Nuo­sta­bios geo­met­ri­nės struk­tū­ros at­ra­di­mas ver­čia per­mąs­ty­ti rea­ly­bę ir ga­li at­ver­ti ke­lią kvan­ti­nei gra­vi­ta­ci­jos teori­jai

Ne vienus metus po Richardo Feynmano mirties, jo geltonas ir rusvas 1975 metų Dodge minivenas rūdijo garaže netoli Pasadenos, Kalifornijoje. Kai 2012 metais jis buvo restauruotas, buvo ypač stengiamasi atkurti ant korpuso likusius piešinius. Jie neatrodo svarbūs – paprasčiausios tiesių linijų, kilpų ir kreivių kombinacijos. Bet tikrai nebus pernelyg drąsu sakyti, kad šios Feynmano diagramos įvykdė dalelių fizikos revoliuciją. Be jų galbūt niekada nebūtume sukūrę standartinio dalelių ir sąveikų modelio, ar atradę Higgso bozono.

Gali būti, dabar stovime antros, netgi dar tolimesnės, transformacijos slenksčio. Kai netgi Feynmano revoliucija, panašu, išsikvepia, fizikai atranda naujas gilesnės geometrijos užuominas. Jei pavyks rimčiau pažvelgti į išskirtines matematines struktūras, egzistuojančias už mūsų pažįstamų išmatavimų ribų, jos turėtų leisti geriau suprasti ne tik dalelių sąveikas, bet ir pačios realybės prigimtį.

Kelias link standartinio modelio, šios monumentalios teorinės konstrukcijos, aprašančios visas kvantų pasaulio daleles ir jas veikiančias jėgas, išskyrus gravitaciją, nebuvo rožėmis klotas. Jo pradžia tapo praėjusio amžiaus ketvirtasis dešimtmetis ir penktojo pradžia, kai kvantų elektrodinamiką – krūvį turinčių dalelių ir elektromagnetinio lauko sąveiką aprašančią teoriją – tyrinėjantys fizikai susidūrė su „išsibarsčiusios amplitudės“ skaičiavimais – duotos dalelės sąveikos skirtingų rezultatų tikimybėmis. Bet skaičiavimai pasirodė esantys siutinančiai sunkūs. Kurį laiką jie netgi atrodė neįmanomi.

Tada sužibo Feynmanas. 1949, jis parodė intuityvų būdą susidoroti su skaičiavimais, vingiuojant kreives, kurios galėjo būti nupieštos tiesiog ant kokteilio servetėlės. Tarkime, dviejų elektronų sąveika. Elektronai vaizduojami tiesiomis viena prie kitos artėjančiomis linijomis. Bet prieš linijoms sustinkant, elektronai paveikia vienas kitą, apsikeisdami „virtualiu“ fotonu, pavaizduotu banguota linija, dėl ko tiesios linijos ima judėti atskirai. Du elektronai vienas kitą atstūmė.

Tai – paprasčiausia ir labiausiai tikėtina sąveika. Bet norint gauti visą vaizdą, reikia braižyti visų įmanomų sąveikų Feynmano diagramas. Pavyzdžiui, vienas iš elektronų galėjo išspinduliuoti ir sugerti virtualų fotoną, sukurdamas vingiuotą kilpą, kuri gali sąveikauti pati su savimi ir sukurti daugiau kilpų. Bazinė procedūra yra kiekvieną galimą diagramą paversti algebros formule ir jas išsprendus, gauti išsibarstymų amplitudę.

Kuo daugiau virtualių dalelių, tuo sudėtingesni skaičiavimai. Tad, kam išvis užsiimti virtualiomis dalelėmis? Tai atrodo keista, nes jos net nėra realios dalelės. Reali dalelė iš esmės yra nuolatinis, bėgant laikui išliekantis energijos lauko raibulys. Bet sąveikaujant realioms dalelėms, jos gali sukelti laikinus raibulius kvantiniuose laukuose, pavyzdžiui, elektromangentinaime lauke. Tai ir yra virtualios dalelės, ir Feynmano diagramos jos naudojamos dėl kelių priežasčių.

Pirmiausia, jų matematika paprastesnė, nei laukų. Kitas didelis privalumas, kad jos padeda fizikams vizualizuoti viską kaip gerai apibrėžtas sąveikas tarp taškinių dalelių, o ne ūkanotų dalelių ir laukų. Tai gerai tinka intuityviam lokalumo principui, teigiančiam, kad gali sąveikauti tik objektai, esantys tame pačiame erdvės ir laiko taške. Galiausiai, ši technika padeda sustiprinti unitarumo principą, skelbiantį, kad visų rezultatų tikimybių suma turi būti lygi 1.

