„Ne­ži­nan­tys is­to­ri­jos, pa­smerk­ti ją pa­kar­to­ti.“ Dau­ge­lio gir­dė­tą (ir is­to­ri­jos mo­ky­to­jų my­li­mą) po­sa­kį vie­naip ar ki­tai­p yra iš­ta­rę įvai­riau­sių laik­me­čių is­to­ri­kai ir fi­lo­so­fai. Is­to­rijos kartojimosi įžvalgos užrašymas dažnai priskiriamas airių filosofui Edmundui Berkui (XVIII a.), bet apie istorijos cikliškumą galvota dar antikos laikais. Juk tokia žavinga mintis – galėti numatyti ateitį. Ir ne tik žavinga, bet ir potencialiai naudinga. Ypač, kai kalba pasisuka apie ekonomiką.

Tačiau ne viskas taip paprasta, kaip sufleruoja skambioji frazė. Vien žinojimo tikrai neužtenka. Mintinai iškalti istoriniai faktai tiek pat naudingi, kaip ir mintinai išmoktos matematikos ar fizikos formulės. Vienam kontroliniam darbui ar egzaminui tai gal ir padės, tačiau laikui bėgant (dažnai pakanka išeiti už klasės ar auditorijos durų), toks „žinojimas“ išgaruos. Išlikti gali tik suvokimas. O norint ką nors suvokti – formulę, įvykį ar gyvenimo prasmę, – reikia rasti atsakymą į klausimą „kodėl?“. Kitaip tariant, faktai patys savaime nėra tokie svarbūs, kaip gebėjimas rasti konkretaus įvykio ar formulės priežastį. Vystant šį priežastingumo suvokimą, vystosi ir intuicija, galinti padėti realiame gyvenime.

Šiame tekste neieškosime įvykių pasikartojimų – įvykiai tikrai kartosis. Nebus ir universalaus recepto kaip 10 % padidinti savo piniginės storį – ekonomika nėra tokia jau paprasta sistema. Šio teksto tikslas – savu protu pačiupinėti fundamentalias cikliškumo priežastis žaisliniuose modeliuose ir pabandyti įžvelgti ekologinių sistemų ir ekonomikos modelių paraleles.

Maltuso demografijos dėsningumai

1798 metais anglų pastorius, laisvu laiku nagrinėjęs žemiškesnes, ekonomikos problemas, Tomas Maltusas išleido knygą „Gyventojų raidos principai.“ Šiame darbe Maltusas pastebi dvi nerimą keliančias tendencijas – žmonių daugėja geometrine progresija, o resursai auga, geriausiu atveju, aritmetine progresija. Iš čia nesunku prognozuoti katastrofą, nes geometrinė progresija didėja sparčiau už aritmetinę. Taigi, anksčiau ar vėliau, žmonėms išteklių nebeužteks ir užgrius nepriteklius, skurdas, badas ir visokiausios kitos negandos.

Maltuso pastebėjimą dėl žmonių skaičiaus augimo galima būtų suformuluoti taip – žmonių skaičiaus pokytis per tam tikrą laiką yra proporcingas esamam žmonių skaičiui, arba:

Toks užrašymas, kaip ir pats pastebėjimas, yra gana natūralus, nes kuo daugiau žmonių, tuo daugiau naujų gimsta ir miršta. Proporcingumo koeficientas, a, šioje lygtyje nusako, kuris procesas spartesnis – gimimo (a>0) ar mirimo (a<0). Taigi, jei Maltusas teisus, žmonių skaičius kis pagal eksponentinį dėsnį:

Gerai žinome, kad žmonių skaičius auga (taigi a>0), tad kodėl per pastaruosius du amžius kilo keletas gana didelių ekonominių krizių, bet nei vienos iš tiesų didelio masto ekonominės katastrofos?

Dar Maltuso laikais buvo abejojama ar tikrai resursų augimas yra toks lėtas. Dalis oponentų ginčijo ir teigė, kad žmonijos ištekliai neriboti, o gebėjimas juos išgauti keičiasi, priklausomai nuo poreikio. Dažnai staigiais proveržiais – pvz., industrinė revoliucija.

Taip pat galima būtų tarti, kad žmonių skaičius prisitaiko prie turimų resursų. Kitaip tariant, ankstesnės lygties proporcingumo koeficientas nėra pastovus – jis yra žmonių skaičiaus funkcija. Tokiu atveju žmonių skaičiaus pokytis per tam tikrą laiką būtų aprašomas sudėtingiau,

Šiuo atveju, N vėlgi kis pagal eksponentinį dėsnį, tačiau ties tam tikra riba augimas sustos:

Ribą, kurią pasieks N, nusako b, gimstamumo ar mirtingumo, parametro ir c parametro santykis. Atkreipkite dėmesį, kad c=0 atveju N(t) kitimas lieka nepakitęs (lyginant su ankstesne lygtimi) – žmonių skaičius auga pagal eksponentinį dėsnį į begalybę.

