Ar 0,99999... yra lygu vienetui?

, doesn't really understand the equation." Kurį iš dviejų apibrėžimų naudojam? Ir čia atsakymas: kadangi 0.999... skirtinguose kontekstuose turi du prieštaraujančius apibrėžimus (vienas - lygu vienetui, kitas - ne), todėl formaliai 0.999... netapatu 1 bendru atveju.

Is dalies pritariu rwc. Mano logika remiasi pozicine skaiciavimo sistema - bet kokio realaus skaiciaus vaizdavimo formule: Z=SUM[i](XiY^i). Pagal ja, bet koki skaiciu galima atvaizduoti: Z= ....+X2Y^2+X1Y^1+X0Y^1+X-1Y^-1...., kur X - argumentas, Y - skaic. sistemos pagrindas. Kadangi sneka eina apie desimtaine skaiciavimo sistema, ir begaline periodine trupmena, 0,9(9) galima pakeisti pagal minetaja formule i: 0.9(9) = 9*10^-1+9*10^-2+9*10^-3.... Gauname skaiciu eilute, kurios bendrasis narys: An = 9*10^-n. Daliniu sumu seka atrodo taip: Sn= 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,009 + ... + 9*10^-n Atlikus pertvarkymus: Sn = 1 - 10^-n Skaiciuojame lim(1-10^-n) = 1. Ka tai rodo? Tai rodo, kad skaiciaus 0,9(9), kaip skaiciu eilutes daliniu sumu sekos Sn riba yra baigtine, ir ji vadinama eilutes suma, o eilute - konverguojancia. Taigi ar 0,9(9) = 1? Mano nuomuone atsakymas yra "ir taip ir ne", priklauso kokiam kontekste tai nagrinejame.

atsakymas "ir taip ir ne" puikiai tinka sitai problemai, nes matematikui, zinoma, 0,(9) niekada nebus lygus vienam, todel, kad 0.9 nelygu 1; 0.99999 nelygu vienas; nulisis su penkiais simtais milijonu devynetu po kablelio taip pat nelygus vienam, ir kiek bepaimtume skaitmenu po kablelio, tai vis tiek nebus pilnas vienetas. o kas yra begalybe? tai tik matematine gudrybe. tik pasiremdami sia gudrybe, galim irodyti visokiausiais budais, kad 0,(9) lygu vienam. bet ar gamtoje egzistuoja begalybe?? fizikui gi reikia viska apvalint, ir su skaiciais, turinciais milijonus skaitmenu po kablelio mokslo nepadarysi, todel tos matematines gudrybes labai parankios ir galima drasiai teigti, jog 0,(9)=1 begalineje riboje

1/3=0.(3); kaip tai nelygu? 0.(9)=1; prie ko cia tos ribos? 0.(9) yra skaicius. ir su juo galima atlikti paprastus skaiciavimus. kaip kad 1 - 0.(9) = 0.(0)1 kaip ir. bet ta viena gale galima nuimt, nes nuliai nesibaigia niekad. tai 1 - 0.(9) = 0. 0.(3) galima nesunkiai pavaizduot skaiciu eilutej. o kur bus 0.(9)?

dar pagalvojau. 1/2+1/4+..+1/n; jei n->begalybe, tai lim=1, bet jei sita eilute nesibaigia ties n, ir isvis niekad nesibaigia, tai tada ne lim=1, o 1/2+1/4+..+1/n+..=1 ar ne?

Visu pirma mastom logiskai:realiam gyvenime nieko begalybisko nera, begalybe tai neapibreztumas, taigi 1=0,(9),ar nelygu priklauso nuo stebejimo tasko. Jei svajuko dramblionese, tai zinoma kad LYGU, o jei realiai tai aisku ne, nes realiai viskas turi savo pabaiga, ir nieko nera nei bebalo mazo nei begalo didelio.

