Pamiklinti smegenis įvairiais galvosūkiais visada yra įdomu. Ypač įdomu matyti, kaip žmonės randa savu sprendimus, kurie taip pat veda prie teisingo atsakymo. Todėl ir šį savaitgalį siūlome išbandyti jėgas sprendžiant gana sudėtingus žodinius loginius galvosūkius.

Galvosūkiai yra puikus būdas pamiklinti smegenis ir protą. Mokslininkai teigia, kad tai yra labai sveika ir padeda išvengti kai kurių sveikatos problemų. Praeitą savaitgalį kvietėme išbandyti keletą nelengvų galvosūkių ir jūs su jais puikiai susidorojote. Todėl ir šįkart siūlome išmėginti jėgas sprendžiant keletą matematinių, loginių žodinių galvosūkių.

Pirmąjam galvosūkiui išspręsti jums tikrai prireiks matematikos žinių. Po laivo katastrofos 10 žmonių pabudo negyvenamoje saloje. Ji – visiškai tuščia ir jokių išsigelbėjimo prošvaisčių nematyti. Tiesa, čia gyvena viena beždžionė, tačiau iš jos jokios pagalbos tikėtis neverta. Taigi, visi žmonės apeina salą ir surenka visus kokoso riešutus ir sudeda juos į krūvą. Jie susitaria, kad ryte šią krūvą jie pasidalins į 10 lygių dalių, kad būtų išvengta tolimesnių ginčų. Visgi, vienas labai alkanas vyras pabunda anksčiau už kitus ir nusprendžia, kad jis greitai padalins kokoso riešutus, kad galėtų keletą jų iš savo krūvos suvalgyti. Deja, jis pastebi, kad riešutai po lygiai nepasidalina – jo krūvoje trūksta vieno kokoso riešuto. Tada jis pamato, kad vieną riešutą turi beždžionė – jis puola jo atimti, tačiau beždžionė tvoja jam per galvą ir šį vyrą užmuša.

Greitai pabunda ir antrasis alkanas vyras ir apsidžiaugia pamatęs, kad jo bendražygis yra nebegyvas – dabar jam teks daugiau kokoso riešutų. Jis greitai padalija visus kokoso riešutus į 9 dalis, tačiau ir vėl – vienoje krūvoje trūksta vieno riešuto. Todėl ir šis vyras pabando atimti beždžionės turimą kokosą ir yra lygiai taip pat nužudomas. Galiausiai lygiai to paties likimo sulaukia ir trečias, ir ketvirtas, ir penktas žmogus... Kol lieka vienintelis išgyvenęs vyras, kuriam ir atiteko visi kokoso riešutai, išskyrus tą, kurį turi beždžionė.

Paskaičiuokite, koks mažiausias kokoso riešutų skaičius galėjo būti krūvoje? Kad būtų saugiau, beždžionės turimo riešuto neskaičiuokite.

Antrasis galvosūkis yra susijęs su keistu karaliumi ir išminčiais - panašų rasite ir praeitos savaitės galvosūkiuose. Kartą vienos karalystės karalius sumanė patikrinti išmintingiausių karalystės vyrų proto aštrumą ir surikiavo 100 išminčių į eilę. Ant kiekvienos galvos turėjo būti užmauta mėlyna arba raudona kepurė. Kiekvienas išminčius, stovintis eilėje, galės matyti visų priešais jį stovinčių žmonių kepures, tačiau negalės atsisukti pasižiūrėti, kokios spalvos kepures dėvi už jo stovintys išminčiai. Išminčiai taip pat nežinos, kokias kepures dėvi patys.

Karaliaus pramoga, žinoma, kaip visada buvo brutali. Jis ketino prieiti prie paskutinio eilės išminčiaus ir paklausti, kokia kepurė yra ant jo galvos. Jei jis atsakys teisingai, jis liks gyvas, tačiau turės išlikti tylus ir nepadėti kitiems. Jei ne – bus nužudytas. Tiesa, kiti išminčiai girdės jo atsakymą ir kad jis yra žudomas, jei jis atsakys neteisingai. Žinoma, atsakymų variantai tėra du – žalia ir raudona, bet nėra aišku, ar kiekvienos spalvos kepurių yra po lygiai. Po to karalius to paties klaus kito eilėje stovinčio išminčiaus ir taip pereis visą eilę nuo galo iki priekio. Išminčiai negali sukčiauti – jei bus pagautas bent vienas apgavikas, visi bus nužudyti. Tačiau prieš jiems užmaunant kepures ir sustatant į eilę, išminčiams buvo leista pasitarti.

Kokį skaičių žmonių išminčiai gali užtikrintai išgelbėti? Tai yra, kokį planą gali sukurti išminčiai, kad užtikrintų didžiausią įmanomą išgelbėtų išminčių skaičių? Žinoma, kosėjimas, trepsėjimas ir kitokios apgaulės formos iš karto būtų baudžiamos mirtimi. Teoriškai įmanoma, kad visi išminčiai savo kepurės spalvą atspės, tačiau galvosūkio užduotis yra surasti didžiausią žmonių skaičių, kurį išminčiai gali išgelbėti užtikrintai be spėlionių.

Trečiasis galvosūkis taip pat yra susijęs su karaliumi ir spalvotomis kepurėmis. Šįkart šis keistas karalius nusprendė savo dukrą ištekinti už paties protingiausio princo. Jo pagalbininkai atrinko tris tinkamiausius kandidatus ir susodino juos ratu. Tada jiems parodė 5 kepures – 2 juodas ir 3 baltas. Tada princams buvo užrištos akys ir ant kiekvieno iš jų galvos buvo užmauta po vieną kepurę – likusios dvi buvo padėtos kitame kambaryje.

