Gyveno kartą pasaulyje beveik nuostabus studentas Antanas. Buvo jis ką tik baigęs vidurinius mokslus pačiame Vilniaus viduryje esančioje įžymioje gimnazijoje. Baigęs ją jis ėmėsi studijuoti. Tik mokslai jam nebuvo sunkūs, todėl jis dažnai nuobodžiaudavo. Jo širdis ir beveik visi jausmai troško kažko rimtesnio ir gal nuo to, o gal ir ne nuo to, jam kai kada būdavo liūdna. Tačiau to niekas nežinojo, nes jis daugiausiai šypsojosi, tyliai ir nepastebimai. O kartais mėgdavo pagalvoti.

Vieną kartą jis pamatė tokią lentelę, kurioje trimis eilutėmis po penkis skaičius buvo surašyti tokie visai nedideli skaičiai neprašokantys 5.

Kokia neįdomi lentelė, pagalvojo sau Antanas, tokias tikriausiai mokytojai mėgina panaudoti vaikų kankinimams klausinėdami apie jas visokių beprasmių, na, tokių „be ryšio“ klausimų. Ir jau norėjo nusisukti, bet kažkodėl dirstelėjo dar kartą.

Vis tiek nieko įdomaus, dar sykį pagalvojo jisai. Vienintelis dalykas, kuris čia būtų vertas dėmesio, yra tas kad skaičiai jokioje eilutėje nesikartoja. Štai pirmojo eilutėje vorele, kaip šv. Kalėdų žirgai, lekia skaičiai

1, 2, 3, 4 ir 5.

Antroje eilutėje tie patys skaičiai irgi nesikartoja, tik dabar jie yra jau kitaip surikiuoti, lyg juos kas būtų išgąsdinęs. Bet svarbiausia, kad ir antroje eilutėje, nors ir susimaišę, tie skaičiai irgi nesikartoja.

Nesikartoja jie ir paskutinėje eilutėje, tik čia jie yra mažesni ir neaišku kaip susiję su tais aukščiau parašytaisiais.

Antanas buvo besakąs sau, ko čia aš pradedu į primityvias lenteles gilintis, bet skubėti nebuvo kur, laikas Kalėdinis, paskaitų jau nebėr, egzaminai kaip reikiant dar neprasidėję, todėl jis tarsi nenoromis, tarsi neturėdamas ko griebtis žiūrinėjo, ar tik nebus trečia eilutė su mažesniais, bet irgi nesikartojančiais skaičiais

0, 1, 2, 3, 4

kaip nors paprastai ir gražiai iššoksianti iš tų pirmųjų dviejų eilučių.

Jis dar kartą dirstelėjo į tą lentelę, kurią jis buvo įsidėmėjęs – tyliai, kol Antanas nesužinojo, pasakysime, kad jo galva buvo oi koks neprastas kompiuteris ir dar daug kas.

Kadangi Antanas buvo gerokai pastabus, tai nenuostabu, kad jis tuoj kažką įžvelgė. Ar žinote, ką tas įžvalgus studentas išvydo dvi minutes nenoromis pažiūrinėjęs į tą pusę?

Ogi Antanas pastebėjo, kad visi trečios eilutės skaičiai yra aiškiai nulemti tų dviejų virš jų “kabančių” skaičių tokiu pirmokišku būdu:

Iš didesnio virš kiekvieno skaičiaus “kabančio” skaičiaus atėmus mažesnįjį virš to skaičiaus kabantį visada gaunama tai, kas po jais yra parašyta trečioje eilutėje.

Štai pirmasis trečiosios eilutės skaičius yra 4.

Tiksliai virš jo kyburiuoja 5 ir 1.

KAS GALĖTŲ PANEIGTI, KAD 5 – 1 = 4,

tarė Antanas. Ir toliau tas pats. Štai antrasis trečiosios eilutė skaičius yra 1. Virš jo kyburiuoja 2 ir 3. Vėl taip pat

3 – 2 = 1

Ir taip toliau. Ir taip su jais visais.