Auka ir plėšrūnas

Akivaizdu, kad šie bendri apmąstymai galioja ne tik žmonėms, bet ir kitų rūšių individams. O šie ekologinėse sistemose sąveikauja žymiai turiningiau nei žmonės. Gamtoje dėl tų pačių baigtinių išteklių konkuruoja augalai ir gyvūnai. Grobio-plėšrūno santykiai irgi nėra retenybė.

Pabrėžtina, kad aptartieji demografiniai dėsningumai galios tiek grobiui, tiek plėšrūnams. Paprastumo dėlei tarsime, kad grobio gimstamumo sparta pastovi, o natūralus mirtingumas – nykstamai mažas. Pirmoji prielaida reiškia, kad grobio maisto šaltinis neribotas, o antroji prielaida liudija grobio ilgaamžiškumą – jeigu nebūtų plėšrūno, jis gyventų amžinai. Prielaida regis, švelniai tariant, netiksli, bet gamtoje plėšrūnai dažnai aukas medžioja žymiai sparčiau negu šios spėja numirti dėl kitų priežasčių. Taip pat padarykime prielaidą, kad plėšrūnai atsiveda palikuonis tik tuo atveju, jei jaučiasi stiprūs ir sotūs. Kitaip tariant, plėšrūnai negimsta „savaime.“ Tokiu atveju:

Šiose Lotka-Volterra lygtyse, visi parametrai turėtų būti teigiami – g_a nusako grobio gimimo spartą, s_ap nusako kiek smarkiai nukenčia grobis nuo plėšrūnų, m_p – plėšrūnų mirimo sparta, s_pa yra plėšrūnų iš grobio gaunama nauda. Iš šių lygčių matome, kad grobio efektyvi gimstamumo sparta (skliausteliuose pirmos lygties dešinėje lygybės pusėje) mažėja, gausėjant plėšrūnų, P. Atitinkamai, efektyvi plėšrūnų gimstamumo (skliausteliuose antros lygties dešinėje lygybės pusėje) sparta didėja, daugėjant jo aukų skaičiui, A.

Grobio ir plėšrūnų skaičiaus priklausomybė nuo laiko šį kartą žymiai sudėtingesnė, tad patogiau lygtis spręsti skaitmeniškai. Žemiau pateikiame programėlę, kuria siūlome įsitikinti, kad sprendiniai turi ciklišką pobūdį. Be jau minėtų parametrų programėlėje turėsite pasirinkti stebėjimo laiką, t_max.

Aukų ir plėšrūnų gimstamumo modelis

Ekonomikos mašina

Istorinėse apžvalgose kartais minima, kad Tomui Maltusui, kurio darbus jau aptarėme anksčiau, nemažą įtaką padarė šveicaro ekonomisto ir istoriko Žano Šarlio Sismondi darbai. Jis buvo vienas iš pirmųjų, kuris pastebėjo ir aprašė ekonomikos ciklus.

Iki Sismondi darbų klasikinė ekonomikos teorija neigė cikliškus ekonomikos svyravimus. Ekonomikos pakilimai ir nuosmukiai buvo nurašomi „išoriniams“ veiksniams (pvz., karas, klimato kaita). Paklausos-pasiūlos modelyje tai atrodė logiška, nes pagal modelio apibrėžimą, ekonomika visada turėjo pasiekti stabilią būseną, kurioje turėjo išlikti. Buvo manoma, kad ekonomikos pusiausvyrą sutrikdyti gali tik išorinis įvykis, po kurio ekonomika turi greitai peršokti į naują stabilią būseną.

Tuo tarpu Sismondi ekonomikos svyravimus bandė aiškinti vidiniais veiksniais – nuolatiniu gamybos ir vartojimo kitimu.

Akivaizdu, kad augant gamybai, kyla poreikis samdyti daugiau darbuotojų. Samdant vis daugiau darbuotojų, didėja vartojimas, nes vis daugiau žmonių gali sau leisti įsigyti vis daugiau prekių. Žinoma, matant didėjančią prekių paklausą, kils noras gaminti vis daugiau ir daugiau. Atrodytų, kad ši ekonomikos mašina turėtų suktis amžinai. Bėda tik, kad ekonomikos mašina nėra ideali. Pvz., yra įvairių ribojančių veiksnių. Vienas iš akivaizdesnių apribojimų yra ribotas potencialių vartotojų skaičius, o ir jų vartojimo poreikis nėra begalinis. Iš tokio pastebėjimo kyla dar vienas svarbus apribojimas (kurį savo darbuose akcentavo Sismondi) – turtinė nelygybė. Didelė dalis darbuotojų niekada nepasieks savo vartojimo lubų (ekonomistai juos priskirs žemesniajai klasei), kai tuo tarpu maža dalis darbuotojų (ar verslininkų) savo vartojimo lubas viršys (ekonomistai juos priskirs aukštesniajai klasei). Pastarųjų sąskaita pagerinus gyvenimą pirmiesiems, galima būtų sušvelninti tai, kas neišvengiamai artėja. Visgi, anksčiau ar vėliau pasiūla (pagamintos prekės ir paslaugos) viršys paklausą (galimybes vartoti).

