatu. Masės kilogramas ir svorio "kilogramas" tavo platumoje lygu ir yra laisvai sukeičiami - tik ne atskirose siaurose srityse, kur tas skirtumas svarbus. Šiuo atveju, svarbu, kad nors vertė lygi, prasmė - ne. Užrašydamas 0.(9) kaip 1, prarandi svarbią informaciją. Lygiai taip ją prarastum, vietoj pi užrašęs 3.14... - tame pačiame sakinyje tau aišku kame esmė, bet pakelk kvadratu ir jau nebesimatys, kad tai yra pi². Pritaikyk gautą rezultatą kituose skaičiavimuose - ir basta, turi netikslumą. Pvz.: ką tau sako 0.577350269... ? Ar dar matai tame 1/3?

1=0.(9). kelk tu kvadratu, daryk tu ka nori, skaiciuok lim integralus, koks skirtumas. vistiek 0.(9)=1. 0.(9)^2= 1. lim 0.(9)=1 1 / 0.(9) = 1. visur ir visada. skaitine verte lygu. abu ir yra skaiciai. mes kalbam apie skaicius. o apie ka tu kalbi tai neaisq. uzrasai 0.(9) ar 1 yra tapatus, ir neprarandi jokios informacijos ar taip ar taip uzrases. pi tu niekaip nepakelsi kvadratu, nes atsakymas bus tik apytikslis. kaip ir pacio pi tiksliai niekaip neuzrasysi.

, turinti kažkokią tai vertę nurodytomis sąlygomis. Pvz., 2 yra proporcija tarp apskritimo skersmens ir spindulio. Pi yra proporcija tarp apskritimo ilgio ir spindulio (Euklido geometrijoje). Toliau - ne matematikos reikalas, pvz., nuspręsti, kad turintis pi kartų daugiau pinigų yra vertesnis. Ne tas kontekstas. Nespręskime dabartinių uždavinių akmens amžiaus babiloniečių mąstysenoje

rasai 0.(9) daugiau nei skaicius. idomu labai, tai kas tada tas 0.(9) jei ne skaicius. pi irgi skaicius. pi irgi gali kelt kvadratu. tik niekaip neuzrasysi. o 0,(9) galima uzrasyt. 0.(9) nera vienetas sakai, o anas irodymas, kad 0.(9) yra vienetas sakai teisingas. kur logika pas tave?

Taip, be jokios abejonės. Atrodo negražiai, net čia yra tik žymėjimo trūkumas. Vientas yra lygus daugeliui dalykų, net 1 = sin(x)^2 + cos(x)^2 , gal tai atrodo dar keisčiau, nes čia "dingsta" trigonometrija vienoje pusėje 1 = 0.(9) atveju "dingsta" geometrinė progresija. Visos šios lygybės yra tikslios, tik nevisuomet pavyksta užrašyti baigtinėmis sekomis, dėl žymėjimo. "slankaus kablelio" žymėjimas turi ir savo privalumų, nes gaunasi labai paprasta aritmetika, absoliučiai konverguojančias eilutes galima sumuoti panariui, perstatinėti, o kompiuteris labai greitai skaičiuoja "slankaus kablelio" skaičius, labai dažnai to pakanka, jeigu paklaida toleruojama, o ten kur reikia naudojami kiti žymėjimai ir metodai.

"1 negali atgal atkeisti į 0.(9), nes 1 neneša tos metainformacijos, kurią neša 0.(9). " Gali atkeitinėti kaip nori, nes čia egzistuoja transityvys ir komutayvus sąryšis http://en.wikipedia.org/wiki/Transitive_relation , http://en.wikipedia.org/wiki/Commutativity dar yra tokia asociatyvumo savybė, kuri reiškia, kad gali sumuoti kita tvarka http://en.wikipedia.org/wiki/Commutativity šios savybės yra aksiomos sveikiems skaičiams ir įrodomos racionaliems, paskui realiems. Dažnai yra apibrėžiama ir priešinga tvarka, skonio reikalas. Raitydamas tuos įrodymus aš laikau, kad šių savybių įrodyti nebereikia, geriau patikėk, kad tai yra teisybė jeigu nesupranti įrodymo.

