Išbandykite savo logiką: kodėl 0,999...=1? (o gal įrodysite kitaip?)

Padalinus iš nulio gausim begalybę. Padalink kokį skaičių iš 0.000000000000000001 ir gausi labai didelį skaičių. Tai logiška būtų, kad padalinus iš nulio, būtų begalybė.

0 toks pats skaičius kaip ir 1, nes jie žymi atstumą nuo atskaitos sistemos pradžios. Pradedamas lyginti abstrakčius dalykus (skaičius) su konkrečiais (virvės ir mazgai) darai tokią pat esminę klaidą, kaip ir shinigami sakydamas, jog kol į raides neįstatai skaičių, tol galima dalinti iš A-B (kai A=B). Romėnai nenaudodavo nulio dėl to, jog jiems matematika buvo reikalinga praktiniams dalykams, ne teorinėms. Pagal tavo logiką, iracionalūs skaičiai, tokie kaip šaknis iš dviejų ir Pi taip pat negali egzistuoti, o ką jau kalbėsime apie kompleksinius.

Bent jau taip nesigirtum, jog nesugebi suprasti paprastu dalyku kuriuos aiškina kiti

Tiesiog dėl labai dideles begalybes negalime pastebėti ar labai tiksliai apskaičiuoti kad 0.9(9) = 1, apytiksliai nebūtu lygybes... Pvz: trupmena 1/3 padaugink iš 3 ir gausi 1 O antru įrodymu tiesiog panaikinama begalybe.

Turėjom mes čia forumuose taip pat viena tokį vandens skraidytoją, kuris neigė fizikos dėsnius, nes buvo protingesnis už visus pasaulio mokslininkus kartu sudėjus. Jei ko nors nesugebi, tai nereiškia, kad tai yra neįmanoma. Todėl, vertėtu susimastyti, kad jei žmonės kurie daug metų dirba toje srityje bei yra daug protingesni nei vidutinį žmogų, mano kitaip nei Tu, gal ne jie yra kvailiai, o pačio smegenėlės netraukia iki tokio lygmens?

Prabilo žmogus, kuris nesupranta, ką pats parašęs

Tu tiesiog nemoki aiskiai apibudint savokos vartotinais issireiskimais. Matyt tavo neigiama kompetencija siuo klausimu - nors aisku tu aiskintum, kad neigiamos kompetencijos nebuna... Is 10 virviu atemus 15 virviu gausim savoka "5 virviu trukumas". Kokiam nors sandelininkui pasakyk sia savoka ir jis zinos ka daryt, nes tas dalykas realus. Bet kai pradedi kalbet, kad neigiamu virviu nebuna - tai tada net zemiausios kompetencijos sandelininkai pradeda vartot issireiskimus - "kiekvienas buhalteris gali but matematiku, bet ne kiekvienas matematikas - buhalteriu". Ir pan...

Radau labai gera puslapį http://www.webmath.com/dec2fract.html Jei įrašome 0.9 paversti trupmena jis labai lengvai tai padaro Šis trupmenos radimo būdas tinka rasti trupmenas skaičių 0.25(25), 0.98(98) ir t.t. Bet jis netinka 0.9(9). Nes konvertuojant dešimtaine sistema į trupmeną (ar atvirkščiai) ir jei po kablelio yra begalinis skaičius skaitmenų. Tada atsiranda paklaida kuri yra begalybės skaičių po kablelio sekoje. Ši paklaida neįtakoja kitu skaičių, nes ji tokia maža jog išnyksta kituose skaičiuose. Bet 0.9(9) nuo 1 skiriasi per ta begalybei maža paklaidą. Todėl ši paklaida įtakoja 0.9(9) ir gaunasi 1. Arba kitaip sakant 0.9(9) neegzistuoja trupmenos formoje ir negalime su juo atlikinėti matematinių veiksmų jei juose yra trupmenos.