Tada neišvengiamai prasidės nebe tokia smagi ciklo dalis. Verslui teks mažinti gamybą. Mažinant gamybą, dalis verslų bankrutuos, dalis atleis darbuotojus ar mažins jų algas. Silpstant darbuotojų perkamajai galiai, mažės jų kuriamas vartojimas. Verslui ir toliau teks mažinti gamybą. Recesiją (ekonomikos nuosmukį) galima sustabdyti, vėl padidinus vartojimą. Teoriškai tai galima atlikti ekspansine monetarine politika. Dalis žmonių, darbuotojų ir verslininkų, dalį uždarbio (pelno) investuoja – deda indėlius ar perka kitus, sudėtingesnius finansinius instrumentus. Vartojimą galima paskatinti, šių investicijų sąskaita mažinant palūkanų normą – žmonėms nebeapsimokės taupyti ir jie turėtų pradėti vartoti. Taip pat norintiems pradėti savus verslus taps lengviau pasiskolinti. Visa tai turėtų vėl įsukti ekonomikos mašiną. Bet po 2007-2008 metų krizės paaiškėjo, kad toks ekonomikos gaivinimas nelabai veikia.

Kitų priemonių vis dar intensyviai ieško tiek politikai, tiek mokslininkai. Šių metų vasarą McKinsey globalus institutas buvo netgi paskelbęs esė konkursą, skirtą ekonomikos augimo gaivinimo temai. Ne ką mažiau įdomūs buvo Tarptautinio valiutos fondo tyrėjų pareiškimai, kuriuos nemažai ekonomikos apžvalgininkų interpretavo kaip neoliberalizmo laidotuves (pvz., The Guardian). Bendri Tarptautinio valiutos fondo pasiūlymai pasauliui, ir atskirai Lietuvai, yra žymiai artimesni socialistinėms idėjoms nei neoliberalizmui. Vienas iš gudresnių pasiūlymų yra akcentuoti ne redistribuciją, o predistribuciją. Redistribucija taiso ekonominę nelygybę po fakto – tai yra elementarus mokesčiais surinktų lėšų perskirstymas labiau atsižvelgiant į mažiau uždirbančiųjų poreikius. Tuo tarpu predistribucija galėtų užbėgti ekonominei nelygybei už akių – mokesčiais surinktos lėšos turėtų būti intensyviau investuojamos į tokios viešas paslaugas kaip švietimas ar sveikatos apsauga. Geresnis ir prieinamesnis išsilavinimas suteiktų žmonėms ekonominio mobilumo – tai bent iš dalies panaikintų turtingų tėvų vaikų turimą pranašumą ir tuo pačiu mažintų ekonominę nelygybę.

Bet kas gi bendro tarp ekonomikos mašinos ir grobio bei plėšrūnų modelio? Galima būtų įsivaizduoti, kad vartotojų pertekliniai, dar neišleisti, pinigai atitinka grobį, o gamintojų perteklinės, dar neparduotos, prekės – plėšrūnus. Taigi, iš šios analogijos matome, kad vartotojų išlaidos skatina gamintojus gaminti daugiau prekių. Situacija pasikeičia, kai gamintojai pagamina daugiau prekių negu yra perteklinio vartojimo. Prekių gamyba traukiasi, kol atsiranda naujų perteklinių pinigų.

Nestabilumo priežastys

Klasikinis paklausos-pasiūlos modelis yra tik visiškai nerealistiška ekonominė idealizacija. Norint, kad šis modelis veiktų, reikėtų, kad visi rinkos dalyviai būtų vienodai gerai informuoti ir sugebėtų naujai gaunamą informaciją apdoroti akimirksniu. Bėda, kad taip nėra – realiu laiku gaunama informacija nėra išsami, o ja paremti sprendimai dažnai šiek tiek vėluoja.

Ekonomiką galima būtų stabilizuoti išoriniu įsikišimu. Lotka-Volterra lygtys turi du ramybės taškus:

Veikiausiai ekonomiką galima būtų stabilizuoti, įterpiant papildomą vidinį grįžtamąjį ryšį. Sukuriant paskatą gamintojams ir vartotojams elgtis tokiu būdu, kuris leistų stabilizuoti ekonomiką. Bet siūlyti konkrečius sprendimus, remiantis tik visiškai elementariu matematiniu modeliu, sunku.

Aleksejus Kononovičius
VU Teorinės fizikos ir astronomijos instituto mokslo darbuotojas

Komentarai ()