Matematikos mėgėjams. Nors „neįveikiamas“ uždavinys įveiktas – prieš akis nauji iššūkiai (17)
Daiva, Marija ir Ramūnas mėnėsiais gėrėjosi DzeiPi kilnumu, bet ateitis vis tiek jų laukia.
Prisijunk prie technologijos.lt komandos!
Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.
Sudomino? Užpildyk šią anketą!
Daiva, Marija ir Ramūnas – mes tai žinome – buvo nuostabūs studentai, kilnūs, kuklūs, vikrūs, priedo parengę mums visiems, jų manymu, neįveikiamą užduotį. Jie ilgokai manė, kad tos užduoties niekas negalės nei savo protu iki pietų suvokti, nei nepalenkiama plunksna sprendimo suvokiamai aprašyti.
Iš pradžių taip ir buvo, skaitytojai siuntė samprotavimus ir programas, kuriuose buvo daug skaičių, komandų ir skvarbių minčių. Kiekvienas laiškas alsavo aritmetiniu ryžtu, kompiuterine energija, kunkuliuojančiais minčių verpetais.
Buvo visko, nebuvo tik pilno sprendimo.
Viskas vyko pagal Daivos, Marijos ir Ramūno sumanymą sujudinti Lietuvą nuo Skuodo iki Druskininkų. Buvo tik ne visai jauku pamanius, kad tas judinimas gali užsitęsti iki naujosios atominės elektrinės atidarymo.
Ir štai tada, kai atrodė, kad amžinasis variklis, nepaliaujamo judintojo forma jau išrastas, į portalą atėjo smogiantis kukliais užjūrio inicialais Dzei Pi – įsidėmėkite juos – pasirašytas laiškas, kuris kaip mat grąžino Daivą, Mariją ir Ramūną ant žemės, kaip grįžta į tikrovės glėbį per egzaminą pargriuvęs studentas.
Jūs juoksitės, Jūs niekaip nepatikėsite, Jums gal ne iš karto tilps galvon, bet jose, keliose to laiško eilutėse, buvo tiksliai surašytas atsakymas, kuriuo pastaruosius keletą mėnesių tyliais žiemos vakarais ir gėrėjosi mūsų herojai, vis paskaitinėdami jį ir žiūrinėdami, ar viskas ten iki galo tikslu. Kodėl jie iki šiol tylėjo, kodėl nepradėjo atvirai džiūgauti, nėra visai aišku – iš pradžių jie vienas kitam neklausiami sakė, kad dėl sesijos pabaigos, o toliau buvo atostogos, kurių studentui, nebūkime žiaurūs, visada reikia, dar toliau – vėl naujas, dar kitas semestras, suprask, vėl nėra laiko, reikia stengtis sužinoti, ką teks studijuoti, toliau reikia ruoštis šv. Velykų sutikimui.
Visos tos priežastys, neslėpkime, yra labai rimtos. Bet laikas eina ir jie suvokė, kad tylėti iki begalybės jiems nebepavyks. Mums pavyko sužinoti gana tikslius trijulės planus ir mes niekam nieko nereikalingo nesisakydami pasidalysime jais su mūsų ištikimais skaitytojais.
Bet iš pradžių pavasarėjančių nuotaikų apimtam skaitytojui priminsime uždavinio sąlygą ir pasidžiaugsime gražiu Dzei Pi sprendimu (toliau lai tai bus vadinama pono Džeipio sprendimu – jis sutampa su autoriniu ir daro garbe visiems netoliese esantiems žmonėms. Didžiuočiausi, jeigu p. Džeipys ir man parašytų pusantro žodžio).
Uždavinys buvo toksai:
Normalaus laikrodžio ciferblate norėta perkilnoti įprastinėse vietose ramiai gyvenusius valandų skaičius
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11 ir 12
į naujas vietas taip, kad bet kurių dviejų naujųjų kaimynų skirtumas atimant iš didesnio mažesnį kaimyną būtų arba
3,
arba
4,
arba
5
– ir ne kitoks joks.
