Muzika yra vienintelė meno sritis, kurios pavidalas ir priemonės sutampa, lygiai taip pat kaip ir matematika yra vienintelis mokslas, kurio metodai ir subjektai sutampa. Ryšys tarp matematikos ir muzikos: rezultatas – mąstymo produktas, neturintis tikro materialaus pavidalo.

Pirmasis žmogus radęs ryšį tarp matematikos ir muzikos buvo Pitagoras, garsus filosofas ir lyderis, gyvenęs Va. pr.Kr.

Remdamasis tuo metu naudojama graikų oktava, kurią sudarė tik 5 garsai (A, C, D, E, F) Pitagoras rado ryšį tarp natų ir trupmenų. Tarkim oktava prasideda nata A kurios dažnis 440Hz, kita nata bus žymima trupmena 4/5 (arba 5/4), kuri nusako apytikslį natos C garso dažnį, 3/4 – apytiksliai D, 2/3 – nata E, 3/5 – F ir 1/2 – kitos oktavos nata A. Jei 440Hz padaugintume iš atvirkštinių trupmenų – gautume apytikslius tų natų dažnius.

Šios natos ir atitinka pirmųjų muzikos instrumentų skambesį – 6 stygų arfos bei kitaros. Išplėsti natų skalę pavyko vienam Pitagoro pasekėjų – daugindamas šias trupmenas jis gavo naujus garsus, tačiau skalė nebuvo iki galo suderinta visose oktavose. Tai pavyko padaryti tik Bacho laikais, sukurta 12 garsų skalė, kurios dažniai buvo skaičiuojami iracionalių skaičių pagalba: jei A natos dažnis 440Hz, tai dviem pustoniais pakelta nata .

Tačiau yra ir akivaizdesnių panašumų tarp muzikos ir matematikos: atstumai tarp natų skaičiuojami pustoniais, intervalai žymimi skaičiais, nusakančiais atstumą tarp natų, natų arba pauzių trukmė apibūdinama trupmenomis, reiškiančiomis dalį vienetinio ilgio natos, taip pat kiekvienas kūrinio taktas turi vienodą kiekį natų, kuris apibūdinamas metru, nusakančiu takto natų proporciją. Muzikinis garsas ir jo temperamentas labai susiję su matematika ir analitine prasme – muzikinė aibių teorija, transformacijų teorija, stochastinių metodų taikymas kompozicijos kūrime.

Muzikinių sekų teorija dažnai lyginama su matematine aibių teorija, tačiau kai kurie terminai turi skirtingas reikšmes, kaip, pavyzdžiui, transponavimas matematikoje būtų vadinamas perskaičiavimu, apvertimas – atvaizdžiu. Todėl muzikių sekų teorija pagal savo operacijas ir aibių tipus artimesnė grupių teorijai ir kombinatorikai. Stochastinius metodus, lošimų teoriją bei grupių teoriją plačiai naudojo graikų kompozitorius, muzikos teoretikas ir architektas Iannis Xenakis. Konkretūs matematikos, statistikos ir fizikos pavyzdžiai jo taikymo kompozicijos kūrime – statistinė technika, taškų pasiskirstymas plokštumoje, minimalūs apribojimai, normalusis skirstinys, Markovo sekos, lošimų teorija, grupių teorija, aibių teorija ir Brauno judėjimas.

Paskutiniu metu formuojasi vis glaudesnis ryšys tarp muzikos ir statistinių analizės metodų. Viso to pagrindas yra grafinis duomenų pristatymas bei empirinių charakteristikų skaičiavimas kas leidžia aprašyti nagrinėjamų dydžių savybes ir susidaryti aiškų pradinį tolimesnio tyrimo vaizdą. Tikrinant prielaidas apie skirstinį naudojami suderinamumo, homogeniškumo, nepriklausomumo hipotezių tikrinimo metodai.

Pasiskirstymo tyrime nustatant priklausomybes nuo kokybinių ar kiekybinių faktorių naudojami parametriniai ir neparametriniai dispersinės analizės metodai. Nagrinėjant rodiklių bei požymių tarpusavio priklausomumą ir vertinant ryšio tarp jų stiprumą į pagalbą pasitelkiama koreliacinės analizės metodologija. Nesugrupuotų duomenų klasifikavimui naudojamas metodų rinkinys vadinamas klasterine analize, kuria remiantis ieškoma taip sudarytų klasių, kurios būtų lengvai interpretuojamos ir paaiškinamos. Taip pat galima įžvelgti glaudžias paraleles tarp muzikos kūrinius sudarančių natų sekų ir ekonometrikoje nagrinėjamų laiko eilučių analizės metodų, ar genomo analizėje naudojamų genetinių algoritmų.

Bendradarbiaujant su garso ir vaizdo menų technologijos katedra genetinių algoritmų pagrindu kuriamas „muzikos kūrinio parašas“ – muzikos kūrinio vizualizacija paremta santykinių dažnių rinkinių pakankamu stabilumu ir tinkamumu identifikuoti natų sekas.

KTU Matematikos ir gamtos mokslų fakulteto (buvusio Fundamentaliųjų mokslų fakulteto)
Taikomosios matematikos katedros
Lektorius dr. Tomas Ruzgas

Komentarai (0)