Matematikos uždavinys antrokams: neišsprendžia nei vaikai nei jų tėvai, tačiau gal jums pavyks?

Dar porą pastabėlių apie užduotį. 1. Tik dabar atkreipiau dėmesį, kad sąlygą sudaro lygiai tiek pat eilučių, kiek yra sričių ir skaičių. Geometriškai tokia situacija yra labiau išimtis nei taisyklė: šitą žino kiekvienas, bandęs piešti Venno diagramas. Tai, kaip figūros išdėstytos bei jų formų chaotiškumas, yra elementarus blaškymas, dėmesio nukreipimas. Aš pirmiausia pastebėjau, kad figūroje yra 2 atskiri trikampiai, ir tik paskui primečiau, kad užduočiai tai visai nesvarbu. Žodžiu, užduotis yra skirta subalamūtinti matematikai gabius moksleivius, kurie nuleis rankas, taip ir neperprasdami, kuri užduoties detalė yra esminė. Visiems kitiems tai gerai: sodinant gabius moksleivius, kitiems sudaromas įspūdis, tarsi matematika tai toks kaip ir liberalusis menas, kuriam protas nereikalingas. Tiesus kelias vieniems į dėmesio nelaikymo sindromą, kitiems į autizmą. Jūs to norit savo vaikams? 2. Užduotis yra apie (1) skaičių pažinimą, (2) paprastų geometrinių figūrų pažinimą. Atsiprašau: jeigu mano antrokas nesugebėtų perrašyti dviženklio skaičiaus ar neskirtų trikampio nuo apskritimo (būtent šių dviejų sugebėjimų pakanka išspręsti užduočiai, supratus, ką ji prašo padaryti), aš rimtai susimąstyčiau, ar jis apskritai pajėgus kartu su bendraamžiais eiti į mokyklą. Esminis klausimas: ar būtina šiuos du sugebėjimus tikrinti net aštuonetą kartų? Kodėl nepakanka paklausti tiesiog žodžiu: koks skaičius yra visose trijose figūrose? Be to, ar surašyti klausimų kokia nors logiška, leksikografine seka {3,4,0,34,30,40,340} ar pan.? Žiūriu, net gudriems forumiečiams be „špargalkės“ sunkiai sekasi iškart pateikti teisingą atsakymą. Durnesni už vidutinį antroką? Ar šito testo esmė – nustatyti kurio moksleivio tėveliai turi daugiau kantrybės už vaiką spręsti namų darbus? (A, tai va kodėl montesoriniai degeneratai, panaikinę pradinukų pažymius, dabar ir namų darbus siekia panaikinti. Kad vaikas, kurio tėvai daug investuoja į vaiko lavinimą, neturėtų jokio pranašumo prieš debilą...)

privalo griežtai ir nedviprasmiškai, vienodai, laikytis tų pačių žymenų, o bet kokia dviprasmybė turėtų būti laikoma klaida, už kurią verta atšaukti visą leidinio tiražą. Prie ruso, kol vadovėliai buvo tiekiami centralizuotai, taip ir būdavo sprendžiama: vadovėliai spausdinami nedideliais tiražais, kad esant reikalui būtų galima papildyti, perspausdinti ir pakeisti – ir, aišku, nuo skyriaus paruošimo iki jo pirmo pasirodymo mokyklų bibliotekose, praeidavo baisiai daug laiko, juos simbolis po simbolio perskaitydavo šimtai korektorių, pedagogų (pradinių klasių vadovėlius taip pat skaitydavo vyresniųjų klasių mokytojai, matematikos – fizikai), kalbos specialistų... Dabar joks stambesnis mokslinis veikalas neapsieina be atskiro skyriaus, skirto apibrėžimams ir notacijoms – ypač jei tai universiteto vadovėlis, arba jei tai verstinis veikalas. Iki tokių smulkmenų, kada naudojamas koks šriftas, teksto fonas ar atitraukimas. O kadangi iš vadovėlių savarankiškai mokosi tiek patys moksleiviai, tiek jų tėvai (pabaigę mokyklą prieš daug metų), kurie tikrai neskaitys notacijų skyriaus kiekviename vadovėlyje atskirai – tai tuo labiau negali būti jokio laisvumo. Tarkim, yra sąlyga: „Išspręskite lygtį x²=y.“ Ką reiškia „išspręsti lygtį“? Kieno atžvilgiu? Kintamieji – realieji, kompleksiniai, natūralieji? Čia kombinatorikos, programavimo, fizikos, chemijos, logikos, ar algebros uždavinys? Pagal tave išeitų, kad tokios sąlygos apskritai negali būti, ir tada reikia rašyti „Jonas turi y obuolių. Petras turi x obuolių. Draugai pastebėjo, kad jeigu Jonas savo obuolius vieną šalia kito sudėtų į eilę tiese, o Petras iš savųjų sudėtų kvadratą, tai obuolių skaičius Jono eilėje būtų toks pats, kaip obuolių skaičius, kuris yra Petro kvadrato kraštinėje. Petras žino, kad jis turi 169 obuolius. Raskite, kiek obuolių turi Jonas.“ Viena, tai yra griozdiška. Antra, reikia daug atidumo skaitant. Trečia, kiek tokių pasakų prigalvosi, ir dar kad jos skambėtų logiškai? Ir priešingai: viena, mes negalime tokio pasakojimo pritempti realiesiems ar kompleksiniams skaičiams. Antra – neapsigini nuo gudručių, kurie paklaus: o tai čia visi obuoliai vienodi, ar skirtingo dydžio? Sudėjo į kvadratą, tai čia pilnavidurį, ar tik kraštinę? O tai kaip tie obuoliai nenurieda, laikosi šalia? O tai sąlyga nelogiška, nes 169 obuoliai yra baisiai daug... Jeigu tu nori, kad tavo vaiką matematikos mokytų literatūriškai, tai filosofuokite sau apie obuolius. Maniškis verčiau viename sąsiuvinio lape per tą laiką išspręs 20 kvadratinių lygčių ir eis programuoti roboto, su kuriuo dargi ir pasibandys, ar tos kvadratinės lygtys tikrai veikia.