Sutinku, rodos, kad ginčijamės tik dėl notacijos reikšmingumo. Pakeisdamas 1 į 0.(9) pabrėži tam tikrą jo savybę. Tame kontekste galbūt neprarandi nei tranzityvumo, nei komutatyvumo (nes visgi, žinai, kad 0.(9) skaitine verte yra vienetas). Kitame kontekste galbūt pakeistum 1 į sin²+cos². Dar kitame (pvz., Riemanno sferoje) tokia notacija būtų klaidinanti (nors formaliai teisinga). Yra pakankamai svarių priežasčių vienetą užrašyti skirtingais būdais - ir nors visi tie užrašai reiškia tą pačią skaitinę vertę, jie nėra tapatūs. Dėl ko "prikibau" prie sin(x)/x - nes šiame reiškinyje x=0 nėra paprastas nulis. Tiems "nuliams" yra apibrėžtas santykis per x. Nebūtų ikso - nebūtų metainformacijos, reiškinys taptų neapibrėžtas. Užrašydamas 1 kaip 0.(9), suteiki tą metainformaciją. Dydis nepakinta, prasmė pakinta. Dėl to rimtuose tekstuose negali kaitalioti laisvai - turi nurodyti, dėl ko kaitalioji ir galbūt atsisakyti vienos ar kitos vieneto kaip ekvivalentumo elemento realiųjų skaičių aibėje savybės. Be to, rodos, be reikalo užsikabinom ant vieneto - E yra įvairių: eksponentiniuose skaičiavimuose E būtų e, matriciniuose - vienetinė matrica. Vienetas yra tiesiog patogus, nes nesunkiai suvokiame vieną obuolį, vieną save. Performuluokim straipsnio klausimą: ar 3.1415926... yra pi? Taip, tam tikrame kontekste. Bet ištrauk iš šito skaičiaus šaknį - ir nebematai, kad tai yra šaknis iš apskritimo ilgio ir spindulio santykio. Prarandi tam tikras skaičiaus savybes. Gali tam tikrame kontekste 3.1415926... atkeisti atgal į pi - taip grąžini šiai konstantai tam tikras savybes. Bet tokį atkeitimą gali atlikti ne bet kada - taip ir su 1/ 0.(9). Taigi dėl ko ginčijamės - kad vienetas yra lygus skaitine verte 0.(9), bet reiškia ne tą patį? Įrodinėjimų, kad jie reiškia tą patį dydį nereikia - tai ir ežiukui aišku. Ar 0.(9) turi tas ekvivalentumo elemento savybes - negalima pasakyti be konteksto. Aš naudočiau 0.(9) tuomet, kai norėčiau pabrėžti, kad jo negalima išprastinti, arba kai norėčiau pabrėžti, kad tai yra skaičius mažesnis už vienetą - 1-1/inf. Viršutinė intervalo [0;1) riba, skirtingai nei 1, priklausanti šiam intervalui. Gali laikyti, kad nepriklauso - ir taip pat būsi teisus, jei apibrėši 0.(9) kaip 1 (jei laikysi, kad 0.(9) = lim 0.(9) ) . Tik tuomet, kam tau apskritai tokia notacija, kuo blogas 1? Iš čia ir mano verdiktas: taip, 0.(9) skaitine verte lygus 1, bet nebeturi ekvivalentumo elemento savybių - jas turi pabrėžti kontekstas. Tai yra skirtinga išraiška - begalinė eilutė, artėjanti į 1, tai yra kontekste apibrėžtos funkcijos reikšmė, o ne tik skaičius. 0.(9) neturi prasmės kitokios nei 1, jei neaišku, iš ko jis gautas. Lygiai kaip neturi prasmės +0/-0, "plikas" eps, C integrale ir taip toliau.

"Performuluokim straipsnio klausimą: ar 3.1415926... yra pi? Taip, tam tikrame kontekste." Jeigu uždavinį suformuluotume, kaip siūlai, tai atsakymas yra ne, pi nėra lygu 3.1415926... . pi galima užrašyti eilute, bet ne geometrine progresija, slankiu kableliu galima išreikšti tik racionalius skaičius. Pvz.: šita eilutė tinka http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_pi . Beje, o gal kas žinote pi + e yra racionalus, ar iracionalus skaičius ?

Nereikia manęs "prigavinėti". Aišku, iracionalus. Dėl ko ginčijamės?

Aš irgi įtariu, kad e + pi yra iracionalus, bet negalėčiau įrodyti. Niekas šito nežino išskyrus tave.