Kam įdomu, dokumentika apie begalybes: http://www.documentary-log.com/d465-to- ... nd-beyond/

suskaiciuokit pagal aritmetine progresija is bus aisku nes 0,999.... yra lygu 0,9+0,09+0,009... isitatot i formule ir gauname atsakyma 0,9999...=1

Jau bande cia keli gudruciai taip skaiciuot,deja tai yra netiesa.

Mokykloje šitą "paradoksą" vadindavo begaline dešimtaine trupmena (pasitaiko net periodinės, kai kartojasi sekos), kas iš esmės reiškia, kad egzistuoja du sveiki skaičiai, kurių santykis lygus tai trupmenai, šiuo atveju tie du skaičiai yra 3 ir 3, atseit 3/3 = 0,9... . čia tinka ir 1/1, vistiek tai yra lygu vienam , 2/3 + 1/3 irgi tinka, nes dviejų racionalių skaičių suma visuomet yra racionalus skaičius. Žmogui nieko nežinančiam apie ribas šitas galvosūkis matyt pasirodytų labai paprastas, nes tai yra pradinės mokyklos kursas, o kai kažką esi girdėjęs apie ribas, tai jau tampa begalinių eilučių sumų teorija Su ribomis irgi viskas gerai gaunasi, nors jos čia bereikalingos ir ribinis skaičiavimas su racionaliais skaičiais yra šaudymas į musę su patranka: 1 = lim 1, n -> inf = lim 3/3, n -> inf = lim ( 2/3 + 1/3), n -> inf = lim 2/3, n -> inf + lim 1/3, n-> inf = 0.6... + 0.3... = 0.9... Su bereikalingais "lim" irgi gaunasi, kad 1 = 0.9... . Galima paskaičiuoti ir su integralais, dif lygtimis, tenzoriais ir n eilės paviršiais, jeigu norisi mesti atominę bombą į musę

Būtų įdomu, jei pateiktum įrodymą su integralais ir dif lygtim

Ne. Tai kažkokio mokslininko vardu pavadintas paradoksas, būtų malonu, jei kas nors šioje diskusijoje plačiau apie tai papasakotų, nes aš nelabai žinau

Nepasiektume. Beje 1/3 nelygu 0,333... Tai tik apyligiai Ištikro 2/3 yra labiau lygu suapvalinus kaip 0,666...7 1/3+2/3 lygu 1, bet dešimtainėje sistemoje nėra kaip parašyti šio reiškinio.

Manau kad jeigu 0,9999........ butu nelygu 1 tai gautumem keleta priestaravimu matematikoje...(jau vien pateiktas pavyzdys su artimetine progresija taptu neteisingas). Tingiu ka nors dar imt ir patikrint del smagumo, nes miego noriu, bet visgi manau, kad lygybe: 0,999...=1 isplaukia is ne vienos teoremos ir nereik isradinet dviracio

laikyti lygu 1/3 nes tai yra viso labo tik pats artimiausias skaičius 1/3-jai. Paskaityk kantorą. Manau, kad diskusija yra matematinė, o ne iš temos, kaip inžinieriui Vasiai 10 metrų sieną į 3 dalis padalint.

a.

pusę sekundės..." akivaizdu, kad pasivejamas atstumas (proporcingas vijimosi trukmei) nepriklauso nuo eiliškumo.

salygoj duota begalybe, o tu rwc sakai niekada nebus begalybes.. bus ji ar nebus, bet salygoj yra, vadinas po begalybes sekundziu ji nueis ta 100cm. realiai nenueis, nes begalybe sekundziu neegzistuoja, bet salygoj tai egzistuoja.

, o [0;1) aibei nepriklauso

oGGis: iš kur ištraukei? Faktiškai teigi, kad 1 priklauso aibei - tokios sąvokos klasikinėje matematikoje nėra, arba bent ji nevartojama tapatumui nusakyti. antraip, 3.14 būtų lygu pi, arba 3=pi, arba 0=pi (priklausomai, kiek eilutės dėmenų paimsi). Arba dar: kad toks gudrus, išvardink aibės [0; 1) elementus.