...

Matai, ). Aš dar pagalvočiau, ar nebūtų prasminga centrinės dalies iškelti aukščiau – nes lengviau parodyti, kad ji priklauso visoms trims figūroms, nei dviejų sankirtos atveju „priklauso tik šitoms, ir nepriklauso jokiai kitai daugiau“). Pats užduoties perskaitymas gali turėti didaktinę vertę (tam tikra prasme, jos surašymas irgi – kaip mūsų metodistai bepurkštautų – aš pats esu parašęs ne vieną vadovėlį tiek moksleiviams, tiek įvadinių kursų studentams, tad puikiai žinau, ką reiškia atsakingai formuluoti užduotį ar teorijos iliustraciją. Neaiškinsiu, kodėl leidybininkai iki tokios detalizacijos nesileidžia, o švietimo valdžiažmogiai ir nereikalauja (hint: gamybos kaštai ir darbo sąnaudos; kruopštumas ir apgalvojimas – bet niekas brangiau nemokės).

...

Jo, pagrindinė problema, kad čia daug kas net nepagavo kampo, kad čia nė nekvepia matematika. Nupaišyk vietoj skaičių drambliukus, gėlytes ir lėktuvėlius: užduotis nepasikeis nė per nago juodymą. Ar čia kai kurių skaitytojų manymu kaip simbolis panaudotas skaičius jau reiškia matematiką? Įdėjo loginį uždavinį, sumaltą nekorektišką sąlygą ir vien dėl to, kad reikėjo į matematikos pratybas įsprausti panaudojo skaičius... Aš pvz., vienu momentu dar galvojau kuriai sakinio daliai galioja ir žodelis "tik"? pvz., ar jis reiškia "tik trikampyje ir stačiakampyje" (ty reiškia sankirtą)? Juk pripažinkit, jei atmest klaidinantį stačiakampio simbolio naudojimą atsakymo laukeliui žymėti interpretacijų skaičius išauga dar n kartų.

Ką tik daviau šį uždavinį išspręsti P.S. Nepykit už margumyną. Nervai tiesiog nelaiko matant tokį absurdą. Jaučiu, teks elgtis kaip Dzindzalietai – uždrausti „valdiškus“ pratybų sąsiuvinius namie, o giminaičių pradinukus surinkti kokį kartą per savaitę „atmokyti“ to, ką per savaitę buvo valdiškai nuidijotinti.

; užrašyti tą skaičių. Pabandyk, kad gudrus, rasti šitame nors kiek matematikos! Ketvirtokams! Tas „reiškinys“, kurį reikia apskaičiuoti, tai irgi buvo kažkas trivialaus kaip 50-3+50x30. Žodžiu, daug pisliavos, o tolko nulis, verčiau būtų davę tiesiog 5 atskirus reiškinius apskaičiuoti užuot bandę „sudominti“, „socializuoti“, „susieti su ketvirtokų Pasaulio pažinimo programa“. Tiesą sakant, neįsivaizduoju, kaip moksleiviui 50-3+50x30 apskaičiavimas padės įsiminti Katekizmo metus, tuo labiau – kaip kažkokiu būdu pagilins istorijos (ar tuo labiau literatūros) žinias. O jei kalbam apie tai, kad vidurinis švietimas turi būti kažkiek gyvenimiškas, tai kame nauda rikiuoti raides pagal abėcėlę?

darius.cerniauskas, pagal uzduoties salyga klausiama "kokie SKAICIAI yra isvardintose figurose", tad I keturkampi ir trikampi ieina du SKAICIAI: 25 ir 63, ir jokio cia error. Kaip minejau anksciau, vienintelis neaiskumas cia tai identifikuoti kuris keturkampis vaizduoja figura ir kuris laukeli atsakymo irasymui. Ir niekas cia nieko neuzsipuola - tiesiog pasiulomi sprendimai problemai - jei nesupratai uzduoties, kita ryta mokytojos pasiteirauji kaip turi but sprendziama. P.S. ne karta ir paciam teko ryta su mokytoja I uzdavini ziuret ir nusprest, kad "cia kazkas ne taip".

