Ar 0,99999... yra lygu vienetui?

"Atskiro skaičiaus 0.(9) nėra, kaip ir nėra atskiro +0 - tai reiškiniai, kuriuose slypi neapibrėžtumas, ir taip užrašydamas tą akcentuoji". Kogero painioji žymėjimus, užrašas 0.(9) reiškia, tą patį kaip ir "lim", jeigu čia yra koks nors neapibrėtumas tai ir "lim" užraše "slypi" toksai pats, nes tai yra taspats dalykas pažymetas kita notacija.

Pats pasimovei ant gpf. Tikiuosi, žinai išvedimą ir įrodymą? Dabar paimkim kitaip: Achilas1 ir Achilas2 vejasį vėžlį, tik a2 atsilieka periodu. Begaliniame periode, kiek a2 atsiliks nuo a1? Lygiai dvigubai. Dabar, jei kalbant apie ribų ir apibrėžimo sričių prasmę. Su visais teigiamais n, a2 atsilieka nuo a1 dvigubai. Kiek kartų atsilikinės po 2 s? Ar čia gali išprastinti begalybę ir teigti, kad dvigubai? Jeigu būtum praradęs pirminį skaičiaus 2 išvedimą - tuomet, aišku. Bet yra maža problemytė: taške 1 a1 ir a2 tampa neapibrėžti, taigi ir "konstanta 2" tampa neapibrėžtumu. Ką padarai "užmindamas" ant progresijos ribos - perlipi iš +inf į -inf. Ties riba 1, n neapibrėžtas, bet lieka apibrėžtas bet kiek norimu mažu atstumu. Vadinasi, trumpam - lygiai ties vienetu funkcija yra trūki, šiame taške, pagal analogija su sin(x)/x, neegzistuotų vėžlys, a1 ir a2. Kaip tai paaiškinsi? O įprastas metodas matematikoje yra atsiriboti nuo konstantų, išreikštų dinaminės sistemos parametrais ir jas toliau interpretuoti ne kaip skaičius, o kaip netrūkias funkcijas, visur turinčias tą pačią vertės ribą.

Beje eiluitės sumą irgi galima užrašyti skirtinga notacija, labai dažnai naudojams daugtaškis "..." ir kitoms eilutėms, netik dešimtainėms trupmenoms, bet dėl notacijos skaitinė ribos vertė nekinta. O gal galėtum pateikti įrodymą, kad atseit 0,999 ... != 1 ? Mes pateikėm įrodymus, o tu tik kažką filosofuoji, kogero net neperskaitęs.

nepasiektų. Faktiškai, lim šiuo atveju ir reiškia "reiškinio reikšmė plius atspėtas eps". Arba daugtaškis. Pagal tokią interpretaciją, galima teigti, kad ir daugtaškis 0.99999... reiškia lim arba plius eps.

. Korektiškai, jei matuojat svorį, turėtumėte pridėti m/s², bet ant jūsų niekas nepyksta, jei parduotuvėje kilogramus vadinate svoriu. Be to, paversdami masę svoriu, turite apibrėžti, kokiame Žemės taške tai pamatavote - kitaip tiesiog pametate kontekstą ir atskirais atvejais lim(x->0) sin(x)/x gali pavirsti sin(0)/0 - uždaviniu su nepilnais duomenimis. Arba pripažįstate, kad jūsų "kilogramas" mėsos iš tiesų yra ne mažiau (paprastai taip reguliuojamos svarstyklės) nei kilogramas arba 1+eps arba 1.(0) arba 1+0.

Matematikoje viskas interpretuojama vienareikšmiškai, šiuo atveju vienitelė interpretacija yra ta, kad čia pažymetas begalinis devynetų periodiškumas. Pats žymėjimas dar nereiškia, kad tai lygu vienetui, tačiau jau pateikiau įrodymą, kad šios eilutės suma yra lygi vienetui, matematikoje negali būti beveik lygu, kaip tu įsivaizduoji. Net Niutonas nesuprato kas yra riba nors intuityviai nujautė ir taikė integralinį skaičivimą, panašiai kaip ir tu jis įsivaizdavo kažkokius nykstamus dydžius, bet riba arba egzistuoja, arba neegzistuoja, o jeigu egzistuoja, tai visuomet turi vienareikšmišką skaitinę reikšmę (kartais naudojama begalybė kaip ribos reikšmė, bet ne eilutėms, čia skirta funkcijų "greitumo" palyginimui skaičiuojant santykio ribo), Tą vienareikšmišką ribą nevisuomet galima užrašyti trupmenomis, bet šiuo atveju yra labai paprasta, nes skaitinė reikšmė užsirašo sveiku skaičiumi, net nereikia trupmenų. Beje yra notacija ir su nyksamais dydžiais, dažniasiai žymima " ... +o(x)", pagal šitą notaciją 1 = 0.9 + o(x), arba 1 = 0.999 + o(x), tokia notacija yra patogi sklaidžiant funkciją teiloro eilute, kai reikalingas tik artinys, pavyzdžiui skaičiuojant funkcijos reikšmę kompiuterių, šitaip galima parašyti betkokiu tikslumu, bet tas nygstamas dydis visuomet turi skaitinį įvertį, dar kitaip vadinams paklaida.

