Matematikos mėgėjams. Pakeliui į 7-tąjį dangų klajonės po begalinį natūraliųjų skaičių taką

Bandau sugalvoti tokį paskirstymą, kurio visos įmanomos 100 skaičių sumos aibėje A būtų ir aibėje B (sprendžiu atvirkštinį uždavinį - pagal tavo interpretaciją). Kol kas užkliuvęs ties tuo, kad mažiausia įmanoma suma tokiai aibei yra (200+1)*50=10050. Bandant sudėlioti likusius intervalus vis užkliūnu, kad kokia nors nedidelė suma gaunasi tik vienoj aibėj. Taigi kol kas hipotezė - toks paskirstymas neegzistuoja. Arba apibendrinus: bent vienas esantis A arba B, bet ne abejose. Arba paprasčiau: kaip beskirstytum, visada yra ir tokių, ir tokių.

Taip, manyčiau neegzistuoja tokia aibė, kad kiekvienas jos 100 skaičių rinkinys turėtų atinkamą rinkinį kitoje aibėje. Kolkas be idėjų dėl įrodymo

Duota: natūraliųjų skaičių sekos A ir B, kur A jų elementų sumos, įrodyta. Cha!

Dar gali įrodyti kad neegzistuoja toks suskirstymas kad kiekvienam rinkiniui neįmanoma rasti kito rinkinio su ta pačia suma.

... T.y., skirtingos sekos turės bent vieną skirtingą sumą, tačiau bus ir sutampančių. Sekos viduje gali būti pasikartojančių sumų, bet gali ir nebūti. Tačiau jei jų nėra vienoje - tai būtinai yra kitoje. Jei abi sekos alternuoja (1,3,5,7,9,... ir prieš.), tuomet gali pakeisti pvz 3+9 -> 5+7 (seka begalinė, taigi nėra sumos "lubų" - vadinasi visada bus elementų "prirašymui", prieš kuriuos galėsi kažką praleisti). Jei bent viena seka yra per reta (pvz., 1,2,4,7,11 t.y. jos elementai auga kokia nors geometrine progresija, kad nebūtų dviejų vienodų intervalų), tuomet kita turės daug "susigrūdusių" elementų - kuriuos gali sudėti skirtingai, gaudamas tą pačią sumą. Bet kokia nepakankamai reta seka turės pasikartojimų. Žodžiu - sumos kartojasi kai yra bent 2 vienodi intervalai, reiškia - bent vienoje iš A arba B.

Respekt-įmanoma jei aibės padalintos lyginiai (2 4 6 8 iki begalybė ) nelyginiai (1 3 6 9 begalybė) (pvz 1+9=10 = 6+4=10) bet nelyginius tektu sudėti 11+9 16+4 ir taip toliau

Visos lyginių sumos tuomet turėtų atitinkamas nelyginių sumas, bet ne atvirkščiai: sumos 1+3+5+...+201 neišreikši 100 lyginių suma. Tą patį bent vieną atvejį su mažiausiais skaičiais rasi visuose paskirstymuose.

Jei begalybeje dvi lygegrecios tiesies susikerta, tai kodel tom dviem aibem nesusivienodinti tam tikroi vietoje

.