P.P.S. o su tokiu poziuriu, jog vaikas nesuprato, mama nesuprato (kurios issilavinimas deja nenurodytas) - lekiam i delfi, rasom skundus, reikalaujam pinigu grazinimo - toli nenuvaziuosim. Pasiieskokit, koks matematikos uzdavinys buvo kinijos mokinuku pratybose (ten kur buvo automobiliu stovejimo aiksteles numeriai ir reikejo issiakinti koks trukstamas. Atsakymui reikejo tiesiog perversti piesineli ir pazvelgti is "vairuotojo puses". Sis uzdavinys buvo technologijos.lt aprasytas). Tad, as uz tai, kad vaikai lavintu mastysena, jei kyla neiaskumu, kad aiskintusi su mokytoja, vietoj to, kad verktu ir imtu skundu rasymo pavyzdi is mamyciu. Niekas gyvenime nera tiesiog pagal taisykels, visur yra interpretacijos. Ir beje, tam, kad nusprest ar uzduotis tikrai nekorektiska, taip pat reikia issiaskinti kas buvo mokoma mokykloje ta diena, ko mokoma tos dienos vadovelyje

Elementarus logikos uždavinys, kokių rasite bet kokiame IQ teste t.y - reikia rasti seką, arba sugebėti atpažinti ką reiškia tam tikri ženklai kažkokiam kontekste, išspręsti nestandartinę problemą. Ar tam vieta matematikos pamokose? nžn priklauso nuo to ar manote jog IQ paveldimas, ar išlavinamas. Tačiau yra dar vienas svarbus aspektas - juk visas uždavinio įdomumas ir yra nestandartiniu būdu pateiktoje sąlygoje - t.y netinka prieš tai išmokti šablonai, t.y minusas reiškia ne minusą o kažką kita, reikia suskaičiuoti net nebūtina, o čia, jį aplanko renesansinė mintis - štai, jei vieną dydį pažymėsim kita raide, tai apsoliučiai niekas nepasikeis!! žymėjimas yra nesvarbu! Deja kiti, tik dešimtoje klasėje sužinos, kad nežinomasis lygtyje gali nebūtinai X pažymėtas būti. Atrodo paprastas dalykas bet labai svarbus, nes keičiasi paradigma - šablonas - problema. Kas liečia taikymą iki šiol su siaubu pamenu senuosius matematikos vadovėlius, kur puslapių puslapiai beveik vienodų kvadratinių lygčių, t.y buvo bandoma išmokyti kvadratines lygtis spręsti mechaniškai ir automatiškai, tik vat ką su kvadratinėmis lygtimis daryti, kurių išsprendė tūkstančius tūkstančius, dauguma taip ir išvis niekada nesužino. Stato skaičius į turimą šabloną ir tiek. Tokių žmonių reikėjo prieš 100 metų - pvž artilerijos daliniuose. Bet ką su žmogum-ekseliu daryti dabar? Kokia nauda iš individo kuris pamato kad nežinomasis jau nebe X, o sakysim Y - ir viskas panika, formulės nebetinka. Ačiū dievui požiūris keičiasi ir tai yra gerai. O kad vadovėlių autoriai stengiasi (ok jiems nevisada pavyksta, bet su tokiais skandalais bus įvaryta baimė išvis bet ką daryti) panaudoti įdomesnį, kitokį, tegul ir lengvą uždavinį. tai nu gana piktintintis. Suomijos praktika rodo kad tai veikia, o rwc jei tik nori gali ir toliau su lazda ar įkaitintu lygintuvu už nugaros vaikui stovėti kol tas graužia lapų lapus sausų formulių. Aj, sry, nebegali.

