Automobilis ar ožys? Išbandykite savo logiką su elementariu, bet suktu tikimybiniu uždaviniu (dauguma renkasi neteisingai)

Norėjau dėti šį uždavinį į uždavinių konkursą, bet maniau,kad visiems jis žinomas, pilnas internetas sprendimų. Net čia yra paminėtas: http://pasaulis.lrytas.lt/marga-planeta ... -tikri.htm Pagal šią plačią diskusiją matau, kad veltui nedėjau Nėra jis elementarus, priešingai, labai klaidinantis. Ar jums nekyla noras nušauti tą ožką, kuri elgiasi kaip kokia Šriodingerio katė? Sėkmės.

. Įsivaizduokit tą pačią situaciją, tik kad renkatės ne Jūs. Jūs stebite kaip kitas renkasi duris. Jūs nežinote jo veiksmų plano. Iš jūsų perspektyvos yra šeši galimi keliai, kurie pavaizduoti lentele: ..........|keičia|nekeičia --------|-------|--------- mašina|...0... |....1 --------|-------|---------- ožka...|....1...|....0 --------|-------|--------- ožka...|....1...|....0 kadangi stebėtojas nežino dalyvio veiksmų plano, tai iš stebėtojo perspektyvos, dalyvis turi 50% tikimybę laimėti mašiną. Kitokia situacija yra pačiam dalyviui, laikantis vienos strategijos. Keičiant duris, dalyvis turi 2/3 tikimybę prieš 1/3. Ką ir sako pats Monty Hall uždavinys. Visuomet keičiant duris turi daugiau šansų laimėti, nei renkantis random (keisti ar nekeisti)

Kažkaip komentarus paskaitęs pakeičiau nuomonę, geriausias manau paaiškinimas buvo su grupėmis. Iš esmės pirmą kartą rinkdamasis tu renkiesi iš grupės kurios tikimybė 1/3, po atidarymo tu gali pasirinkti grupę, kurios tikimybė 2/3. Čia tas pats kas tau pasakytų, gali atidaryti arba vienas duris ir taip bandyti atspėti, arba gali bandyti atidaryti dvejas duris ir taip bandyti atspėti. Ką rinksies? Aišku kad bandysi atidaryti dvejas duris ir tikėtis, kad bent už vienų durų yra automobilis. Čia tik kad truputi eiliškumas supainiotas, pradžioje tu spėji iš vienų durų, po to turi galimybę pakeisti spėjimą į tą kurį sudaro dvi durys.

Bet kodėl 2. ir 3. variantus imame kaip atskirus, jei jie yra indentiški. Tai ir pirmą variantą tada reikia išskaidyti, kad vedėjas atidaro arba vienas duris (1 a. variantsa) arba kitas duris (1 b. variantas) susumavus gaunasi 4 variantai.

Is pradziu ir as galvojau kad tikimybe 50/50, bet paskui supratau, kodel klydau. kaip kad su 10 duru pavyzdziu. Tu pirma syky renkiesi duris 1 is 10. Vedejui atidarius 8 ozkas, lieka kaip ir dvi durys. Siulo apsikesti. Atrodo kad dabar shansas 50/50, duru, tai yra tik 10 % kad pataikei y auto. Tas shansas negali pasikeisti. Tuo tarpu antru duru tikimybe kad ten auto bus 90% . Cia jau sprendimas telkiantis logika manau.

50/50 uždavinys: arba žmonės yra pakankamai kvaili suvokti šį uždavinį arba trolina savo bukumu. Abiem atvejais nebeverta kažką aiškinti. Gaila, kad internetas tapo prieinamas visokiems kvailiams, tai drąsiai gali reikšti savo pažiūras.