Nelabai supratau ka tu cia norejai pasakyt... Pagal mane jei dirba kvailys(-iai), tai galutinis rezultatas nuo kvailio isdirbtu metu skaiciaus ar nuo kvailiu kiekio tiesiogiai nepriklauso ir yra neprognozuojamas. Net jei tie kvailiai statistiskai ir yra protingesni uz visumos vidurki kazkokiu konkreciu klausimu... Kaip ir dalyba is nulio. Jei tau per sudetinga ta suvokt, tai kodel as tureciau sukt smegenles iki tavo suvokimo lygmens? Juk mano atzvilgiu tai butu degradacija, o ne progresas... Neneigiu as jokiu desniu ar pacios matematikos. Cia tu kazka neigi mano pastebejime, tik man sunkiai suprantama ka konkreciai... Matematika siaip specialiai nesidomiu, bet teko skaityt apie kai kuriuos matematikos neissprestus uzdavinius, tai manau viena is ju zinau kaip issprest paprastu budu. Ir manau kad mano budas duoda geriausia galutini imanoma rezultata (butu galima nesunkiai irodyt). Tas uzdavinys vadinasi "pacio trumpiausio kelio nustatymas tarp daug tasku" ar kazkaip panasiai.

Kaip jį tiksliai sprendi?

Artojas. Daug prirasei, tingiu krapstinet citatom. Del nulio esi neteisus. Kad nulis desimtaineje sistemoje prilyginamas skaiciui - cia yra specialiai taikoma jam isimtis. Vietoj to, kad mokintu apie sia isimti - visur aiskina, kad tai skaicius. Ir dar papildomai kitos trys isimtys pritaikomos. Sudetis, atimtis ir daugyba su nuliu. Skaiciu sistema yra susitarimo reikalas. O visa matematika tik isvestiniai dalykai sekantys po to, kai yra susitarta del pamatiniu taisykliu. Bet tai nepakeicia fakto, kad nulis - ne skaicius - o atskaitos taskas. Del skaiciu uzrasymo desimtainiu budu - cia sutinku, kad yra puikus privalumas, ir nereikia rasinet milijono bruksneliu, bet nulio kaip atskaitos ribos ivedimas matematika greiciausia padare nepilnaverte. Del to uzdavinio, kazkur buvo straipsnis technologijose - neberandu. Ten butent sita "nulis - ne skaicius, bet apsimeskim, kad tai skaicius" problema ir islenda - kad nesugeba aprasyt nulio matematiskai. Sprendimo ten niekada ir nebus. Ten yra sprendiniu zona nuo minus 1 iki 1, kur neimanoma irodyt rezultato. Jei naudot romeniska skaiciu sistema - tos zonos tiesiog nebutu - sprendiniai butu visam skaiciu diapazone. Vienu zodziu sprendimas butu toks pat kaip su dalyba is nulio - tiesiog daryt isimti. Ir tiek. Del trumpiausio kelio uzdavinio, as ji sprendziu taikydamas dvieju budu kombinacija. Juokingausia, kad abu budai jau sugalvoti ir irodyti, bet niekas nemoka normaliai aprasyt sujungtos kombinacijos. Atskirai jie duoda savo paklaidas. As tik pastebejau, kad jie papildo vienas kita, ir tiek. Butent eliminuoja paklaidas. Vienu zodziu labai greit sprendziasi rezultatas, nepriklausomai tarp kiek tasku skaiciuoji. Veikia ir plokstumoje ir erdveje. O abu tie algoritmai atskirai jau uzsiknisa su rezultatu jei virsija berods 7 taskus.

Na, tai pademonstruok tuos sprendimus.

Ka tau konkreciai pademonstruot? Atsiusk uzdavinio pvz, atsiusiu to uzdavinio sprendima.

Tai rodyk.