Antanas nebūtų Antanu, ir studentas nebūtų studentu, jeigu jis negalvotų plačiau. Antanas nebūtų Antanu, ir studentas nebūtų studentu, jeigu jis neturėtų draug(i)ų, Antanas nebūtų Antanu, ir linksmuolis nebūtų linksmuoliu, jeigu jis neburėtų daug draug(i)ų.

Du draugu turėjo ir Antanas. Jie buvo vardais Gervazas ir Protazas. Jie buvo iš tų draugų, kuriuos Antanas arba mėgo, arba labai mėgo.

Draugams, kurį Antanas mėgo, jis duodavo gerus uždavinius, o draugams, kuriuos Antanas labai mėgo, jis kartais duodavo tiesiog labai gerus uždavinius.

„Aš Tave grūdinu, ruošiu gyvenimui, ar Tu nepastebi to“, - ne sykį tyliu šypsniu į labai gerą uždavinį gavusių draugų nusiskundimus yra atšovęs Antanas.

Štai ir dabar, jau kitą dieną, Antanas, iškart po konsultacijos, vienam draugui, vardu Gervazas, davė panašią lentelę, kaip mūsų ką tik išnagrinėtoji, tik ji buvo ilgėlesnė, o jos pirmojoje eilutėje buvo surašyti visi skaičiai

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

O kitos, kurią dar kitam draugui, vardu Protazas, jis davė – jos pirmoje eilutėje tų skaičių dar daugiau – jau 10 buvo, nes ten buvo parašyta

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Kitos dvi eilutės buvo dar tuščios ir jas Antanas davė draugams patiems užsipildyti. Užsipildyti reikėjo patiems darant lygiai tą patį, ką jis matė esant padaryta anoje pradinėje trumpoje lentelėje: antroje eilutėje reikia išmaišyti tuos skaičius, o tada trečiojoje eilutėje parašyti tikslų kiekvieno pirmosios ir atitinkamo antrosios eilutės skaičius skirtumą, atimant iš didesniojo skaičiaus mažesnį.

Ir vėl gauti nepasikartojančius skaičius trečioje eilutėje, kaip ten toje lentelėje kad buvo.

Antanas buvo linksmas, bet visada nepalenkiamai tikslus, todėl jis dar pridėjo, kad tada, kai abiejų eilučių skaičiai vienas po kitu yra lygūs, tada atiminėti galima kaip nori – nes vis tiek bus nulis. Pastebėsime, kad toks atvejis jau buvo ir toje pradinėje trumpoje lentelėje.

Tad vienam – Gervazui – jis įteikė lentelę

o kitam – Protazui – truputį ilgesnę.

O dabar mes paprašysime Jūsų užpildyti abi lenteles, taip kaip ir Antanas kad savo draugų prašė. Tikimės, kad Jūs nesiraukysite – deja, taip nutiko su Antano draugais, kažkodėl visai netroškusiais lentelėse knebinėtis.

Draugų bumbėjimą, kad gali būti per sunku, Antanas užbaigė labai greitai pasakęs, kad kam per sunku, tas gali ir sutemus gatvėmis nevaikščioti. Arba tegu grįžta į darželį, ten dabar kaip tik yra laisvų vietų. Ir tie abu draugai – Gervazas su Protazu – daugiau jau nieko Antanui nebesakė, kad jis dar ko nors nelepteltų.

Sakysime, nepaklaustų, ar jie nebijo kartais loginių dėsningumų.

Ar kad gal aritmetika nualina?

Tikėsime, kad kas jau aniems nepavyks, tą nubaigs mūsų skaitytojai.

Jie atsakys ir į pagrindinį klausimą: kurį draugą – Gervazą ar Protazą – Antanas labiau mėgsta ir kurį tad labiau norėtų išbandyti.

Kuriam iš jų jis davė rimtesnį uždavinį? Gervazui ar Protazui?

Ir apskritai, kas čia dedasi?

Laukiame atsiliepiant:

Kurį iš draugų – Gervazą ar Protazą – mėgsta ir kurį labai mėgsta mūsų Antanas?

Ar pajėgtumėte likti tuo – kad ir labai mėgstamu – Antano draugu?

Komentarai (14)