Na na, Ir nežinau kaip jūs, bet ilgais žiemos vakarais, būdamas gal trečiokas, krimsdavau tėvų vadovėlius iš, tarkim, 9 klasės biologijos ar fizikos. Jeigu kažko nesuprasdavau, skaitydavau pats iš naujo ir kažkaip viską galų gale išsispręsdavau pats be mokytojos ar mamos. Ir nebuvo tuomet nei gūglo, nei vikipedijų. Kad ir ta pati matematika: gaudavom po 100 uždavinių, kuriuos reikia išspręsti per trimestrą, ir didelė dalis juos išsispręsdavo dar nesibaigus pirmam mėnesiui – nes paskui ir futbolą norėsis ilgiau paspardyt, ir muzikos mokykloj ilgiau parepetuot. Visi, kas norėjo, sugebėdavo – gal todėl, kad užduotys būdavo koncentruotos ir nuoseklios, gal todėl, kad apskritai lankėm gerą mokyklą (kuri man ir dar keliems klasiokams pagal rajoną nepriklausė). Ir mano vaikai taip pat mokosi, nors ir eina į skirtingas klases: aštuntokas ir dešimtokė kartu daro namų darbus, vienas kitam padeda, ir abiems giliai dzin, ką ten kitų mokyklų mokytojai pamokose pasakoja. Pradžioj bijojau, kad abiems neturėsiu laiko padėti, bet pasirodo – kad jiems mano pagalbos tereikia tik pinigų pieštukams ir kas keletą mėnesių nueiti į tėvų susirinkimus. Nes ir mokytojai – didelė dalis universitetų dėstytojai arba rimtų įstaigų specialistai – nereikalauja bullshito, o vietoj to duoda ankstesnių metų respublikinių olimpiadų uždavinius (va šituos tai klasėje ir paaiškina!).

rwc teisus, uždavinys visai paprastas, jei būtų pateiktas taisyklingai ir aiškiai suformuluotas. O čia iškart kyla problemos, ar tai minusas ar skirybos ženklas, tada tas stačiakampis, kuris tokios pat formos. Nu jūs visi jau tą supratot manau, kad čia šūdo krūva ne uždavinys. Čia autoriaus kaltė visų pirma, tokie uždaviniai negali pakliūti mokiniams į rankas. Ir iš vis, ar prieš paleidžiant knygas ir užduotis mokiniams į rankas, kas nors patikrina visą informaciją, ar jinai teisingai pateikta ir taisyklingai suformuluota.

Uždavinys pateiktas teisingai. Tame ir bėda, kad dauguma komentuotojų daro vieną gramatinę klaidą, vietoj brūkšnio rašo minusą. Brūkšnys lietuvių gramatikoje rašomas priklausomai nuo konteksto 2 variantais: Alt150 arba Alt151. Kaip matau, uždavinyje toks ir uždėtas. Ar toks uždavinio pateikimas tinka antrokui, čia jau kitas klausimas.

Excelį tu be reikalo tokiam neigiamam kontekste mini... ne kartą susidūriau su praktikantais mūsų firmoje, besimokančiais studentais, kurie excel nesugeba kūrybiškai pritaikyt. Ir būtent dėl to, kad nesuvokia jo funkcijų taikymo principo. Ypač, jei prieš tai duomenų lentelėje reikia šiokio tokio pradinio struktūrinio pertvarkymo (perrikiavimo, stulpelių vietų sukeitimo irba kokių nors duomenų papildomo apdorojimo dar viena, tarpine formule. Ir jie to nesugeba ne todėl, kad jų nemokė "kūrybiškai mąstyti", o būtent dėl to, kad taip ir yra neišmokę "matematiškai struktūriškai" spręsti uždavinių. Jį susiskaidyt mintyse į etapus ir nuosekliai juos įveikti. O jau kai prieinama į rezultatų suprantamą pateikimą tai iš vis kosmonautika prasideda... Neturi net elementaraus supratimo, kad pvz., elementarus tūkstančių skyriklių įdėjimas kur kas vaizdžiau duomenis pateikia... Ir manau, kad čia būtent tokių "vėjinių kūrybinių nekorektiškų" užduočių mokyklose pasekmė tas būna... Pripažink: suformuluotų užduotį korektiškiau, bent jau nedėdami stačiakampio, kaip atsakymo laukelio ir užduotis iškart būt n aiškesnė. Ir čia dauguma kritikuojančių būtent kritikuoja, kad nuolat mokoma sliekų š..noj ieškot, o ne spręst problemą.

Kaip šiuo atveju atskirti minusą nuo brūkšnio? Ar figūrų negalima sudėti nei atimti, juk uždavinio esmė skaičiai. Ir ką tie atl150 ir atl 151 reiškia, gal paaiškinsi?

Uždavinys akivaizdžiai blogas, nes jį galima įvairiai interpretuot. Matematikoje to būti negali. Ir protingiau tikrai neatrodot aiškindami, kad sugebėjot išspręst antrokų uždavinį.

Įveskite į komantarą 151 ar 150 nuspaudę ir neatleisdami alt klaviša. Sužinosite atsakymą į savo klausimą.

Sūnaus 4 klasės standartizuotuose testuose buvo neišsprendžiama užduotis, nes galima buvo interpretuoti sąlygą mažiausiai dviem būdais. Blogai, kai matematines užduotis kuria menininkai...