Jūsų dėmesiui - įdomus matematinis uždavinys, arba tiksliau - savotiškas galvosūkis. Kairioje pusėje brūkšnys virš devyneto žymi tai, kad skaitmuo po kablelio kartojasi begalybę daug kartų. Klausimas - ar 0,99999... yra lygu vienetui?
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia
tik entuziazmo.
Atkreipkite dėmesį - klausimas yra tikslus, t.y. ar skaičius yra lygus, o ne artimas vienetui. "Nesąmonė", tikriausiai atšaus ne vienas. Besikartojantys devynetai po nulio ir kablelio tikrai yra mažiau nei vienetas. Tik skirtumas nedidelis - faktiškai, be galo mažas, bet paties fakto pakanka, kad įrodyti, jog skaičius negali būti lygus vienetui. Jis yra arčiausiai vieneto kiek tik įmanoma, tačiau ne vienetas.
Tačiau įrodyti galima ir priešingą faktą. Be to, tą galima pademonstruoti matematiškai. Negana to, įrodymo variantų yra net keli. Lengviausiai suprantamas įrodymas yra pasitelkti kitą pažįstamą periodinių trupmenų porą. Visi žino, jog 1/3 yra 0.333… ir kad 2/3 yra 0.666… Jei jūs šias paprastąsias trupmenas sudėtumėte, jūs gautumėte 3/3, o tai yra lygu vienetui. Tačiau dabar pastebėkite, jog dešimėje lygybės pusėje dešimtainių trupmenų suma yra 0.999… Taigi, taip išeitų, kad vienetas yra lygu (o ne artimas) 0.999…
Jūs nesutinkate? Tada pabandykite štai ką. Atimkite 0.999… iš vieneto. Tai, kas lieka, yra 0.000… Neribotai, be galo ilga eilutė nulių, kuri iš principo gali būti lygi tik nuliui. Ir jei atėmus iš vieneto 0.999…, lieka nulis, tada 0.999… turėtų būti lygu vienetui. Tačiau, jūs tikriausiai sakysite, kad nulių eilutės pabaigoje vis vien yra vienetas, nesvarbu, kokia ji bebūtų ilga! Ne, ten to vieneto nėra, nes devynetų eilutė taip pat niekuo nesibaigia. O ką šiuo klausimu mano skaitytojai?