Na jo, vis dėl to beveik prigavai ;] Šiaip, manau, kad e+pi iracionalus, akivaizdu iš jų eilučių, kurios neišsiprastina (-1^n/(2n-1) ir 1/n!). Nemačiau tokio įrodymo, bet manau, kad jis nebūtų labai sudėtingas. Q: ar žinai kokią išraišką, kaip pi išsireikšti per e proporciją nelaipsniuojant? Beje, ryt pi diena ;]

Ne, nežinau kaip tai padaryti, yra labai daug dalykų, kurių nežinau O dėl e + pi nėra trivialu, nors "nuojauta" sako, kad tai įracionalus skaičius, bendru atveju išprendus yra milijono dolerių prizas, čia klausimas vertas milijono, tiksliau atsakymas yra vertingas, pats klausimas tai nieko vertas .

Voba, gal gali nuorodą? Negirdėjau apie tokią problemą - nors priešingas įrodymas būtų įdomus. Kažkaip bandyčiau eliminuoti visus x/(2n-1) arba visus x/n! ir toliau pritaikyti esamą pi arba e iracionalumo įrodymą... Tikriausiai čia ir yra sunkiausia vieta - kaip sakiau, ar žinai tokią išraišką, kaip pi išsireikšti per e be laipsnių? O galbūt išeitų kažkaip subendravardiklint su (2q-1)q! ? Bet kuriuo atveju, atskiras uždavinys būtų pi+2e, pi+e² ir t.t. - visada bus kažkas neįrodyta. Gražu būtų, jei iš pi ir e savybių išplauktų toks sąryšis, deja, turime tik e^(pi i) = -1. Taigi, turime eksponentinį sąryšį - kaip ir reikėtų tikėtis dėl e "logaritmiškos prigimties" ir pi "periodinės". Tiesinis... Abejoju. Matyt iki šiol neišnaudojau visų pilkųjų ląstelių, atsakingų už fantaziją - gal peržiūrėjus "3D Alisą stebuklų šalyje" pasitaisysiu ;] Dar mintelė... Visi racionalūs skaičiai yra baigtiniai arba periodiniai (nežinau iš kur ištraukiau - bet lyg ir pats netyčia buvau sugalvojęs įrodymą). Tuomet, jei pi+e racionalus, jis yra periodinis. Vadinasi, nuo kažkurio skaitmens pi ir e "kompensuojasi", nes jie atskirai neperiodiniai. Manau, bent iki milijonojo skaitmens taip nėra, nes būtų atrasta. Aišku, tai ne įrodymas ;]

Kiek žinau čia šita probelma, http://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture , bet man net neakivaizdu, kad tai yra tapati problema Yra ten daugybė klaustukų http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational ... _questions

Aš irgi nepagaunau šito kampo, nes nepakankamai žinau algebrą, pasiduodu Algebra yra labai sudėtingas mokslas, nes jeigu analizėje paknaka įrodyti egzistavimą, tai ten reikia pateikti ir sprendimo būdą, kitaip sprendimas yra "nealgebrinis". Tačiau algebra yra kurkas naudingesnė praktiškai, nes yra konstruktyvi ir sprendžia konkrečius uždavinius, o ne egzistensinius klausimus

). Iš čia kyla ir šios temos klausimas - ar priimam 0.(9) kaip papildomą įrankį, suteikiam jam skirtingumą nuo 1, ar deklaruojam, kad 0.(9) tapatu 1 su visom iš to išplaukiančiom savybėm ir atmetam jį kaip įrankį, pripažindami jį skirtinga to paties dalyko notacija. Ir iš čia tikrai egzistencinis klausimas: kur yra riba tarp spręstinų, ir sunkių, bet nenaudingų uždavinių (ar pi^e^3^e^pi racionalumas svarbus uždavinys, kad ir kiek fundamentalios būtų jo išvados?). O surasti Higgso bozoną arba vandens Titane? O nustatyti, kas vyko 10^-34 s po BB?

Šio klausimo esmė ir yra žmogaus nesuvokimas. Abu variantai atsakymų yra teisingi, viskas priklauso nuo požiūrio. Nėra vienos absoliučios tiesos, o jei ji ir yra - ji prasideda ten, kur baigiasi mūsų įsivaizdavimas apie ją. Mes tik žmonės, matematika - tik žmogiškas mokslas. Kaip yra iš tikrųjų - didžiausia ir neatskleidžiama paslaptis. Gal tegu taip ir lieka? Bent kol kas?

cia yra paprasciausiai zmoniu sugalvoti dalykai.