Šiandien matematika tapo tiek ištobulinta, kad dauguma žmonių net nepastebi jos visuotinio buvimo mūsų gyvenime.

Kuo atidžiau ir giliau nagrinėjame mus supančią aplinką, tuo daugiau matematikos joje randame. O tai reiškia, kad pasaulis dėl kažkokių priežasčių ne tik aprašomas matematika – jis pats labai specifine prasme yra matematika. Ne tik jo aspektai, bet jis visas, įskaitant mus. Visa mus supanti fizinė tikrovė turi matematinę struktūrą. Matematikos taikymas apima vis daugiau sričių. Matematika yra visur: finansų draudimo industrijoje, hidrometeorologijoje, medicinoje, informatikoje, ekonomikoje, muzikoje, dailėje, buityje, žaidimuose ir t.t.

Paimsime paprasčiausią pavyzdį. Parodysime, kur „slepiasi“ matematika daugeliui (pradedant darželinuku ir baigiant pensininku) žinomame žaidime „Angry Birds“. „Angry Birds“ – mobiliųjų telefonų žaidimas, sukurtas Suomijos žaidimų kompanijos „Rovio Mobile“. Žaidimas pasirodė 2009-aisiais metais, tuomet jis buvo skirtas „Apple iOS“. Dėl stulbinamo žaidimo populiarumo buvo sukurtos versijos kitiems išmaniesiems telefonams ir kompiuteriams. 2012-ųjų pradžioje žaidimas persikėlė ir į socialinį tinklą „Facebook“.

Žaidimo principas yra pakankamai paprastas – nutaikyti paukščius – kamikadzes į žalias kiaulytes, pavogusias šių paukščių kiaušinius. Žaidėjas savo pirštu reguliuoja laidynės trajektoriją ir įtempimą. Žaidimo kūrėjai sugebėjo gudriai įforminti žaidimo reakcijos greitį. Dažniausiai yra įsivaizduojama, kad žaidimas turi reaguoti į žaidėjo veiksmus kiek įmanoma greičiau, tačiau žaidimo kūrėjai pasirinko lėtesnį variantą. Lėtesnis veiksmas leidžia žaidėjui ilgiau taktiškai apmąstyti savo kitą manevrą – ar kitą paukštį reikės nuskraidinti aukštesne ar žemesne trajektorija, ar laidynę įtempti stipriau ar silpniau.

Žaidimas pradedamas nuo laidynės įtempimo. Laidynę įtempiame taip, kad paukštis būtų paleistas kampu , kur  priklauso intervalui  .

Paleidus iš laidynės paukštį, jis pakyla pradiniu greičiu. Šis žaidimas žaidžiamas plokštumoje, todėl paukščio padėtį galima nusakyti kaip tašką, kurio koordinatės - , o taikinio padėtį kaip tašką, kurio koordinatės - . Paukščio padėtis plokštumoje priklauso nuo skridimo laiko t.  Taigi, kintamieji  ir  priklauso nuo laiko , t.y.  ir  yra laiko funkcijos:

 .

Jeigu kokį nors daiktą metame aukštyn, tai jį veikia žemės trauka ir dėl šios traukos išmestas daiktas nukrinta ant žemės. Žaidime taip pat yra įvertinama dirbtinė žemės trauka, kurią žymėsime raide. Galilėjo Galilėjaus ir Izaoko Niutono dėka, paukščio koordinates  laiko momentu t galime išreikšti matematinėmis lygtimis, kuriomis nusakomas paukščio judėjimas ekrane.

Žaidime nėra oro pasipriešinimo, tai

,

Kur   yra pradinio momento komponentas, priklausantis nuo pradinio greičio ir paukščio paleidimo kampo.

Įvertinus dirbtinę žemės trauką, kuri traukia paukštį žemyn, užrašome lygtį

.

Gavome dviejų, taip vadinamų, parametrinių lygčių sistemą laiko t atžvilgiu:  

.

Iš pirmos lygties išreiškus t ir jos išraišką įstačius į antrąją lygtį, gauname:

Gavome parabolės, kurios šakos nukreiptos žemyn, lygtį. Paleistas iš laidynės paukštis skrenda parabolės, nusakytos gauta lygtimi, trajektorija.

Norint nustatyti optimalų kampą, kuriuo paleistas paukštis nuskris maksimalų atstumą, nustatome kiek laiko praeis nuo paukščio paleidimo iki nukritimo ant žemės. Tuo tikslu sprendžiame kvadratinę lygtį (paukštis nukritęs ant žemės):

 ir .

Maksimalų atstumą pažymėkime raide D. Jo išraišką gausime iš lygybės , vietoje t įrašę aukščiau gautą išraišką:

.

Iš diferencialinio skaičiavimo teorijos žinome, kad atstumas  bus maksimalus kampo  atžvilgiu jeigu

 ir  .

Taigi,

Patikriname ar , kai :

,

kai

.

Nustatėme, kad jeigu paukštį iš laidynės paleisime  kampu, gausime maksimalų atstumą, kurį gali nukristi paukštis (patikrinkite tai žaidimo metu). Jeigu , tai paukštis gali pakilti labai aukštai, bet tikrai nenuskris toliau; jeigu  yra per mažas (), tai paukštis greičiau nusileidžia ant žemės.

Taigi, kitą kartą, kai žaisite “Angry Birds”, turėsite daugiau naudingos informacijos siekiant atsikratyti žaliųjų kiaulyčių.

Žaidimas paprastas ir visiems žinomas, bet labai mažai kas žino, kiek matematikos panaudota jo kūrime.

Pastaba: Darbe pateikiami paveiksliukai yra gauti  žaidžiant Angry Birds žaidimą iš Rovio ( https://www.rovio.com) ir juos rankiniu būdu pakoreguojant.

Kristina Pupalaigė, Jolita Bučelienė, Romutė Augaitienė, Kauno technikos kolegija

Literatūra:

  [1] D. Moore-Russo, J. Dileti, J. Strzelec, C. Reeb, J. Schillece, A. Martin, T. Arabeyyat, K. Prabucki, S. Scanlon. A study of how Angry Birds has been used in Methematics education, Digit Exp. Math. Educ., (2015), https://doi.org/10.1007/s40751-015008-y

  [2] C. de Aldama, J. I. Pozo. Do You Want to Learn Physics? Please Play Angry Birds (But With Epistemic Goals), Journal of Educational Computing Research, 58:1, -28, 2020, https://doi.org/10.1177/0735633118823160

  [3] V. Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis, KTU leidykla Technologija, 2008.

Komentarai ()