Lipnūs, kaip gliuonai

Su fotonais ir elektronais Feynmano diagramos veikė kuo puikiausiai ir tapo fizikos standartiniu įrankiu, numatančiu eksperimentų rezultatus stulbinamu tikslumu. Bet kai fizikai ėmė krapštytis su kvantine chromodinamika – teorija, aprašančia ir protonus bei neutronus sudarančius kvarkus bei gliuonus sąveikas – reikalai ėmė strigti. Buvo tiek daug virtualių dalelių ir būdų joms sąveikauti, kad kiekvienas skaičiavimas, naudojant Feynmano diagramas, reikalavo „didvyriškų skaičiavimo pastangų“, sako Jacob Bourjaily iš Kopenhagos universiteto Nielso Bohro instituto Danijoje.

Tai ypač išryškėjo devintajame dešimtmetyje, kai JAV statė nesėkmingąjį superlaidų superkolaiderį Teksase. Jame ketinta sudaužti protonus, tad buvo būtina suprasti gliuonus, laikančius protonus sudarančius kvarkus. Bet tai atrodė kaip neįgyvendinama užduotis. „Jie tokie sudėtingi, kad regimoje ateityje jų gali nepavykti įvertinti,“ tuo metu rašė viena fizikų grupė.

Tada įvykiai pasuko netikėta linkme. 1986 metais, Stephen Parke ir Tomasz Taylor iš Fermilab netoli Batavijos, Ilinojaus valstijoje, panaudojo Feynmano diagramas bei superkompiuterį apskaičiuoti iš viso šešių gliuonų sąveikos skirtingų rezultatų tikimybes. Po kelių mėnesių, jie tą patį dalyką apskaičiavo, panaudodami savo pačių sugalvotą vienos eilutės formulę. Tai buvo šūvis į dešimtuką. Daugiau nei 200 Feynmano diagramų ir daugybė lapų algebros buvo supaprastinti iki vienos lygties, o tyrėjai neturėjo supratimo, kaip tai pavyko,

Buvo tik aišku, kad problemos didžiąją dalį sudaro virtualios dalelės. „Kiekviena Feynmano diagrama yra fantazija,“ sako Bourjaily. Fantazija ta prasme, kad jų aprašomų virtualių dalelių mes niekaip negalime stebėti. Težinome, kad jų aprašymui būtinos matematikos kiekio nežabotas augimas yra kuo tikriausias ir iš to kyla absurdiškai sudėtingi skaičiavimai.

Kito proveržio teko laukti beveik 20 metų. 2005, Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng ir Edward Witten sugebėjo apskaičiuoti apskaičiuoti išsibarstymo amplitudes, nenaudodami nė vienos virtualios dalelės ir išvedė lygtį, kurią Parke ir Taylor intuityviai buvo sukūrę šešių gliuonų sąveikai.

Šį kartą BCFW metodo kilmė daugmaž aiški. Jį įkvėpė vadinamoji tvistorių teoriją, kurią septintojo dešimtmečio gale ir aštuntojo pradžioje sukūrė Rogeris Penrose'as iš Oksfordo universiteto. Pirminiai šios teorijos objektai yra ne dalelės, o šviesos spinduliai, kitaip, tvistoriai. „Galima įsivaizduoti, kad visatą sudaro šie spinduliai, o erdvės ir laiko taškai atsiranda ten, kur šie spinduliai susitinka,“ sako vienas iš Penrose'o kolegų Oxfordo universitete, Andrew Hodges.

Hodgesas aprodė, kad įvairūs BCFW metode naudojami terminai gali būti interpretuojami kaip tetraedrų tūriai tvistorių erdvėje, ir kad jų suma sudaro poliedro tūrį. Tik bėda, kad šis būdas veikė vien paprasčiausioms, labiausiai tikėtinoms specifinių savybių gliuonų sąveikoms. Sudėtingesnių dalelių sąveikų geometriniai objektai buvo visiškai gluminantys. Jų ryšys su realia dalelių dinamika intrigavo, bet matematika buvo pernelyg sudėtinga.