Visiškai tradicine formuluote tai būtų prašymas ratuku surašyti visus sveikuosius skaičius nuo 1 iki 12 taip, kad bet kurių dviejų gretimų skaičių skirtumas būtų arba 3, arba 4, arba 5.
To padaryti vis nesisekė, bet tai juk jokia ne garantija, kad to padaryti iš viso negalima.
Ir štai Daivos, Marijos ir Ramūno džiaugsmui ir siaubui atėjo paslaptingojo p. Džeipio laiškas, kuriame buvo du teiginiai, kuriais abiem buvo siekiama vieno dalyko, kokio ir būna siekiama – vienintelio galimo logiško tokios galimybės sugriovimo būdo, kurio vardas yra:
„Apsimeskim, kad taip gali būti ir gaukim „metrinę“ arba net galaktinio masto nesąmonę ir taip susprogdinkim pačios galimybės idėją.“
Taigi tarkime, kad taip naujai surašyti skaičius, kaip prašė Daiva, Marija ir Ramūnas ir ko jau čia dabar beslėpti, kai JAU viskas tokiu gražiu sėkmingu sprogimu baigėsi, ir mes visi, galima. Tada tame galimame surašyme 6 skaičiai
1, 2, 3, 10, 11, 12
tikrai negali būti kaimynai, NES NE TOKIE, KOKIŲ REIKĖTŲ, yra jų skirtumai.
Jeigu mes dabar tie šeši skaičiai iš dvylikos - tai jeigu mes ne kaimynai, taip mes tame surašyme stovime „kas antras (kaip kad ir skaičiai stovėtų, jei mūsų nebūtų)“.
Todėl likę skaičiai, arba mes likusieji, kurių vardai
4, 5, 6, 7, 8, 9
irgi esame įterpti po vieną tarp mūsiškių 6 skaičių.
Tada kiekvienas asmuo aritmetiniu vardu
4, 5, 6, 7, 8, 9
turi turėti po 2 kaimynus tarp mūsų tų anksčių paskelbtų „kas antrųjų ratuku stovinčiųjų“, vardais
1, 2, 3, 10, 11, 12
pavadintųjų.
Jau skandalas čia, jis jau alsuoja mums į pakaušį, nes orusis 4 dviejų kaimynų tarp asmenų vardais pavadintųjų
1, 2, 3, 10, 11 ir 12
tai juk neturi!
Beje, ne jis vienas toks (o kuris gi dar galėtų išburbuliuoti lygiai tokį patį skandalą?)
Gautasis skandalas yra toks pats, kurį sukėlė p. Džeipys.
Mums pavyko sužinoti, kad Daiva, Marija ir Ramūnas dabar rengiasi supažindinti skaitytojus su nauju uždaviniu, kuris stulbinančiai primena ką tik išdorotąjį, bet kuriame jau bus nebe 12 skaičių, o jau 13, o kitkas yra absoliučiai tas pats.
Ar galima ratuku kaip nors surašyti skaičius
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ir 13 (prisidėjo vienas skaičius) taip, kad dviejų gretimų skaičių skirtumas vėl būtų arba
3,
arba
4,
arba
5?
Dabar šviesiojo p. Džeipio samprotavimuose išskirtoji asmenų grupė
1, 2, 3, 10, 11, 12
jau nebesugeba būti „kas antru einančių skaičių grupe“. Todėl likusieji skaičiai nebeprivalo visi turėti po 2 kaimynus, tarp tų ką tik vėl išskirti mėgintųjų!
Taigi Daiva, Marija ir Ramūnas pasitinka mus su naujais iššūkiais.
Kas dabar imsis mus ginti?
Kaip čia viskas baigsis?
Kad būtume objektyvūs, ramiu šriftu pakartokime uždavinio sąlygą.
Ar galima ratuku surašyti visus sveikuosius skaičius nuo 1 iki 13 taip, kad bet kurie du kaimyniniai skaičiai skirtųsi arba per 3, arba per 4, arba per 5?