Išbandykite savo logiką: kodėl 0,999...=1? (o gal įrodysite kitaip?)

Aš ir taip moku

Aš asmeniškai netikiu, kad fiziškai egzistuoja begalybė. Matematiškai viskas gražu, bet matematika yra tik įrankis. Begalybės nebuvimas gražiai paaiškina Zenono paradoksą. Ir šiaip, begalybė gali būti paradoksų šaltinis.

X=0.999... Taip 10X=9.999...Ne Nes 0.999....x10=9.99..... vienu devynetu kad ir begalybej bet sumazeja.

∞-1=∞. Iš begalybės atėmus vieną gauname begalybę, begalybę padalijus iš 10 - gauname begalybę. Jei veiksme yra begalybė - atsakymas greičiausiai bus begalybė.

Bet ∞=/=∞; ∞-∞=/=0 Tačiau matematiškai 0,999...9 turėtu būti lygu 1

Čia jau kas kaip tiki Tikras atsakymas yra neapibrėžtas.

O kas liečia straipsnį, tai visiškai pritariu Evil Goku - pats taip manau, tik išsireiškęs būčiau kiek nesuprantamiau

jeigu1 = 0.9 tu = asilas galiu lengvai irodyti 1 = 0.9 zmogus = gyvunas gyvunas = asilas tu = zmogus asilas = tu

Mano pateiktas pavyzdys labai gerai atitinka straipsnyje pateikta pavyzdį. Kai naudoju raides, tada viskas gražiai atrodo (nes 0 nėra, yra A - B. Bet kai raides pakeičiu realiais skaičiais, tada gaunasi dalyba iš 0. Kuri yra neapibrėžta. Tas pats ir su 0,9999...., tai nėra apibrėžtas skaičius kaip 1 ar 0,9. Todėl ir visi veiksmai su 0,9999... yra neapibrėžti, kaip ir dalyba iš nulio. Tam, kad skaičių galėtum sudėti, atimti, dauginti, dalinti ir t.t. turi tai atlikti su visais to skaičio skaitmenimis, bet kadangi 0,9999... turi begalybe skaitmenų po kablelio, to su juo negalima padaryti. P.S. straipsnyje kalbama ne apie begalybę, o apie begalibe skaičių po kablelio.

Tam, kad suprasti begalybę skaičių po kablelio, reikia suprasti pačią begalybę

Aš tai seniau mąsčiau, kodėl būtent pasirinkta dešimtainė sistema? Na kai tai nusistovėję mūsų kultūroje, tai atrodo viskas labai logiškai... Bet jeigu dešimt sudarytų ne dešimt, o 12 skaičių, tai irgi būtų taip pat logiška... Tai čia viskas dėl skaičiavimo ant pirštų (atsakant į mano paties pamąstymą)?

Gerai o jei pabanzius sitaip: Tarkim 1 - 100% tada 0.999... yra 99.999...% vieneto. Kalbant teoriskai galima imti visus skaicius, imant kaip fakta po kablelio skaiciai reiksmes sveikam skaiciui nekeicia. Tad 100% - 99% = 1% , o tai nelygu 0. Vadinasi kad ir koks skaicius ar % atimtas is 1, nebebus lygus 1 net jei galutinis atsakymas yra begalybe. Tikiuos mintis suprantama.

Pacituosiu dar kartą Evil Goku: matematika tik įrankis. 10-tainė sistema - tik įrankis. Su dešimtaine sistema išreikšti 1/3 neįmanoma jeigu naudosime apibrėžtumą. Kaip ir neįmanoma išreikšti skaičiaus pi reikšmės - jis begalinis. Tačiau tai nereiškia, kad apskritimo spindulys ar perimetras yra begalinis, tik jų santykio išreikšti negalime baigtiniu skaičiu. Tarkime turi 1000g cukraus ir nori jį padalinti į 3 lygias dalis: tai būtų po 333,333333333333333333333...3 gramo. Tiesiog negali išreikšti šio skaitmens dešimtainėje formoje, bet padalinti po lygiai cukraus grūdelių tu gali (jeigu tik dalinasi iš 3 be liekanos).

Lyginių skaičių (kurie dalijasi iš 2) yra begalo daug. Kitaip tariant, jų yra visa begalybė. Nelyginių - tiek pat. Jei iš visų įmanomų skaičių (begalybės) atimsime visus nelyginius skaičius (begalybę), gausime lyginių skaičių kiekį, o tai yra - begalybė. Kitaip tariant, ∞-∞=∞, o ką kalbėt apie paprastą vienetą.

Klysti, pateikdamas sąlygą A=B iškarto parodai, jog jie yra vienodi. Vadinasi A-B=0 kad ir kokius skaičius įdėsi. O dėti privalai vienodus, nes taip liepia pirmoji tavo sąlyga. Taigi, skirtingos raidės nereiškia, jog galima dalinti abi lygties puses iš A-B. Tam jau reikalingos ribos. Tas tavo išvedžiojimas yra klaidingas, vien algebros nebeužtenka, reikia ir mat. analizės.

O jau durnas straipsnis... 0,3333.... nelygu 1/3 sioje situacijoje turetu but naudojamas apytiksliai lygu simbolis

"0" ir "∞" nera skaiciai. Jie yra atskaitos ribos. Desimtaine sistema yra sudaryta is atskaitos ribos - nulio. O toliau jau eina skaiciai. Vienetas - tai viena atkarpa nuo atskaitos ribos. Dvejetas - tai dvi atkarpos nuo atskaitos ribos. O skaicius desimt "10" tiesiog naudoja nuli kaip papildoma zymejima. Cia yra desimtaines sistemos trukumai. Ir jus visi kur komentuojat - painiojat savokas. Dalyba is nulio ne "nera galima", o tai tiesiog ne matematinis veiksmas. Kad butu aiskiau imkim pvz virve. Ji sakykim sumegsta mazgais kas metras. Tai "vienetas metru virves" siuo atveju butu gabalas virves tarp dveju mazgu. Tai butu virve. "dvejetas metru virves" butu du gabalai virves. Tai irgi butu virve. O vat "nulis metru virves" butu kazkuris mazgas. Bet tai jau nera virve. Matematika - tai yra veiksmais su tos pacios rusies dalykais. Jei dalinam skaicius - tai ir imam TIK skaicius. Arba virves. Ar bet ka kitka. Dalyba is nulio - yra kaip skaiciaus dalinimas is ribos. Arba virves dalinimas is mazgo. Imt nuli kaip skaiciu yra neteisinga ir daugyboje ir sudetyje ir atmintyje - bet kazkodel tai aiskinama kaip matematinis veiksmas - ir taip supainiojama zmonem protas dar prmose klasese. O paskui paraso kas nors straipsni apie situs desimtaines sistemos trukumus ir durnina skaitytojus. Yra romenu skaiciavimo sistema - kuri nenaudoja nulio - ji neturi situ trukumu. Bet romeniska sistema sudetinga atvaizduot skaciaus dalis. Tam yra nepatogios trupmenos. Nors jos ir kompaktiskos. O desimtaineje sistemoje jos gaunasi begalines. Tam ir ivesta begalybes savoka, kad kazka daryt su problemom... ----- O straipsnis tiesiog lygina romeniska skaiciu uzrasymo buda su desimtainiu ir bado pirstu i situs sistemu trukumus. Be to straipsnyje net nemoka uzrasyt teisingai skaiciu. 1/3=0,333(3), o ne 0,333. ir ne 0,999, o 0,999(9)=1 --------------------- O isvadas straipsny daro isvis neteisingas. Tik konstatuoja netobuluma - bet nesupranta del ko jis... Yra net viena "matematine problema", uz kurios issprendima matematikai milijona $ siulo - nors ten tiesiog del desimtaines sistemos uzrasymo trukumo ji islenda Rezultatas neprognozuojamas riboje tarp 0 ir 1, o visur kitur apskaiciuojamas Ir lauzo galvas durneliai su aukstaisiai issilavinimais matematikos srityje jau keleta simtmeciu...

Manau kad 1 niekada nebus lygus 0.999... todel kad skirtumas visuomet bus priklausomas nuo skaiciaus tikslumo poreikio.Man kildavo siu problemu sprendziant uzdavinius,taciau mano uzduociu tikslumui pakakdavo 3 skaiciaus po kablelio,taigi mano paklaida yr 1-0.999=0.001 0.999+0.001=1 Manau si problema kyla del matematiku primtos trupmenu skaiciavimo technologijos kad 1/3*3=1 taip nutinka todel kad spresdami sia trupmena mes manome kad 3 turime dauginti tik is skaitiklio todel taip nutinka.Taciau 1/3=0.333 i situacija galime paziureti kitaip kas butu jei spresdami si uzdavini 1/3*3 ,skaiciu 3 daugintume is skaitiklio ir vardiklio tada 3/9=0.333

IŠ principo sutinku, kad 0.9(9) yra 1. Nes begalybėje tas devynetas tiek, kartosis, kad taps vienetu.

Begalybėj gi nėra atskaitos taško, kur tas dėvynetas stovi, todėl, kaip[ juo gali sumažėti? Be galo dyvenetų.