Taškus sujungė Nima Arkani-Hamed ir jo komanda iš Pažangių studijų instituto (Institute of Advanced Studies – IAS) Naujajame Džersyje, kurioje buvo ir tuometiniai jo studentai Jaroslav Trnka ir Bourjaily. Remdamasi, atrodytų, ezoteriniu grynų matematikų darbu, komanda priėjo stulbinančią išvadą: BCFW metodu apskaičiuota išsibarstymo amplitudė gražiai atitinka naujojo matematinio objekto tūrį. Šį naująjį daugelio matmenų poliedrą jie pavadino amplituedru.

Apie amplituedrą geriausia galvoti ne kaip apie realų objektą, o kaip apie abstrakciją. Tai matematinė struktūra, suteikianti elegantišką būdą užkoduoti dalelių sąveikos vykimo konkrečiu būdu tikimybės skaičiavimus. Šios sąveikos detalės, reiškiančios dalyvaujančių dalelių ir sąveikų skaičių ir savybes, diktuoja atitinkamo amplituedro matmenis ir plokštumas – ir parodo atsakymą. Tad, yra daug amplituedrų, po vieną kiekvienam įmanomam dalelių sąveikų rinkiniui.

Tai labai skiriasi nuo Feynmano diagramų. Galima braižyti tūkstančius diagramų ir naudoti superkompiuterius, arba galima gauti tą patį atsakymą, apskaičiavus vieno geometrinio objekto tūrį, net jei naudojama toli gražu ne triviali matematika. „Jis fizikos problemą paverčia grynai matematine problema – objekto tūrio skaičiavimu,“ sako Trnka, dabar dirbantis Kalifornijos universitete, Davise.

Tai gali transformuoti ir fiziką – potencialiai praverti duris, vedančias prie apjungiančios visko teorijos. Taip yra, nes amplituedras neįkūnija unitarumo ir lokalumo, šių esminių principų, įkeptų į Feynmano diagramomis aprašomą realybę. Iš amplituedro gaunamos išsibarstymo amplitudės lokalumo ir unitarumo dėsniams paklūsta, bet kitaip nei Feynmano diagramos, amplituedras nepradedamas nuo šias savybes jau turinčio erdvėlaikio. „Tai, ką apskaičiuosite, bus unitaru ir lokalu,“ sako Trnka. „Tai geometrijos pasekmė.“

Jei taip, lokalumas yra ne fundamentali, o atsirandanti erdvėlaikio savybė. Tai verčia radikaliai permąstyti realybę (žr. „Skamba beprotiškai, bet…“), ir gali padėti pagaliau išspręsti vieną iš didžiausių fizikos klausimų: kaip gravitacija veikia itin mažu masteliu.

Lokalumas ir gravitacija ne itin draugauja. Norint nustatyti, kas vyksta su konkrečiu erdvėlaikio tašku, reikia žiūrėti vis iš arčiau ir vis mažesniais laiko intervalais. Kvantinė mechanika teigia, kas didėjant tikslumui neišvengimai didėja šio regiono energijos fluktuacijos. Energija yra masė, masė turi gravitaciją, o neįtikėtinai didelė masė itin mažoje erdvėje suformuoja juodąją bedugnę, kuri nubraukia visas viltis įžvelgti kvantinę gravitacijos prigimtį. Tad, jei gravitacijai ir kvantų mechanikai lemta būti drauge, lokalumas turi pasitraukti.

Amplituedras rodo, kad tam kliūčių nėra, išvalydamas kelią kvantinei gravitacijos teorijai. Tai pagaliau leistų perprasti, kas vyksta juodosiose bedugnėse ir gal netgi Didžiojo sprogimo momentu – šios visatos paslaptys dabar yra teoriškai neįmenamos.

„Galiausiai, erdvėlaikis ir kvantinė mechanika galėtų apsijungti“

Jei Arkani-Hamedas teisus, tai gali būti tik pradžia. „Jeigu jau ketiname atsisakyti kažko tokio dramatiško, kaip erdvėlaikio idėja, itin menkai tikėtina, kad tai nepaveiks visos fizikos,“ sakė jis auditorijai String-Math 2016 konferencijoje Paryžiuje. „Tai turės pasireikšti visur. Tai privalės pasirodyti netgi tose situacijose, kur manome viską puikiai suprantą.“

Aišku, be kabliukų neapsieinama. Per pastaruosius keletą metų Arkani-Hamedas su kolegomis parodė, kad amplituedras veikia kaip „žaislinis“ modelis dalelių sąveikose, kuriose nagrinėjama supersimetrija – teorija, kurioje visos standartino modelio dalelės turi masyvesnes daleles partneres. Bet standartinis modelis, geriausias mūsų turimas tikrovės aprašymas, nėra supersimetriškas.