Tuomet karalius pasakė, kad tas, kuris pirmasis nenusiimdamas savo kepurės pasakys, kokios spalvos kepurė yra ant jo galvos, galės vesti jo dukterį. Jei spėjimas bus neteisingas, princas, žinoma, bus nužudytas.

Jūs esate vieno princo vietoje ir matote, kad kiti du princai dėvi baltas kepures. Jie nežino, kokios kepurės jiems uždėtos, todėl nepateikia jokio spėjimo ir jau kurį laiką delsia. Jūs žinote, kad jie labai protingi ir abu nori vesti princesę, todėl suprantate, kad kai tik supras, kokios spalvos kepurė yra ant jų galvos, būtinai spės. Todėl jums reikia juos aplenkti. Kokios spalvos kepurė yra ant jūsų galvos?

Tai tokie šio savaitgalio galvosūkiai. Gerai įsiskaičius į sąlygą juos išspręsti tikrai nėra labai sunku. Kai kuriems padės ir sąlygos persirašymas ant popieriaus lapo.

Savo spėjimus galite pasitikrinti antrame straipsnio puslapyje pateikiamuose atsakymuose.

Iš tikrųjų, pirmojo galvosūkio sprendimas nėra toks jau sudėtingas. Jums tereikėjo surasti mažiausią skaičių (mažiausią bendrą kartotinį), kuris dalinasi iš 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 ir 1, ir iš jo atimti 1 (kokosą, kurį turi beždžionė). Galima jį surasti skaičiuojant patiems, ar pasinaudojant viena iš internete esančių skaičiuoklių. Taigi, krūvoje buvo 2519 kokoso riešutų.

Atsakymas į antrąjį galvosūkį yra 99 – vienas išminčius rizikuos savo gyvybe, o kitus galima užtikrintai išgelbėti.

Pagal susitarimą, pirmasis išminčius suskaičiuos visas raudonas kepures, kokias tik matys. Jei šis skaičius bus lyginis, jis spės, kad dėvi raudoną kepurę. Jei nelyginis, jis spės, kad mėlyną. Šį spėjimą, žinoma, girdės ir kiti išminčiai ir pagal tai žinos, ar tarp likusių išminčių yra lyginis ar nelyginis raudonų kepurių skaičius (pavadinkime pirmąjį spėjimą A). Jie taip pat girdės, jei šis išminčius bus nužudytas, todėl žinos, kiek raudonų kepurių buvo išgelbėta (išgyvenusių išminčių su raudonomis kepurėmis skaičius – B). Pagal tai, ir priekyje likusių raudonų kepurių skaičių (C) jie turės pateikinėti savo spėjimus.

Kai A yra lyginis (pirmasis išminčius spėjo „raudona“) – jei B ir C yra abu lyginiai arba nelyginiai, tuomet išminčius turi spėti „mėlyna“. Jei vienas iš B ir C yra lyginis, o kitas – nelyginis, tuomet išminčius turi spėti „raudona“.

Kai A yra nelyginis - jei B ir C yra lyginiai arba nelyginiai, tuomet išminčius turi spėti „raudona“. Jei vienas iš B ir C yra lyginis, o kitas – nelyginis, tuomet išminčius turi spėti „mėlyna“.

Kitaip tariant, jei pirmasis išminčius leido antrajam suprasti, kad priešais mato lyginį raudonų kepurių skaičių, antrasis išminčius, matydamas nelyginį skaičių, žinos, kad pats dėvi raudoną kepurę.

Tiesa, galimas ir kitoks susitarimas. Pavyzdžiui, jei priešais esanti kepurė yra mėlyna, išminčius prieš pateikdamas spėjimą turi padaryti pauzę. Žinoma, nors šis sprendimas ir paprastesnis, karaliui suprasti apgaulę yra nesunku.

Ar jums bus leista vesti karaliaus dukterį? Taip, jei spėjote, kad jūsų kepurė – balta. Tik taip kiti vienodai protingi princai atsakymo nepateiktų greičiau už jus.

Tarkime, kad jūs esate princas A, kiti du – B ir C. Jei jums būtų uždėta juoda kepurė, B ir C princai matytų po vieną juodą ir vieną baltą kepurę. Todėl, pavyzdžiui, princas B, suprastų, kad jei C matytų dvi juodas kepures, jis iš karto spėtų, kad dėvi baltą (iš viso buvo tik dvi juodos kepurės). Todėl princas B greitai spėtų, kad jo kepurė balta. Tokioje pačioje padėtyje būtų ir princas C – jis manytų, kad jei jis taip pat dėvi juodą, B jau būtų atsakęs. Kadangi nei vienas iš jų atsakymo nepateikė, jūs žinote, kad visi matote tą patį – po dvi baltas kepures.

Kaip jums sekėsi išspręsti šiuos galvosūkius? Jie nebuvo patys lengviausi, jiems reikėjo susikaupimo ir šiek tiek matematikos žinių. Nelengvi buvo ir praeito savaitgalio galvosūkiai - jei nebandėte, ir į juos užmeskite akį. O štai lengvai ant lapo perpiešiamais galvosūkiais įdomu patikrinti ir draugų proto miklumą.

Komentarai (6)