Matematikos mėgėjams. „Dangaus futbolo“ peripetijos arba Martyno kelionė į penktąjį dangų  (6)

Matematikos mėgėjai jau kuris laikas talkina po matematikos pasaulį keliaujančiam Martynui – su portalo skaitytojų pagalba jis jau įveikė pirmus keturis iššūkius ir pateko į „ketvirtąjį dangų“. Tačiau Martyno užtarnautą poilsį sutrikdė ne kas kitas, o futbolas – na, bet apie viską iš eilės.

Visų pirma, esame sužavėti skaitytojų išmintimi, kurie, ką ir bekalbėti, kelte įkėlė Martyną į ketvirtąjį dangų visais galimais būdais, kurių buvo du.

Primename, kad į ketvirtąjį dangų Martynui buvo galima „praslysti“ dviem keliais – vienas kelias buvo tylaus darbo kelias, nepersunkiausias, bet užtat ir be reklamos ir fanfarų, na toks gana kuklus.

Einant tuo kukliuoju keliu Martynui tereikėjo kišenėje neštis kokį nors vieną natūrinį skaičių, kurio skaitmenų suma būtų

                                                      2009

ir kuris ir pats dar iš tų

                                                      2009,

žinoma, dalytųsi – nepalikdamas jokios liekanos.

Tiesa, kadangi tų skaitmenų suma, kaip jau sakyta, ne tokia maža,

                                                      2009

siekianti, arba geroka, tai ir tų skaitmenų keli šimtai prisirinks, todėl, be abejo, Martyno kišenės tikimasi talpios ir nepraplyšusios, kad skaitmenys iš jos nebyrėtų, bet kitais požiūriais, tai nieko ten baisaus.

Parašinėji, parašinėji ir randi.

Rado ir skaitytojai. Ir iš karto nesavanaudiškai Martynui pranešė. Myli Martyną skaitytojai. Negana, kad myli, dar ir dainų gražių apie jį sudeda.

Kitas kelias į Dangų buvo rimtas, nelyginant prezidentinis koksai, užtatai jau dažnai vis paminimu (ir paminamu) raudonu kilimu. Na, žmogus yra žmogus, kodėl jam kartais to raudono kilimo neištiesti, o jau kai ir spalvos gražios, tai tikrai nuo to dar gražiau.

Užbėgdami už akių pastebėsime, kad patiesė skaitytojai Martynui ir tą raudoną kilimą į ketvirtąjį Rojų. Tam, kad jį patiestume, reikėjo surasti patį mažiausiąjį iš visų tokių skaičių. Kitaip sakant, arba panašiais žodžiais kartojant, reikėjo rasti natūralųjį skaičių, kuris ne tik kad dalytųsi iš

                                                      2009,

ir kuris ne tik kad turėtų

                                                      2009

lygią visų savo skaitmenų sumą, bet dar ir būtų

                                             pats mažiausias iš visų tokių skaičių.

Vadinasi, jis turėjo gyventi pačiame tokių skaičių karalystės pakraštyje.

Kas vyko toliau, kai Martynas jau buvo įkeltas į tą ketvirtąjį dangų visais galimais būdais?

Dėmesingesni skaitytojai pastebėjo, kad įkeltas į 4-tąjį Rojų Martynas lyg ir dingo mums iš akių, apie jį nieko nebuvo girdėti. Tiesa, buvo kalbama, kad neaišku, ar spėjo jis už tai mums padėkoti.

Tikėkimės, kad spėjo.

O toliau buvo taip.

Pasirodo, Martynas tame ketvirtame danguje ilsėjosi – oficialiai buvo paskelbta, kad jis dalyvauja mokymuose. Jis būtų dar ir dabar būtų ilsėjęsis, dar toliau mokymuose dalyvavęs, jeigu ne būsimojo penktojo Dangaus futbolo čempionato projektas.