Jei tai skamba kaip mirties nuosprendis, taip nėra. „Šis žaislinis modelis yra arčiau realybės, nei bet kuris žaislas, su kuriuo žmonės žaidė per pastaruosius tris dešimtmečius,“ sakė Arkani-Hamedas IAS šių metų balandį. Iš tiesų, kai kurioms paprasčiausioms, labiausiai tikėtinoms dalelių sąveikoms, skaičiavimai, atlikti, naudojant amplituedrą, dera su standartiniais skaičiavimais gautais rezultatais. Svarbiausia, naujasis metodas tinka visoms keturmatėms bemasių dalelių teorijoms, supersimetriškoms ar ne. Standartinis modelis kilo iš šios teorijų klasės, tad visiškai tikėtina, kad jis veiks ir čia. „Šis atitikimas su geometrija yra bendras dalykas,“ sako Bourjaily. „Tai pareiškimas apie keturių matmenų teorijas.“

Dabar reikia praplėsti šį geometrinį mąstymo būdą iki realistiškesnio dalelių sąveikų modelių, ir galiausiai, atsikračius lokalumo, įtraukti gravitaciją. Tai nebus lengva. Galbūt todėl Wittenas, irgi iš IAS, yra tuo pat metu sužavėtas ir apdairus. „Gal [amplituedras] ir priartino mus prie suvienyto vaizdo, bent jau kai kuriais klausimais,“ sako jis. „Išsibarstymo amplitudžių tyrimuose jau būta tiek netikėtumų, kad sunkoka spekuliuoti apie ateities kryptis. Bet gan aišku, kad atradimų liko dar daug.“

Arkani-Hamedas įsitikinęs, kad galiausiai išvysime erdvėlaikio ir kvantų mechanikos apsijungimą. „Šiame vaikiškame pavyzdyje būtent tai ir vyksta,“ kalbėjo jis Paryžiuje. „Šioje geometrijoje niekaip neįmanoma atskirti erdvėlaikio dalies nuo kvantinės mechanikos dalies. Tai yra vienas ir tas pats šios geometrijos aspektas.“

Skamba beprotiškai, bet…

Istorija rodo, kad visai verta nagrinėti radikaliai naujus galvojimo apie realybę būdus. Tarkime, Niutono judėjimo dėsniai. Žinant dalelės poziciją ir visas ją veikiančias jėgas, galima deterministiškai – apibrėžiant priežastį ir pasekmę – parodyti, kaip ji iš taško A keliauja į tašką B. Bet apie dalelės kelią galima galvoti kitaip. Tai vadinama mažiausio pasipriešinimo principu. Jis teigia, kad dalelė keliaus taku, minimizuojančiu vadinamojo klasikinio poveikio kiekį, kuris lygus dalelės kinetinės energijos ir potencinės energijos vidurkiui kelyje.

Įpratusiems prie klasikinės fizikos protams šis principas atrodė keistas. „[Niekas] nemanė, kas dalelės apsiuosto visus įmanomus kelius ir pasirenka minimizuojantį šį kvailą skaičių,“ sako Jacobas Bourjaily iš Nielso Bohro instituto Kopenhagoje (Danija). „Klasikinės fizikos požiūriu tai labai keista.“ Negana to, teorija atrodo nedeterministinė, nes iš pradžių dalelės trajektorija nėra akivaizdi. Kaip bebūtų, mažiausio poveikio principo prognozės tokios pačios, kaip Niutono dėsnių, kas rodo, kad determinizmas yra atsirandantis, o skaičiavimai lengvesni.

Svarbiausia, toks mąstymas labiau derėjo su atsirandančia kvantų mechanika, ir padėjo sukurti tokius dalykus, kaip Feynmano diagramas, atvėrusias duris į subatominį pasaulį. Dabar tikimasi, kad keistoji matematinė struktūra, vadinamasis amplituedras, atliekantis tą patį, ką ir Feynmano diagramos, bet neintuityviu būdu, gali suteikti fizikams didesnį atlygį.

Anil Ananthaswamy
newscientist.com

Komentarai (5)