Čia tipinės graikiškos filosofijos lomkės, o viskas daug paprasčiau. Iš matematikos šaltinėlio pradinukui: Jei turite 1g vandens ir iš jo atimsite 0,999g kiek vandens jums lieka arbatai? 1 – 0,999 = 0,001. Štai gavom neįsivaizduojamai mažą skaičių kuriam trūksta iki sveiko. Trupmenos geras skaičiavimo būdas, bet kaip ir visos algoritminės struktūros turi savų trūkumų. Didžiausia problema, kad tokius dalykus vaikams aiškina per matematikos pamokas kol galiausiai tampa nebeaišku kas ką skaičiuoja. Na pirmiausia matematika skirta apskaičiuoti realiai egzistuojantiems objektams, o metafiziką reikia palikti filosofams ir būrėjoms. Kiekvienas realus daiktas yra sudarytas iš molekulių, o jos iš atomų. Atėmus iš molekulės atomą ta medžiaga pavirs į kitą medžiagą arba tiesiog suirs į atomus, taigi belieka nustatyti mažiausią objekto nedalomą dalį kas jį ir daro tokį atpažįstamą su jo fizikinėmis ir cheminėmis savybėmis. Taigi vandens cheminė formulė – H2O iš h2o – h = o taigi belieka deguonis. Išvada gana paprasta mažiausias nedalomas objektas yra H2O tam tikra salygine chemine, fizikine forma tam tikroje terpėje. Visi 0,00099999… eina iki H2O ir netoliau, nes tai mažiausia cheminė dalelė kurios dėka skaičiuojama medžiaga tampa atpažįstama. Jei trupmena rodo sveiką skaičių belieka kreiptis į humanitarinių mokslų specialistus, nes tai akivaizdi klaida, nors ir kiek 9999...99… eina iki H2O.

Del a) Matyt net supratimo neturi, kas tai per uzdavinys. Pirma paskaityt gal pats intere. O tada ir padiskutuosim, jei domina. Del b), nerandu nuorodos dabar pats apie sita matematini uzdavini. Apie ji rase technologijos saite, bet cia gaidiskai veikia paieskos sistema - neimanoma rast. Visokios mirusios nuorodos, arba randa kelis simtus... Gal nemoku naudotis, bet sitas saitas tikras siukslynas. Ten net grafikas buvo, apie kuri ir kalbejau. As komentara apie uzdavini b) parasiau remdamasis tuo, kas ten buvo parasyta straipsnyje. Pats ieskok jei domina.

Wow, tu žinai sprendimą, bet uždavinio sąlygos negali pateikti. Cool story, bro.

Brukšnį, manau diskutuoji su visiems technologijos.lt forumo dalyviams gerai žinomu veikėju. Šį kartą ant jo užšokai tu, o ne kiong'as Ginčytis su juo, kaip galynėtis purve su kiaule, po kiek laiko suprasi, kad jam tai patinka

Ziuriu tau patinka trolint. As tau manau labai aiskiai parasiau, pateik man savo "trumpiausio kelio" norima uzdavini. Sudetingumas nesvarbus. As ji isspresiu savo metodu (kur tu cia sapalioji kad atseit issigalvoju) ir duosiu tau trumpiausio kelio sprendima tavo pateiktam uzdaviniui. O tada galesi tikrint ir aiskintis koki ten algoritma panaudojau. Bet matau trolini, nes neturi net supratimo apie sita uzdavini, ir kas cia per matematine problema. Man cia isvis senas dalykas - as ta algoritma sugalvojau gal 20 metu atgal, kai skaiciau kazkokia knyga (Ji vadinos "Idomioji matematika" ar kazkaip panasiai, lietuviu kalba, stora knyga beja ) -, buvau senai pamirses - bet prisiminiau skaitydamas sita straipsni apie skaiciu apvalinima. Del b) pasikartosiu. Rask man technologiju saito sraipsni. Tu gi kietas sito saito trolis kaip matau, tau bus nesunku. As cia prastai naviguoju. Jame rase apie lygtai 15 ar panasu skaiciu neissprestu matematiniu problemu. Ir ten buvo gana posmulkiai kiekviena pristatyta su grafikais ar aprasymais. Rask ta sraipsni, as nurodysiu apie kuria matematine problema konkreciai kalbejau (Jos aprasyme buvo grafikas, kur ten rasiau apie +1 0 -1 ribas, nes cituodamas is savo atminties galiu suklyst smulkmenas). As tiesiog neberandu to sraipsnio. Jis kazkur metu ar dveju-triju senumo turetu but. Taigi diskutuot beprasmiska, nes nera pradinio aprasymo, is kurio tu cia uzsinorejai uzdaviniu. Cia gal ir mano kalte, be reikalo prasitariau - ir tiek. O tu cia dabar bandai mane uztrolint ne ant diskusijos, o del to kad nerandu straipsnio... Juokinga skaityt tavo atsirasinejimus - nes as matau, kad tau greiciausia nesvarbi ta matematine problema net, nes bandai nukreipt diskusija nuo aptariamo straipsnio temos i kazkokius pasalinius dalykus.