f(sinx/x) taske x=0 neturi reiksmes, nes is 0 dalyba negalima.

kontekste.

visa problema tame, kad rwc sako jog toks skaicius kaip 0,(3) neegzistuoja. tai tereikia irodyt kad toks egzistuoja, ir visiem viskas aisq, jei teisingai suprantu ir ka rwc tu kalbi apie visokias ribas ir t.t jei 0.(9) isvis neegzistuoja dar pasakyk kad pi neegzistuoja. gi jo tai jau tikrai niekaip neuzrasysi..

Su vienareikšmiškumu aš čia perlenkiau lazdą, egzistuoja ir stochastiniai modeliai http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic , bet geometrinė progresija nėra toks modelis.

Tai juk jau įrodėm keliais būdais, kad toks skaičius egzistuoja, čia kaip ir nėra apie ką ginčytis, bet galim paplepėti, jeigu nėra ką veikti.

o kaip tu irodei kad egzistuoja?

Vienas įrodymas buvo, kad dešimtainė periodinė trupmena yra dviejų sveikų baigtinių skaičių santykis, šiuo atveju 1/1 , kitas vadinamas "konstruktyviu", kuris parodo kaip tuos skaičius rasti, trečias per ribas, ketvirtas per geometrinės progresijos sumos formulę (visuomet galima užrašyti be jokių daugtaškių ir ribų, kaip aritmetinę išraišką). Kai yra įrodymas tai galima prigalvoti ir visokių kitokių, net su diff lygtimis, įterpus betkokią tapatybę Pvz.: 1 = sin(x)^2 + cos(x)^2 = 0.(9) , jeigu nepating4sit paskleisti sinus1 ir kosinus1 eilute, perstatinėdami rasite ir šitą eilutę, tingiu skleisti.

va, elektrikas net kelis parase. vadinas su 0.(9) galima atlikt +-*/ vadinas 10x=9.(9) x=0.(9) 10x-x = 9; x =1; rwc parasyk kas negerai cia. tik nepradek visokiu fraktalu ir t.t

Galiu ir daugiau parašyti, bet labai nepatogu tas išraiškas rašyti su klaviatūra, čia yra dar kitas variantas http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction išreikšti trupmenas, dar benresnis, negu daugtaškių notacija, čia begalybės savoka naudojama tik iracionaliems skaičiams, periodinės trupmenos išreiškiamos per baigtinę notaciją, yra visi įrodymai. Ši notacija yra patogiausia atliekant aritmetinius veiksmus su racionaliais skaičias komputeriu , nes kompiuteris turi tik baigtinį atminties kiekį, gerai tinka ir iracionalių skaičių aprokciomacijai, bet su iracionaliais skaičiais paklaidos problema išlieka, nes po kiekvieno veiksmo su iracionaliu skaičium paklaida gali padidėti, todėl yra dar "gudresnių" skaičiavimo metodų su pakaidom. Dėl kompiuterinio skaičiavimo dar galiu "išduoti paslaptį", kad jeigu trupmena yra periodinė dešimtainėje sitemoje, tai ji yra periodinė ir visose kitose, tame tarpe ir dvejetainėje, šitas įrodymas turi būti wikipedijoje, sunku išraityti be matematinių simbolių. Čia yra tik notacijos dalykai, tas faktas, kad išraiška neusirašo kažkokia notacija, dar nereiškia, kad tiksli skaitinė vertė neegzistuoja.

Vo brac matematikai radot jau del ko gincytis Beje, uz matematikos irodymus ar atradimus yra skiriama Abelio premija

Tai prisijunk ir tu kiong, jeigu esi gudrianis už penktoką Čia žmonėms su giliomis matematikos žiniomis geometrinės progresijos suma yra neišpręndžiama problema

Aha, pasirodo, kad uz penktoka protingesniu nera lengva buti. Siaip tai visi metodai, kuriuos aiskinotes yra teisingi ir nezinau ka be ir pridurti. Tiesiog savaime suprantama, kad mum nera patogu skaiciuoti periodines trupmenas, todel mes jas verciame racionaliomis, kas zymiai mum pelengvina skaiciavimus. Cia ka OGGIS bando inirtingai iteigti lyg ir 8 klases vidurines mokyklos periodiniu trupmenu vertima i racionalias su kuriomis galime dauginti ar ka nori daryti. O siaip jei padesime dvi tildas vietoj lygybes ir viskas stoja i savo vietas

.

teigi kad viskas ten teisingai. o ten uzrasyta 1=0.(9). o paskui teigi, kad 1 nelygu 0.(9). jei tam irodyme nera klaidos, tai 1 visada lygus 0.(9), bet kur ir bet kada. o jeigu nelygus, tai pasakyk kur klaida.