Klausimas uždavinio, yra: Ar jums apsimoka priimti šį vedėjo pasiūlymą, norint laimėti pagrindinį prizą? (kalba apie pasirinkimo keitimą). So so, yra trys durys = 100 %, už dviejų durų ožiai - 66 %, už vienų durų automobilis - 33 %. Kadangi nežinome kas už kurių durų slepiasi, todėl renkamės aklai, tikėdamiesi, kad tai ką išsirinkome, už durų tai ir yra. Jei aš galvočiau, kad išsirinkau duris, už kurių ožys - man apsimoka priimti vedėjo pasiūlymą, keisti duris. Jei aš galvočiau, kad išsirinkau duris, už kurių auto - man neapsimoka priimti vedėjo pasiūlymo, nes tai juk nieko nekeistų. Reziumuojant, didesnė tikimybė yra, kad išsirinksiu duris, už kurių yra ožys - 66 %. Bet kuriuo atveju, priimčiau pasiūlymą, nes taip šansų laimėti būtų daugiau, net nežinant kas už kurių durų yra.

Ką tu galvoji, kad išsirinkai, tai jau nepriklauso tikimybei. Kur slepiasi auto irgi nepriklauso tikimybei. Tikimybei priklauso "kiek auto" ir "kiek durų", o ne kur auto...

Nenuostabu, kad daugėja straipsnių apie "nežmoniškus" brandos egzaminus. Jei po simplicity atsakymų vis dar atrodo 50/50 tai reiktų eiti ir skaityti jo išaiškinimus kol "pramuš".

Kadangi tikimybė, kad pirmu spėjimu pasirinktas ožys yra 2/3, tai po 1 durų atidarymo iš tiesų prasminga keisti savo pasirinkimą ir 67 atvejais iš 100 būtų laimimas automobilis, bet va, lieka dar 33 atvejai. Ką tai reiškia asmeniškai žaidėjui? Jei jis ten žaistų pastoviai, tai tokios strategijos galima laikytis norint išspausti maksimumą. Kadangi jis greičiausiai žaidžia pirmą ir paskutinį kartą, jam lieka tik viena - po kokia žvaigžde jis gimęs? Praktiškai tai reiškia, kad žmogus arba išloš, arba ne. Reikia nepamiršti, kad tai tik tikimybės. Kadangi galioja visokie ten dėsniai, tai gali būti 333 ožiai iš eilės (o kur ožkos? bent kaimenę kaip paguodos prizą...) ir tik po to 667 automobiliai.

Va sita irode mitu griovejai isties jai pakeiti duris tada didesne tikimybe ,kad laimesi tiksliai neatsimenu kuris epizodas.

Supaprastinsiu atsakymą, kad visiems būtų aišku: Tiesiog reikia įsivaizduoti, kad yra suteikiamas atvirkštinis pasirinkimas. Jei pvz yra 10 durų ir renkantis vienas duris, šansas, kad ten yra mašina - 10%, o tarp tų kurių nesirenki - 90%. Ir staiga tau sako, gali rinktis antrą kartą, tą variantą kur tikimybė laimėti mašiną - 90% (atidarius 8 ir palikus 1 duris), ar likti prie savo 10%. Bet iš kitos pusės, reikia paminėti, kad jeigu pirmam pasirinkime atsitiktinai renkantis 1 iš 10 turim 10% tikimybę laimėti, tai antram pasirinkime, kai jau atidarytos 8 durys ir paliktos 1, renkantis vėl atsitiktinai gaunam tikimybę 50%. Čia neaiškumai kyla dėl klausimo formulavimo, todėl nuomonės išsiskiria. Jei viskas daroma atsitiktiniu būdu tai tikimybė visada 50%, bet jei specialiai renkamasi vienas variantas, tada 90% pakeitus pradinį pasirinkimą, ir 10% nieko nekeičiant. Todėl akivaizdu, kad nieko nekeitimas (10%) yra blogiau nei atsitiktinis rinkimasis (50%), ir jie abu žymiai blogiau nei renkantis su pakeitimu (90%).

50/50 tikimybė yra tik tuomet, kai nėra papildomos informacijos. Uždavinio formulavimas aiškus, nieks dviejų durų nekeitė (ar prizų už jų), tikimybės nešokinėja. Ieškot filosofinių klausimų, kai jų nėra

Na, nebūtų suktas klausimas, nebūtų ir tiek komentarų. Aš ir pats pradžioj išsidūriau, nekrepdamas dėmesio į klausimą, sutapatinau pakeitimo veiksmą, su pasirinkimu apskritai.