Danguje, kaip ir žemėje, futbolo taisyklės tokios pačios, tik Danguje futbolas vyksta be nereikalingų pražangų. Jeigu Tu Danguje padarai pražangą ir Tau įrodo, kad Tu jos galėjai nepadaryti, nesumažindamas žaidimo gražumo, tai Tave, kaip žaidėją, vienam sezonui ir visai veltui – Dangus kilni institucija! – perleidžia kokiam nors rinktiniam Žemės klubui, na, sakysime,

                                          West Ham United

arba

                                      Dramblio Kaulo Kranto

rinktinei, jei tik jai tuo momentu reikia tikrai aukštos klasės gynėjų, puolėjų ar šiaip tikrų spyrėjų.

Todėl Danguj – kaip kokiam tikram Rojuj – ir pražangų beveik nebūna. Nebent viena kita per sezoną, ir tai paprastai pačioje sezono pradžioje. O ir šiaip kažkaip į Žemę iš Dangaus futbolo klubų mažai kas veržiasi.

Kitas Dangaus čempionatų požymis yra neįmanoma gausa: ten net mažiausiuose pogrupiuose žaidžia mažų mažiausiai 20 komandų ir nepaisant to knibždančio komandų skaičiaus ten vis tiek yra moksliškai numatomi ir prognozuojami visi galimi vyksmo būdai. Ten yra keliamos visokios gražios natūralios sąlygos visoms įmanomoms įdomesnėms pogrupio rezultatų slinktims ir baigtims.

Dangus staigmenoms yra visada pasirengęs – pats jis staigmena! – taip šią tendenciją yra apibūdinęs mūsų aštrialiežuvis Martynas.

Štai kad ir dabar. Nejučia iškilo toks uždavinys.

Ketvirtojo dangaus pogrupyje dalyvauja 20 komandų.

Kaip visada, kiekviena komanda sužaidžia po vienerias rungtynes su kiekviena kita to pogrupio komanda.

Danguje, taip kaip ir Žemėje, yra ir lygiosios, ir pergalės, ir, Jūs juoksitės, bet ir pralaimėjimai Danguje yra. Angelai juos “šypsodami” vadina

                                                  „beveik lygiosiomis“.

Bet ne čia prasideda galvojimo bėdos ir mastymo sunkumai.

Visas 4-tasis Dangus nuo vakar vakaro rimtais veidais nagrinėja, kaip angelai “šypsodami” vadina, „beveik rimtą uždavinį“.  

Beveik rimtas uždavinys

Ar gali 20 komandų sužaisti visas pogrupio rungtynes taip, kad absoliučiai kiekviena iš tų 20 komandų būtų laimėjusi tiek pat kartų, kaip sužaidusi lygiosiomis?

Mes gal ir nebūtume didelio dėmesio kreipę i tą uždavinį, tuo labiau, kad pas mus Žemėje dabar tikras Pasaulio futbolo čempionatas, nelabai yra kada galvoti, bet pasklido rimti gandai, kad šio uždavinio sprendimas –

                                      tai dar ir kelialapis Martynui į 5 dangų.

Kaip čia nepadėsi tam dabar jau seniai legendiniam dainų herojui. O ir šiaip juk įdomu suvokti, kas ir kaip vyksta. O dar įdomiau yra dar niekam nevykus numatyti, kaip visa galėtų susiklostyti.  

O toliau mes dar sužinojome, kad labai panašu, jog į penktą dangų bus leidžiama ir atsakiusiems į klausimą, kaip būtų, jeigu sąlyga liktų tokia pati, o komandų pogrupyje būtų gerokai mažiau – beveik kaip Žemėje.

Kas būtų, jeigu pogrupyje būtų ir tarpusavyje po kartą susitiktų

                                                                      6

komandos.

           Ir kas būtų, jeigu tų komandų pogrupyje būtų ne

                                                                      20,

o jau net visos

                                                                     30,

o sąlygos ir vėl būtų tokios pačios – kiekviena komanda po viena kartą susitinka su kiekviena kita pogrupio komanda.

Tai ar gali būti, kad ir vėl absoliučiai kiekviena komanda būtų laimėjusi tiek pat kartų, kaip ir sužaidusi lygiosiomis?

Absoliučiai bet kuri ir kiekviena komanda.

Ar taip galėtų nutikti?

Aut. teisės: www.technologijos.lt
Autoriai: Romualdas Kašuba

(0)
(0)
(0)

Komentarai (6)

Susijusios žymos: